长方体和正方体体积计算方法详解及典型例题解析

第三单元 长方体和正方体的体积

测试点1】直接求长方体和正方体的体积并反求它们。

[方法调用]

1、长方体的体积=长×宽×高V=abh

长度 = 体积 ÷ 宽度 ÷ 高度 a = V ÷ b ÷ h

宽度 = 体积 ÷ 长度 ÷ 高度 b = V ÷ a ÷ h

高度 = 体积 ÷ 长度 ÷ 宽度 h = V ÷ a ÷ b

2、立方体的体积=边长×边长×边长

V=a×a×a = a3 发音为“acube”，意思是三个a相乘，（即a·a·a）

3、长方体或正方体的底面积称为底面积。 （横截面积相当于底面积，长度相当于高度）。

4、长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

5、立方体的体积=边长×边长×边长=底面积×边长

6、长方体（长方体）的体积用字母表示：V=Sh

【典型示例1】

某纸箱厂生产边长为40厘米的立方体纸板箱。它的体积是多少立方分米？

【对应练习1】

一个长方形油箱的容积为20升。罐底为边长为20厘米的正方形。油箱的高度是多少厘米？

【测试点2】求组合后的三维图形的体积。

求组合三维图形的体积时，常采用加法或减法，即将三维图形各部分的体积相加，或用整个图形的体积减去空白部分的体积。

【典型示例1】

下面是其中的一部分。你能找到它的体积吗？ （单位：厘米）

【对应练习1】

有一个部分的形状如下图所示。求其体积。 （单位：厘米）

【对应练习2】

如图所示，从一个边长为8dm的立方体中挖出一个边长为4dm的立方体。求去除后形状的表面积和体积。

【测试点3】体积膨胀问题。

[方法调用]

如果长方体或正方体的长、宽、高同时扩大数倍，则体积将扩大该倍数的立方倍。

【典型例子】

如果长、宽、高各扩大2倍，则体积扩大为( )倍。

如果立方体的边长加倍，则体积也加倍（ ）。

【对应练习】

如果立方体的边长增加三倍，则其体积将增加（ ）倍。

【考点4】卷高级题。

【典型例子】

一个长方形的沙坑里装满了沙子。掩体长3米，宽1.5米，深2米。每立方米沙子重1400公斤。这个沙坑里有多少吨沙子？

【对应练习1】

一块长方形钢材长1米，宽4厘米，厚3厘米。它的体积是多少立方厘米？每立方厘米钢重7.8克。这块钢的质量是多少千克？

【对应练习2】

学校需要围起来。据了解，城墙长24米，宽24厘米，高2.5米。如果每立方米用500块砖，总共要用多少块砖？

【测试点5】稍微复杂一点的求体积问题。

【典型示例1】

长方体的长是12厘米，高是8厘米。阴影部分两个面的面积之和为200平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？

[典型示例2]

将一块木头正方体锯成两个相同的长方体后，每个长方体的表面积比原正方体的表面积小32平方厘米。求原立方体的体积。

[典型示例3]

如果长方体的高度增加3厘米，它就变成边长为8厘米的正方体。原长方体的体积是多少？

【对应练习1】

如果长方体的高度减少2厘米，它就变成正方体，表面积减少72平方厘米。长方体的原始体积是多少立方厘米？

【对应练习2】

如果长方体的高度减少2cm，它就变成正方体，表面积减少32cm2。求原长方体的体积。

【对应练习3】

一块2米长的长方形木头锯成两块后，其表面积增加了100平方厘米。它的体积是多少？

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