轴强度校核计算方法及相关公式，含许用扭转切应力计算

1.3　轴的强度校核计算

轴进行强度计算主要是在当初初步完成轴这个事物的结构设计之后才开展的，所以被叫作强度校核计算 ，然而存在有一些轴强度计算是在轴结构初步设计那时候就进行实现的。

在开展轴的强度校核计算工作之际，要按照轴具体承受载荷以及应力的状况，采用对应的计算方式，并且适宜地挑选其许用应力。对于仅仅承受转矩的那些传动轴而言，需依据扭转强度条件来计算；对于仅仅承受弯矩的心轴来讲，要依照弯曲强度条件来计算；对于既承受弯矩又承受转矩的转轴而言，应按照弯扭合成强度条件去进行计算，在存在必要的情况下还应当依据疲劳强度条件来进行校核。

1.3.1　仅受扭转的强度校核计算

这种办法被运用在主要承受转矩那根轴的强度计数之上，或者是当处于初步设计轴的结构之际，去估算最小轴径。要是主要承受转矩的那根轴此外还受到不算大的弯矩，那么能够采用降低许用扭转切应力的方式来予以考虑。轴的扭转强度条件是。

（6-1-1）

式中　τT——扭转切应力，MPa；

T——轴所受的转矩，N·mm；

WT——轴的抗扭截面系数，mm3；

n——轴的转速，r/min；

P——轴传递的功率，kW；

d——计算截面处轴的直径，mm；

［τT］——许用扭转切应力，MPa，见表6-1-12。

轴的扭转强度验算公式是式（6-1-1），在对轴的结构进行初步设计之际，轴径的估算公式能够由式（6-1-1）得出。

（6-1-2）

式中，

是和许用扭转切应力［τT］有关联的系数，能够去查表格6-1-12。把它用于空心轴的情况，那么就会存在。

（6-1-3）

式中，

它，乃是空心轴的内径d1和外径d二者的比值，一般情况下选取β等于0.5至0.6。

倘若轴截面上存在键槽，就得增大轴径，以此来考量键槽对轴强度所造成的削弱情形。对于直径 d 大于 100mm 的轴，当存在一个键槽的状况下，轴径需增大 3% ；此时如果有两个键槽，轴径应增大 7%。对于直径 d 小于或等于 100mm 的轴，要是有一个键槽，轴径增大 5%至 7% ；若有两个键槽，轴径应增大 10%至 15%。通过这般方式求出的直径，仅仅能够作为承受转矩作用轴段的那个最小直径 dmin。

1.3.2　受弯扭联合作用的强度校核计算

只有经由轴的结构设计，明确了轴的主要结构尺寸，确定了轴上零件的位置，知悉了外载荷和支反力的作用位置等之后，轴上的弯矩和转矩才能够得以确定。就在这个时候，方可依据弯扭合成强度条件去针对轴展开强度校核计算。

轴承受的载荷乃从轴上零件传来，计算之际，常把轴上分布载荷简化成集中力，其作用点选取为载荷分布段的中点，作用于轴上的转矩，一般自传动件轮毂宽度的中点开始计算，通常把轴视作架设在铰链支座上的梁，支反力的作用点跟轴承的种类以及布置方式相关联，能够依照图6 - 1 - 2予以确定，图6，-，1 - 2（b）里的a值可查阅滚动轴承样本或者手册，图6 - 1 - 2（d）中的e值和滑动轴承的宽径比B/d有关，当B/d≤1时，可取e = 0.5B。

当B除以d的结果大于1 ，把取的e的值定为0.5d在这种情况下，不过这个值不能小于处于（0.25到0.35）这个范围之内的B ；针对调心轴承而言，e的值是0.5B。

轴上零件承受的载荷一向是空间力系，计算之际要把零件承受的空间力拆分为圆周力、径向力以及轴向力，接着依次把它们全都转移到轴线上，随后把它们分解成水平分力和垂直分力。在力的转换进程里，把圆周力平移到轴线上的与此同时，分解出轴所承受的转矩T。

凭着轴所承受的水平方向分力以及垂直方向分力，能够分别依照水平面还有垂直面来计算各个力所产生的弯矩哦，还要按照式（6-1-4）去计算总的弯矩呢。

（6-1-4）

式中　MH——轴在水平面所受到的弯矩；

MV——轴在垂直面所受到的弯矩。

求出轴的弯矩以及转矩之后，能够针对某些危险截面去作弯扭合成强度校核计算，这些危险截面也就是弯矩以及转矩大且轴径可能不足的截面。假设按第三强度理论来确定计算应力σca：

对于转轴，同时承受弯矩和转矩，应满足

（6-1-5）

对于心轴，仅承受弯矩，应满足

（6-1-6）

对于传动轴，仅承受转矩，应满足

（6-1-7）

式中　σca——轴的计算应力，MPa；

M，T——轴所受的弯矩和转矩，N·mm；

W，WT，这俩是轴的抗弯和抗扭截面系数，单位是mm3，其计算公式在表6-1-13中，标点符号！

在对称循环变应力的情况下，轴所具有的许用弯曲应力是［σ-1］，这个［σ-1］的值要按照表6-1-1来予以选用。

α是扭转切应力特性当量系数，当扭转切应力属于静应力范畴时，取值α约等于0.3 ，当扭转切应力属于脉动循环变应力范畴时，取值α约等于0.6 ，要是扭转切应力属于对称循环变应力范畴，那么取值α等于1。

表6-1-12　轴常用几种材料的［τT］及A值

注意，1.表格当中的［τT］这个值，是在考虑了弯矩所产生的影响之后，进而降低了的那种许用扭转切应力。

2.在下面所讲述的情况之时，［τT］选取较大的数值，A选取较小的数值：弯矩处于较小的状态或者仅仅受到转矩的作用，载荷较为平稳，不存在轴向载荷或者仅仅具有较小的轴向载荷，属于减速器的低速轴，轴仅仅作单向的旋转；相反的情况之下，［τT］选取较小的数值，A选取较大的数值。

图6-1-2　轴的支反力作用点

表6-1-13　常用截面的抗弯、抗扭截面系数计算公式

注意，1.在进行近似计算的情况下，对于单列的、双列的键槽而言，一般来说是能够予以忽略的，且花键轴的截面部分能够视作其直径等价于平均直径的圆截面。

2.β=

，是空心轴的内径d1与外径d之比，通常取β=0.5～0.6。

1.3.3　考虑应力集中的强度校核计算

这种校核计算的实质是，将应力集中等因素对轴安全程度的影响考虑进去。校核计算的主要工作是，在轴的外形、尺寸以及载荷已知的状况下，借助分析来确定一个或者几个危险截面。基于考虑应力集中、绝对尺寸、表面质量以及表面强化等各种因素对交变应力产生的影响，计算出弯矩与转矩在危险截面所引发的交变应力大小。得到计算安全系数，并且要让它稍微大于或者起码等同于设计安全系数S。以安全系数来表达的强度条件式是：

对于心轴，仅承受弯曲应力，应满足

（6-1-8）

对于传动轴，仅承受扭转切应力，应满足

（6-1-9）

对于转轴，同时承受弯曲应力和扭转切应力，应满足

（6-1-10）

其中，Sσ是心轴的计算安全系数，Sτ是传动轴的计算安全系数，Sca是转轴的计算安全系数。

那个被称作S的，具有轴设计安全系数之意，对于那种材质均匀，且载荷与应力计算精确无误的轴而言，S的取值范围是1.3到1.5，对于材料均匀程度欠佳，计算精确度较低的轴来说，S的取值范围是1.5到1.8，对于材料均匀性以及计算精确度极低，或者直径d大于200mm的轴来讲，S的取值范围则是1.8到2.5。

处于σ -1、τ -1这种情况，也就是对称循环交变应力下轴对应着的弯曲以及扭转剪切疲劳极限，它这些数值是要按照表6-1-1去进行选用的。

σa，σm——轴所受弯曲交变应力的应力幅值和平均应力；

τa，τm——轴所受扭转剪切交变应力的应力幅值和平均应力；

φσ，φτ，这是指在弯曲以及扭转的时候，将平均应力转化成应力幅的折算系数，它属于材料常数，依据试验可知，对于碳钢而言，φσ大约是在0.1至0.2这个范围，对于合金钢来说，φσ大约处于0.2至0.3这个区间，并且φτ约等于0.5倍的φσ。

Kσ、Kτ，也就是弯曲和剪切疲劳极限的综合影响系数，此系数之值乃是按照式（6-1-11）来进行计算的。

（6-1-11）

式中，kσ为弯曲时的有效应力集中系数，kτ为扭转时的有效应力集中系数，其值能够通过查表6-1-14和表6-1-15获取。

或按式（6-1-12）计算；

εσ这一项与ετ，它们是弯曲以及的扭转时那种绝对尺寸影响系数，其对应的数值能够去查阅表6-1-15，或者也能够去查阅图6-1-3以及图6-1-4。

βσ，βτ，这是弯曲和扭转时的表面质量系数，弯曲疲劳时钢材表面质量系数值βσ能查图6-1-5，在没有试验资料的情况下，扭转剪切疲劳的表面质量系数βτ可以取近似等于βσ。

βq——影响疲劳强度的强化系数，其值可查表6-1-16。

设kσ等于1加上qσ与括号内ασ减1的乘积，设kτ等于1加上qτ与括号内ατ减1的乘积，此为（6 - 1 - 12）式。

其中，ασ，ατ，这是弯曲和扭转时的理论应力集中系数，其数值能够通过查阅表格6-1-17获取。

qσ，以及qτ，分别是弯曲和扭转时材料对应力集中的敏性系数，这些系数的值能够通过查图6-1-6获取。

表6-1-14　轴上的有效应力集中系数

注：公称应力按照扣除键槽的净截面面积来计算。

表6 - 1 - 15，展现着零件与轴处于过盈配合范畴之处的kσ/εσ（kτ/ετ）具体数值，有此类情况存在。

留意，1. 那种滚动的轴承，跟轴相配合的位置方面，依照表里面所罗列的数值，是H7/r6这种配合的kσ/εσ的值。

2.表中无相应的数值时，可按插值计算。

表6-1-16　影响疲劳强度的强化系数βq

图6-1-3　钢材的弯曲尺寸形状系数εσ

图6-1-4　圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数ετ

图6-1-5　钢材的表面质量系数βσ

图6-1-6　钢材的敏性系数

表6-1-17　轴上的理论应力集中系数