圆柱与圆锥几何知识详解：底面形状、表面积与体积计算技巧

1.填空（每空1分，共20分）

1. 圆柱体和圆锥体的底面都是 ( ) 形状，侧面都是 ( ) 曲面。

2、如图所示，将底周长为18.84cm、高为10cm的圆柱体分成若干等份，形成一个近似长方体。这个长方体的底面积是( ) cm2，高是( ) cm2，表面积是( ) cm2，体积是( ) cm3。

3. 3.06 立方分米 = ( ) 立方厘米 450 平方分米 = ( ) 平方米

2.4 升 = ( ) 升 ( ) 毫升 360 立方厘米 = ( ) 升

4、将底径为6分米、高为4分米的木圆柱体，沿底径切成两个半圆柱体，则表面积将增加( )平方分米；如果将其切成两个小圆柱体，则表面积增加（ ）平方分米。

5、如图所示，可将橙汁饮料装入底面积为25cm2、高为10cm的圆柱形水杯( )中。

6. 将锥形容器装满水。水深30厘米。将所有水倒入具有相同底部和高度的圆柱形容器中。水深为（ ）厘米。

7、将长度为26分米的圆柱形钢材切割成三个相同尺寸的小圆柱体。表面积比原来增加了48dm2。该钢材的原始体积为( ) dm3。

8. 直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米。以短直角边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积为( )。

9. 圆柱体和圆锥体，底面积之比为2：1，高之比为3：1，圆柱体与圆锥体的体积比为（ ）。

10. 圆柱体和圆锥体的底面和高度相同，体积相差 32 立方米。圆柱体的体积为 ( ) m3，圆锥体的体积为 ( ) m3。

2、判断（正确则打“√”，错误则打“×”）（每题2分，共10分）

1. 圆筒展开时侧面必须是矩形。 ( )

2. 如果两个圆柱体的边面积相等，则它们的表面积也相等。 ( )

3、圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。 ( )

4、圆柱体底面积不变，高度扩大到3倍，体积也扩大到3倍。 ( )

5. 圆锥体的底面半径扩大到原来尺寸的2倍，高度减小到原来尺寸的1/2，体积扩大到原来尺寸的2倍。 ( )

3.多项选择题（括号内填写正确答案的数量）（每题2分，共10分）

3. 比较等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积（ ）。

A. 长方体的体积大 B. 正方体的体积大 C. 圆柱体的体积大 D. 大小相同

4. 两圆柱体的高度相等，底半径之比为2：3，体积之比为（ ）。

A.2：3 B.4：9 C.9：4 D.3：2

5. 圆柱体和圆锥体具有相同的底和相同的体积。圆柱体的高为1.2米，圆锥体的高为( )米。

A.0.4 B.1.2 C.3.6 D.10.8

4.实践研究（共15分）

1.下面是一根钢管。求其中所用钢材的体积。 （单位：厘米）（4分）

2. 探究圆柱体和圆锥体的体积之间的关系。 （11分）

(1)各组准备等底、等高的圆柱形和圆锥形容器。

(2)尝试倒入沙子或水。

我们发现，无论我们拿一个装满沙子的圆锥体，倒入圆柱体中以填满圆柱体，还是拿一个装满水的圆柱体，将其倒入圆锥体中，都可以准确地倒出（ ）次。 （1分）

由此推论：圆锥体的体积与其等底等高圆柱体的体积之间的关系为（ ）。 （2分）

我们计算： ① 给定一个底径为 6cm、高为 6cm 的圆锥体，那么底径和高相同的圆柱体的体积是多少？ （4分）

② 将圆柱形木块切下108cm3后，得到最大的圆锥体。圆锥体的体积是多少立方厘米？ （4分）

5、解决问题（共35分）

1、压路机前轮为圆柱形，轮宽2m，直径1m。前轮每分钟滚动 10 次。该压路机每分钟可压多少平方米路面？ （6分）

2、圆柱形铁质礼盒一个，高12厘米，底部直径8厘米。用塑料绳将其绑成如图所示的形状，并从结中取出18厘米的绳子。

（1）共用除胶绳多少厘米？ （4分）

（2）制作这个礼盒需要多少平方厘米的铁皮？ （5分）

3、在内径8厘米的瓶子里，水的高度是6厘米。拧紧盖子并将其倒置。无水部分呈圆柱形，高15cm。这个瓶子的体积是多少？ （6分）

4、圆锥形麦堆底周长15.7m，高1.5m。如果每立方米小麦重720公斤，那么这堆小麦重多少吨？ （7分）

5. 将底半径为 10cm 的圆柱形杯子装满水，将底半径为 5cm 的圆锥形铅锤浸入水中。当铅锤从杯子中取出时，杯子中的水位下降0.5厘米。铅锤的高度是多少？ （7分）

6.挑战自我（10分）

一个橡胶球落入一个装满水的圆柱形玻璃罐中。玻璃罐底直径为20厘米，球体积的80%浸入水中。如果将球从水中取出，水箱中的水位下降2厘米，则球的体积是多少？

回答

1. 填空

1. 圆形曲线 2.28.26 10 244.92 282.6 3.3060 4.5 2 400 0.36 4.48 56.52 5.7 6.10 7.312 8.50.24cm3 9.18:1

10.48 16

2. 判断 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√

3. 选择 1.CA 2.A 3.D 4.B 5.C

4、实际研究 1.565.2cm3 2.3倍V锥=1/3V圆柱或V圆柱=3V锥 169.56cm3 54cm3

5. 解决问题

1.62.8m2 2. (1) 98cm (2) 401.92cm2 3.1055.04ml 4.7.065 吨

5.6厘米

6.挑战自己785cm3