圆柱与圆锥常考知识点整理：基本公式与侧面积计算方法详解

圆柱和圆锥常见知识点整理

01

基本公式

1. 圈子知识

(1) 圆的周长 = 直径 × π = 半径 × 2 × π

C=πd=2πr

逆向公式为：

直径=圆的周长÷π

d = C÷π

半径=圆的周长÷π÷2

r = C÷π÷2

(2)圆的面积=半径的平方×π

= (直径÷2)2×π

=(圆的周长÷π÷2)2×π

S=πr2

=(d÷2)2×π

= (C÷π÷2)2×π

2、气缸知识

(1)圆柱体的形成：以长方形的一条边为轴旋转，形成圆柱体。

通过卷曲矩形可以得到圆柱体：

两种方式：

① 以长方形的长为底周长，宽为高；

② 设长方形的宽度为底周长，长度为高度。

其中，第一种方法得到的圆柱体体积较大。

(2)圆柱体的边面积：将圆柱体的边沿高度展开，得到长方形（或正方形）。长方形的长度是圆柱体底面的周长，长方形的宽度是圆柱体的高度。

圆柱体的边面积=底周长×高

=直径×π×高度

=半径×2×π×高度

S边=C h=πd h=2πr h

逆向公式为：

圆柱体高度=圆柱体侧面积÷底面周长

= 圆柱体的边面积 ÷ (π×高度)

= 圆柱体的边面积 ÷ (半径×2×π)

h=S侧÷C

圆柱体底面周长=圆柱体侧面积÷高度

C=S侧÷h

(3)圆柱体表面积=圆柱体侧面积+圆柱体底面积×2

不带盖的水桶表面积=边面积+底面积

油桶表面积=侧面面积+两个底部面积

烟囱通风道表面积=侧面积

常见题型：①只需要侧面区域：灯罩、排水管、油漆柱、通风管、压路机、卫生纸轴、薯片盒包装

②求边面积+底面积：玻璃、水桶、笔筒、帽子、圆柱形游泳池

③求侧面区域+两个底部区域：油桶、米桶、罐头桶等。

总之，当题目要求表面积时，首先看清楚所需的图片或物体有多少条边！

(4) 圆柱体体积=底面积×高

V柱=S h=πr2 h

逆向公式为：

圆柱体高度=圆柱体体积÷底面面积

h=V柱÷S

圆柱体底面积=圆柱体体积÷高度

S=V柱÷h

3、圆锥体积=底面积×高×1/3

V锥=Sh÷3

逆向公式为：

圆锥体高度=圆锥体体积×3÷底面积

h=V锥×3÷S

圆锥体的底面积=圆锥体的体积×3÷高度

S= V锥×3 ÷h

02

圆柱体和圆锥体的常见测试点

1. 等底、等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。

等底等高，圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3

等底、等高的情况下，圆锥体的体积比圆柱体小 2/3。

当底相同、高相同时，圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。

2、对于体积和高度相等的圆柱体和圆锥体，圆锥体底面积是圆柱体底面积的三倍；

体积和底面积相等的圆柱体和圆锥体，圆锥体的高度是圆柱体高度的三倍。

3、圆柱体的横切：切成n段需要n-1次，增加底面积2×(n-1)

4.圆柱体的垂直切割：切割一次并添加2个矩形。长方形的长度是底边的直径，宽度是圆柱体的高度。

5.锥体的纵向切割：切割一次并添加2个三角形。三角形的底是圆锥体的直径，三角形的高是圆锥体的高。

6、增加或减少圆柱体的高度h1，表面积将增加或减少一部分。侧面面积=圆柱底面周长×h1

7. 将一个立方体切成最大的圆柱体（或圆锥体）。立方体的边长是圆柱体（或圆锥体）的底径和高度。

8. ①熔化（或铸造），体积保持不变。 ②注水问题：上升（或下降）的水的体积等于插入物体的体积。 （完全淹没）

9、圆柱体的侧面展开图是正方形，即底周长与高度之比为1：1，半径与高度之比为1：2π，直径与高度之比为1：2π。高度为 1:π

10、当边面积一定时，圆柱体越细、越长，体积越小，圆柱体越厚、越短，体积越大。

03

经典例子

1、无盖圆柱形铁桶，底部直径2dm，高2.4dm。制作这个桶需要多少平方分米的铁皮？ （不计算接缝，总数保留为整数）

2、需要将底面半径为8cm、高为20cm的圆柱形铁块铸造成与圆柱体同底的圆锥体。这个圆锥体的高度是多少厘米？

3. 将一块圆柱形木料沿高度、沿底座直径切成两部分。它的横截面积是25平方分米的正方形。这块圆柱形木头的表面积是多少？

4、有一个长2米的圆柱形钢材。如果将其切成三个小圆柱体，则三个小圆柱体的面积之和将比原始钢材的表面积增加37.68平方厘米。求该圆柱形钢材的体积为多少？

5、一个圆柱体被切去4cm后，圆柱体的表面积减少了37.68cm2。圆柱体原来的表面积是多少？

6、将底半径为5cm、高6cm的圆锥形铁块放入盛有水的圆柱形容器中，完全淹没。已知圆柱体的内径为20cm。铁块放入水中后，水面会上升多少厘米？

7. 将圆柱形木块加工成最大的圆锥体。圆锥体的体积与去除部分的体积之比为(:)

8、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之和是80立方厘米。圆柱体的体积为( )，圆锥体的体积为( )。