北京交通大学研究车辐式钢拱稳定问题及优化设计方法

北京交通大学土木工程学院

概括

辐条式钢拱的稳定性问题比纯拱更为复杂。除长细比和矢跨比外，还受电缆桥架高度、索数、索面积和预应力水平的影响。目前，钢拱面内稳定性和承载能力的设计方法已经成熟，但辐条拱的研究仅限于弹稳定性能的定性分析，尚无弹塑性设计计算方法。承载能力不稳定，导致设计者初步设计失败。对于辐条拱的各种几何参数的取值以及稳定承载能力的估算，没有任何规则。

针对工程中常见的二铰弧辐拱，采用有限元参数分析方法，深入研究全跨和半跨均匀分布下其面内弹塑性稳定性能及主要参数的影响并提出了关键参数。建立了 的优化取值范围和稳定承载力的计算公式。首先，在有限元模型中采用施加初始应变的迭代方法，拉伸连接索板和拱脚的两根索，以达到目标拉力。对辐条拱施加不同水平的预应力，并研究预应力对辐条的影响。拱内力、变形及极限承载力的影响。随后，研究了长细比、矢跨比、索数、拱索面积比等主要结构参数单因素变化对辐条拱面弹塑性稳定承载性能的影响。以稳定承载能力效率为标准，提出了各参数的优化设计取值范围，涵盖了工程中常用的范围。根据参数推荐取值范围，采用响应面法设计了30组具有代表性的算例。选择了四个关键因素：拱索面积比、斜拉索数量、矢状跨比和长细比。在同等条件下，以纯拱对应的弹塑性稳定承载力为基准值，建立了面内弹塑性稳定承载力计算公式，并对其准确性和适用性进行了分析和验证。结果表明：1）预应力的存在对辐条拱的受力性能影响不大。实际施工中，可以不施加预应力而拉索张拉，也可以根据需要调整拱脚的推力来确定； 2）设计中建议桥架高度为矢状高度的1/2，斜拉索根数为8～20根，拱索面积比为10～30，矢状跨比为0.20至0.50。各参数的优化取值范围涵盖了工程中常用的范围。 ;3) 由方差分析结果可知,跨度比对面内弹塑性稳定承载力影响最显着,其次是长细比,而拱索面积比和根数影响最大电缆数量相对较少； 4）响应面法给出的精确计算公式误差小于5%，简化计算公式较为保守。大部分误差在15%以内，适用于不同强度的钢材。可以安全地估计和提供辐条拱的面内弹塑性稳定承载力。用于初步设计。

拱结构在全跨荷载下具有较高的承载力，但有两大缺点：一是在偏跨荷载作用下，拱内弯矩较大，刚度和承载力大大降低；二是在偏跨荷载作用下，拱内弯矩较大，刚度和承载力大大降低。其次，反对称几何初始缺陷的存在会降低拱在全跨荷载下的稳定承载力，因此是一种初始缺陷敏感结构。辐条拱由拱肋、索板和索组成。它类似于轮子的一部分。它是一种基于辐条受力原理的索拱混合结构。通过拉索对拱形变形的约束作用，对拱形进行限制。沿索方向的位移发展减少了拱内的弯矩，提高了拱的整体受力性能。目前，钢拱的稳定性研究已经比较成熟，但辐条拱由于拉索对拱体的约束作用，其稳定性问题更为复杂。

郭彦霖等.王高宁等对辐条拱的弹性稳定性进行了一系列研究，包括变形机制、结构和荷载参数的影响、初始缺陷敏感性等。针对辐条拱的弹塑性稳定性，王高宁总结了辐条拱的失稳模式、应力特征和稳定状态。不同拱轴形式的辐条拱承载力与矢跨比和索板高度的函数关系。总体而言，目前对辐条拱稳定性能的研究很少，且仅限于弹性稳定性能的定性分析。需要补充弹塑性稳定承载力及相应设计计算公式的研究。

辐条拱结构中的拉索依靠自身拉力来抑制拱的变形，增加结构刚度和承载能力。然而，它们在被压缩后就会停止工作，并且结构表现出明显的非线性特性。大多数情况下，应对电缆施加足够的预应力，以防止电缆在正常使用过程中退出工作。相关文献对索拱结构的稳定承载力进行了分析。结果表明，对拉索施加一定的预应力可以引起结构挠曲，增加其刚度，但对于改善其受力状态、提高其极限承载力没有明显作用。不大。相关文献指出，索拱结构的弹塑性承载力随着索预应力的增大而增大。

针对上述问题，本文采用有限元数值方法对二铰弧形汽车辐条拱的弹塑性稳定性能进行研究。首先比较不同预应力水平下汽车辐条拱的稳定承载力，然后比较矢跨比和斜拉索。对电缆数量、面积等主要设计参数进行了参数化分析。在此基础上，采用响应面法进行公式拟合，建立承载力计算公式，供设计使用。

计算模型

图1为二铰弧辐拱的计算模型。图中，f为拱门矢状高度，h代表电缆桥架高度，即电缆桥架中心到拱脚的垂直距离，L为拱门跨度，拱体截面面积为A，A1代表单根拉索的横截面积。定义主要结构参数：跨度γ（γ=f/L）、拱长细比λ（λ=S/ix，S为拱轴线长度）、拱索面积比m（m=A/A1） ，张力 缆索数量 Nc（图 1 中 Nc=11）。 JGJ/T 249-2011《拱形钢结构技术规程》推荐电缆盘高度h为0.5f。为了方便起见，拱体采用圆管截面，尺寸为φ400×8。

图1 汽车辐条拱计算模型

采用ANSYS 13.0软件建立有限元模型。拱体采用Beam 188梁单元，拉索采用Link 180只受拉不受压单元。采用纯拱一阶反对称屈曲模态作为初始缺陷分布模态，缺陷幅值取L/1 000。钢拱采用双线弹塑性材料本构，弹性模量E=2.06× 105MPa，切线模量Et=0.01E。电缆采用平行钢丝束，假定为线弹性材料，弹性模量Ec=1.95×105MPa。除非另有规定，拱钢的屈服强度为fy=345 MPa。

预应力效应

本节分析预应力对辐条拱的影响。对于如图2所示的辐条拱基本计算模型，跨度L=80 m（对应面内长细比λ=170），跨度比γ=0.30，拱索面积比m=20 ，索数Nc=6，采用迭代初始应变法施加预应力，以结构的极限承载力和荷载-位移曲线为指标，比较受力情况辐条拱的预应力水平为 0 至 500 MPa。

图2 预应力分析模型

有限元数值分析计算时，对辐条拱施加初始预应力水平T（通过对拉索施加初始应变实现）后，由于结构本身的变形，索力发生变化，最终索力为不等于目标拉力T。因此，采用初始应变法施加预应力时，一般应高于目标拉力对应的理论初始应变。随后，通过多次迭代，即不断修正所施加的初始应变，使结构变形完成后的索力达到目标拉力。拉力T。

辐条拱内的电缆数量较多，并汇聚于电缆桥架处。由于电缆桥架的受力平衡要求，不可能要求每根电缆的目标预应力相同。一般情况下，在外荷载的作用下，可以先安装拱门和索，然后只张紧连接索盘和拱脚的两根索，以达到目标拉力T。这个过程会导致索盘移动，因此相应的预应力也适用于其他电缆（不必等于 T）。

以图2所示的辐条拱结构为例，连接拱脚的缆索1和6是张拉的。迭代计算流程如图3所示。

图3 施加预应力的迭代方法

第n次迭代完成后，得到索力数组

并对得到的索力进行误差分析，其中索力差值之和为

，误差值

。相关计算公式如下：

(1)

(2)

当误差值满足收敛条件时：

(3)

认为最终的缆索张力达到目标张力T，并且停止循环。若否，则下一周期的初始应力为：

(4)

在半跨均匀荷载作用下，对不同预应力水平的辐条拱进行有限元分析。承载力极限状态的变形和内力分布结果如图4所示（弯矩和变形采用相对值，纯拱最大值定义为1.0）。结果表明：无预应力辐条拱最大弯矩幅值为纯拱结构的0.19，1/4跨度竖向挠度仅为纯拱结构的1/16；预应力辐条拱最大弯矩振幅为纯拱结构的0.18，1/4跨度竖向挠度为纯拱结构的1/18。可以看出，与纯拱结构相比，辐条拱中拉索的存在大大降低了拱肋内的峰值内力，提高了结构刚度，但拉索预应力对内力和内力影响不大，形变。

a——纯拱形变形； b——辐条拱形变形（无预应力）； c——辐条拱形变形（预应力400 MPa）； d——纯拱弯矩分布； e——辐条拱弯矩分布（无预应力）； f——辐条拱弯矩分布（预应力400 MPa）。

图4 半跨荷载作用下纯拱和辐条拱弯矩及变形分布

全跨和半跨荷载作用下辐条拱不同预应力水平对应的荷载-位移曲线如图 5所示。 图 5a中的位移为受载半跨中点的竖向位移， 5b是拱门。垂直位移。不难看出，预应力的存在对结构刚度有一定影响，但对稳定承载力影响不大。

图5 有预应力和无预应力辐条拱荷载-位移曲线

表1给出了预应力对极限承载力影响的比较。可以看出，最大影响仅为5.8%，与其他参数的影响相比，基本可以忽略不计。因此，在实际施工中，辐条拱的拉索可以不预应力，而可以张拉，或者根据拱脚推力调节的需要确定。

表1 有预应力与无预应力辐条拱稳定极限承载力对比

分析不同跨度、拱长细比、拱索面积比、索数等参数下预应力的影响，可得出类似的结论，此处不再赘述。因此，在后续的稳定承载力计算中，可以保守地忽略预应力的影响。

单因素影响分析

影响辐条拱弹塑性稳定承载能力的因素有很多。同时分析多个因素很难明确各个因素的影响。本节对全跨和半跨均布荷载下的辐条拱进行弹塑性稳定性分析，选取跨度比γ、拱索面积比m、根数三个关键参数对电缆 Nc 进行了研究。受稳定承载力影响，计算过程中控制结构跨度保持不变（L=30 m）。通过总结不同参数水平下结构承载力的变化规律，提出了优化的参数取值范围，为后续承载力计算公式奠定了基础。

3.1 电缆数量

将斜拉索根数Nc分别设置为5、8、11、14、17、20根，研究不同拱索面积比和矢向下斜拉索根数变化对弹塑性稳定承载力的影响跨度比。

图6为跨度比γ=0.35时的典型计算结果。可以看出，各拱索面积比下斜拉索根数对承载力的影响具有相似的规律： 1）当斜拉索根数为5时，随着拱索面积比的增大，承载力随拱索面积比的增大而减小。不会增加太多，特别是对于交叉加载下的整体。因此，设计辐条拱时拉索数量不宜过少。 2）曲线斜率的变化代表拉索单元数量增加时承载力的增加。可以看出，随着索单元数量的增加，承载效率逐渐下降。这是因为此时缆索可以更好地控制结构。变形，继续增加拉索不会带来明显的约束效果。 3）电缆数量Nc=11是一个明显的转折点。当增加更多的电缆时，承载效率大大降低。这一规律在半跨荷载下尤为明显。

图6 索数-承载能力曲线（γ=0.35）

其他矢状跨度比和长细比的结果相似。综上所述，为了保证辐条拱的稳定承载能力，拉索数量不宜过少或过多。因此，建议取Nc=8~20，涵盖了工程常用范围。

3.2 拱索面积比

在全跨和半跨均布荷载作用下，将拱索面积比分别设定为5、10、15、20、25、30，研究弹塑性稳定承载力的变化规律。

当跨度γ=0.4时，不同拉索根数辐条拱的稳定承载力结果如图7所示。 可以看出：在全跨和半跨荷载下，当拉索根数为5、拱索面积比-承载力曲线几乎是一条直线，充分说明了索数不宜太少；拉索根数8～20小时，稳定承载力总体变化趋势相同，随着拱索面积比例的减小，即斜拉索面积的增加，承载力逐渐增大。工程实际工况多以全跨均布荷载为主。考虑到拉索生产、施工等问题，建议拱索面积比为10~30。

图7 拱索面积比-承载力曲线（γ=0.4）

3.3 垂跨比

跨度比与半跨荷载下弹塑性稳定承载力的关系如图8a所示： 1）当索根数为5～8根时，随着跨度比的增大，承载力先增大后增大减小，有一个明显的峰值。此时垂跨比在0.25～0.35之间； 2）当索数大于11根时，垂跨比越大，承载力越高。这是因为跨度越大，拱越容易变形，有利于拉索发挥其拉力和约束作用。尽管拉索数量较少，但当半跨荷载的辐跨比为0.30～0.5时，可以获得较高的承载能力。

图8 跨度比-承载力曲线（m=15）

从图8b所示的全跨荷载下稳定承载力变化曲线可以看出，在任意根索数下，随着矢跨比的增大，承载力呈现先增大后减小的变化规律，即跨度比存在一个最佳范围：当电缆根数较少时（Ncγ=0.15~0.25）；随着索数的增加（Nc≥8），在γ=0.25~0.45之间获得更大的承载能力。

结合两种荷载工况下的计算结果，建议辐条拱的跨度比应在0.20～0.50之间。

综上所述，在实际设计和后续计算分析中，辐条拱各参数的推荐值如表2所示。除涉及斜拉索根数外，还涉及索拱面积比和矢跨比在前述分析中，还需要考虑拱长细比λ和索板高度h的值。其中，电缆盘高度h按照JGJ/T 249-2011建议优化为h=0.5f；因为当长细比较大时，拱形变形较大，使得索有效地发挥作用，同时长细比过大。 ，其刚度和承载能力不易保证，因此本文推荐λ=120~200。

表2 辐条拱形各参数的推荐值及依据

基于响应面法的弹塑性稳定承载力计算

本节根据上述参数范围，利用响应面法设计了30组代表性算例。对各算例响应值的数值结果进行分析和拟合，得到辐条拱的弹塑性稳定承载力计算公式。 。

4.1 响应面方案及结果分析

响应面法（RSM）是一种解决多变量问题的统计方法，它利用近似函数关系来表达变量与目标函数之间的关系。该方法首先建立若干个关键因素的测试组，得到每组测试的目标数据，然后利用多个二次回归方程进行拟合，得到因素和响应值的函数表达式。

以相同条件下纯拱对应的弹塑性稳定承载力为基准值，定义承载力增量系数：

(5)

式中：QCA、Q0分别为辐条拱和相应的纯拱的弹塑性稳定承载力。

在第3节单因素分析的基础上，利用Design-Expert 10.0.4软件筛选出拱索面积比、索数、矢跨比、长细比4个关键检验因子，覆盖了选择在表2.取值范围内，以辐条拱承载力增量系数为响应值，进行四因子（A、B、C、D）五水平（-2、-1、0、1）的计算实例设计, 2）。结果如表3所示。

表 3 响应面示例设计因子水平

根据中心组合设计原理和表3的参数条件，设计了表4所示的30组计算算例。利用ANSYS计算相同条件下辐条拱和纯拱的弹塑性稳定承载力，得到相应的β值。

表4 响应面分析示例及结果

对表4结果进行多元线性回归拟合，得到拱索面积比m（A）、索数Nc（B）、矢状跨比γ（C）、长细比λ的模型(D) 作为自变量。四变量的二次方程。

半跨荷载下：

全跨荷载下：

4.2 响应面回归模型的方差分析

为了检验回归方程的有效性，进一步确认各因素对承载力增量系数的影响，以半跨荷载下的结果为例，对回归模型进行方差分析。结果如表5所示。

表5 响应面法方差分析

P值的大小表明模型项的有效性。当PP>0.1时，表示模型不重要。从表5可以看出，A、B、C、D、BC、B2和C2都是回归模型中的重要项。模型变异系数为2.05%，模型复合相关系数R2=0.936 0，修正后的决定系数

差异小于0.2，在合理范围内，说明承载力增量系数响应值与预测值吻合较好。该回归模型可用于分析和预测承载力增加系数。

F值的大小可以用来评价各因素对响应值影响的显着性。 F值越大，该因素的影响越显着。从表5可以看出，回归模型的F值为95.35，表明模型极显着。 F(A)=109.31、F(B)=56.85、F(C)=645.89、F(D)=352.51，即各因素对承载力增加系数的影响顺序为：下垂--跨度比>长细比>拱索面积比>索数。

4.3 方程简化及适用性验证

从上述方差分析可以看出，拟合方程（6）中F值较小的一些项对响应值没有显着影响。根据方差分析结果中各项目的显着性，剔除不重要的项目（P>0.1且F值较小），并在误差可控范围内对保留项目的系数进行简化。简化公式如下。

半跨荷载下：

全跨荷载下：

原始公式的预测值、简化公式的预测值以及每组算例数据下的有限元计算值的对比如图9所示。可以看出，在full-跨度和半跨度荷载时，原公式的预测值与有限元计算值几乎没有差别。差，去除不显着项后得到的简化公式的预测值在大多数情况下都小于原公式计算的值和有限元计算的值。

a——半跨荷载； b——满跨荷载。原创配方；简化的公式。

图9 公式预测值与有限元法计算值之间的误差

从图9的误差值来看，在全跨和半跨荷载下，采用简化计算会减小承载力增加系数，大多数情况下减小幅度在20%以内，略微低估了承载力结构。 ，因此设计时可以保守预测结构的稳定承载力。

以上计算针对的是Q345钢。该拟合公式是否适用于Q235、Q390等不同强度钢材的辐条拱，还有待验证。

图10总结了采用三种不同钢材时，有限元计算的承载力增加系数相对于简化公式计算值的误差百分比。可以看出，各组计算算例的结果非常接近，整体表现表明，Q235的有限元计算值略高于Q345的计算值，而Q390的计算结果与Q390的计算结果基本一致。 Q345的计算值。

a——半跨荷载； b——满跨荷载。 Q235； Q345； Q390。

图10 各计算示例组的误差百分比

从数值上看，大多数情况下误差百分比基本为正，这意味着简化表达式低估了β值。采用Q235钢时，有限元计算值与计算值误差最大，但最大误差基本不超过20%。一般来说，钢材的屈服强度对计算结果影响不大，本文的计算公式适用于不同强度的钢材。

综上所述

本文以两端铰接的弧形辐条拱结构为研究对象，考察其在全跨和半跨均匀荷载作用下的面内弹塑性稳定性能，主要包括预应力的影响分析以及结构参数对承载力的影响。通过影响分析，提出基于响应面法的基于纯拱稳定承载力的辐条拱弹塑性稳定承载力计算方法。主要结论如下：

1）从荷载-位移曲线和极限承载力来看，预应力对辐条拱的影响并不显着，可以忽略不计。辐条拱结构的拉索在施工时不需要预应力，最好是张拉的。

2）对辐条拱结构的三个配置参数，即索数、拱索面积比和跨度比进行参数化分析，可以得到各参数的最佳取值范围（索数）建议索数为8~20，拱索面积比为10~30，矢跨比为0.20~0.50）。

3）采用响应面法设计30组计算算例，检验主要结构参数对轮辐拱结构弹塑性稳定承载力的影响。结果表明，跨度比对承载力影响最显着，其次是长细比。 ，拱索面积比和索数的影响相对较小。

4）在设计 - 专家10.0.4中使用二次回归模型符合公式，简化公式并根据每个影响的重要性验证其适用性，并获得可用于设计计算公式的辐条拱形表面内部弹性塑料稳定轴承能力。

资料来源：Dou Chao，Cheng Le，Han Xingping等。两层弧形钢拱的平面弹性稳定性设计[J]。钢结构（中文和英语），2020，35（9）：17-25。

doi：10.13206/j.gjgs20040501