英格利斯应力公式

大自然有时是比人类更好的工程师。 一方面是比较有耐心； 另一方面，设计过程的处理方式是独特的。 在生物体中，生长过程中的整体或部分结构受到威尔金斯、克里克和沃森发现的著名的 DNA 双螺旋结构的控制。 然而，对于特定的植物或动物来说，整体结构一旦形成，其结构细节是多种多样的。 不仅厚度的确定，而且每个承载部分的布置的确定在很大程度上取决于其实际组成部分在生长过程中必须对抗的自然力。 大自然似乎是一位比数学更务实的设计师； 毕竟，糟糕的设计总是会被优秀的设计所吞噬。 不幸的是，这些设计方法迄今为止还没有被人类工程师掌握。 出于安全和经济原因，我们总是期望能够预测工程结构的各个部分将如何在它们之间分担载荷，以确定它们的厚度应该是多少。 此外，您通常想知道结构在加载时的预期挠度，因为太软或太弱都不好。

特尔福德和他的同事反对的不是定量方法本身（他们也渴望了解什么力作用于材料），而是获取数据的手段。 他们认为理论家常常过于沉迷于他们方法的优雅，以至于没有意识到他们是根据错误的计算做出假设并得出答案的。 换句话说，他们担心数学家的傲慢可能比经过更多实践的实用主义者的傲慢更危险。 英格兰北部精明的咨询工程师意识到，像所有成功的工程师一样，在进行数学分析时，他们实际上是在为正在测试的内容创建一个人工模型。 我们希望这个代数模型的运行方式足够接近真实事物，以扩大我们的理解并允许我们做出有用的预测。 随着物理学或天文学等学科的普及，模型与现实之间的精确对应使一些人开始将自然视为某种神圣的数学家。 然而，在一些自然现象中，如履薄冰并应用数学模型是明智的。 天上飞翔的鹰、蹲在岩石上的蛇、远渡重洋的船只、男女之间的关系，都很难用分析方法来预测。 在特尔福德漫长的职业生涯中，他建造了数百座桥梁和其他项目，没有出现重大问题。 因此，尽管存在法国结构理论时期，欧洲大陆的大部分铁路和桥梁仍然是由不懂微积分的勤奋的英国和苏格兰工程师建造的。

大约1850年以后，甚至英国或美国的工程师也开始计算大型桥梁等重要结构的强度。 他们估计结构的最大拉应力，以确保这些应力小于承重材料的额定“拉伸强度”。 为了万无一失，他们将计算出的最大拉应力远小于承重材料的强度，取为1/3、1/4甚至1/7、1/8。 这称为“应用安全系数”。 任何通过降低安全系数来减轻重量和成本的尝试都可能导致灾难。

19世纪的工程师经常使用熟铁或低碳钢来建造承受拉应力的物体，例如锅炉、横梁和船舶，因此这些材料也享有“安全”材料的美誉。 尽管强度计算中引入了较大的安全系数，但实际上事故仍然层出不穷。 其中，造船业遇到的麻烦越来越多。 高速和轻量化的要求让英国海军部和造船厂陷入了两难境地。 尽管最大压力看起来相当安全，但船在海上不可避免地会被分成两半。 例如，1901年，一艘新型涡轮驱逐舰（英国皇家海军的眼镜蛇号），当时世界上速度最快的船只之一，意外断成两截，沉入平静的北海。 事故造成36人死亡。 1903 年，英国海军部使用类似的皇家海军驱逐舰 HMS Wolf 在恶劣天气的海上进行了一系列实验。 结果表明，真实工况下测得的船体应力远小于设计者计算的结果，应力远低于造船钢材的“强度”——安全系数为5~6。

要找到问题的原因，最重要的不是进行昂贵的全尺寸结构实验，而是进行理论分析。 弹性研究人员一直满足于简单地绘制广泛、通用的应力分布图。 英格利斯表明，这种方法仅适用于表面光滑且形状没有突然变化的材料和结构。 以前被忽视的几何不规则性，例如孔、裂缝和尖角，实际上会显着增加局部应力 - 通常分布在非常小的区域内。 因此，孔和凹槽会导致其邻近区域的应力远大于材料的断裂应力，这一事实对于那些在巧克力条上刻槽并在邮票和其他纸张上打孔的人来说是众所周知的。 在裁缝撕开一块布之前，他会在边缘切一条“缝”。 然而，严肃的工程师对这种断裂现象兴趣不大，也不认为它被归类为“严格意义上”的工程问题。

英格利斯说，如果一块材料受到远场应力 s，我们就会产生任何形状、长度或深度 L 以及尖端半径 r 的凹槽、裂纹或凹陷。 其尖端及其相邻近位置处的应力不再为s（注：Inglis公式中，L为裂纹从材料表面向内延伸的长度，如果裂纹在材料内部，则为一半）其长度），但增加到（1+2*√L／r）s。 因此，对于半圆槽或圆孔（r=L），应力值为3 s； 但对于经常有尖角（如舱口）的开口，r 将非常小，L 将非常大，因此边缘拐角处的应力可能会很大，以至于将船分成两半。 弱化效应并不完全是由孔洞、裂缝和其他材料缺陷引起的。 如果添加额外材料会导致局部刚度突然增加，也会导致应力集中。 因此，如果我们在旧衣服上打上新补丁，或者在战舰的弱点上加装装甲板，效果都不会太好。 原因是像强补片这样的小应变区域会使应力线移动的程度与类似的大孔一样多。 也就是说，任何与结构其余部分不协调的弹性材料都可能导致危险的应力集中。 例如，保险公司和政府机构雇用的检查员坚持通过安装加强件和套管来“加固”压力容器和其他结构，有时会导致事故。

如果完全根据英格利斯公式的结果来确定该值，那么我们就不可能创建安全的拉伸结构。 事实上，实际在拉伸状态下使用的材料，如金属、木材、绳索、玻璃纤维、织物和大多数生物材料，都非常坚固。 这意味着它们或多或少具有复杂的机制来抵抗应力集中的影响，但玻璃、石头和混凝土等“脆性固体”没有这样的保护机制。 换句话说，它们更符合英格利斯在计算中所做的假设。 因此，在相当大的拉伸应力条件下使用任何脆性固体都是不明智的。