小学六年级数学知识点归纳：易错的角边关系

1条线、角

1、直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。

2. 射线只有一个端点，没有长度。 射线可以无限延伸并且有方向。

3. 直线上的一点可以引出两条射线。

4、线段有两个端点，可以测量线段的长度。 圆的半径和直径都是线段。

5. 角的两条边都是射线。 角的大小与射线的长度无关，而是与角的两侧分开有关。

这取决于尺寸，叉子越大，喇叭就越大。

6、几个容易出错的角边关系：

(1)直角的两边都是射线，直角不是直线。

(2)三角形和四边形的角的两边都是线段。

(3)圆心角的两边都是线段。

7. 当两条直线相交成直角时，称它们相互垂直。其中一条直线称为另一条直线

这两条直线的交点称为垂直脚。

8、从直线外一点画到直线上的垂直线段的长度，称为该点到直线的距离。

9、不在同一平面上相交的两条直线称为平行线。

2个三角形

1.任何三角形的内角和都是180度。

2、三角形具有稳定的特性。 三角形两条边之和大于第三条边，三角形两条边之差小于第三条边。

3. 任何三角形都有三个高度。

4.直角三角形的两个锐角之和是90度。

5. 如果两个三角形的底和高相等，则它们的面积相等。

6. 两个面积相等的三角形不一定具有相同的形状。

3平方面积

1、正方形面积：边长×边长

2.正方形的面积：两条对角线长度的乘积÷2

4三角形与四边形的关系

1、两个相同的三角形可以组成一个平行四边形。

2. 两个相同的直角三角形可以组成一个矩形。

3、两个相同的等腰直角三角形可以组成一个正方形。

4、两个相同的梯形可以组成一个平行四边形。

5 个圆圈

将圆形切成近似矩形。 所得矩形的长度等于圆周长的一半，宽度等于圆的半径。 那么矩形的面积等于圆的面积，矩形的周长相对于圆的周长增加了r×2。

半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。

半圆周长公式：C=pd¸2+d 或 C=pr+2r

在同一个圆中，无论半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 面积按上述倍数的平方倍扩大或缩小。

6 圆柱、圆锥

将圆柱体的边展开，得到一个长方形，其长度等于圆柱体底周长，宽度等于圆柱体的高度。

如果将圆柱体的边展开得到一个正方形，则圆柱体的底周长和高度相等。

沿半径切割圆柱体并形成近似长方体。 体积保持不变，但表面积增加了两个面。 增加的面积为r×h×2。

沿底座直径分割一个圆柱体，得到两个半圆柱体。 与原来相比，表面积之和增加了两个矩形。 增加的面积之和为d×h×2。

把一个圆柱体加工成最大的圆锥体，那么圆柱体和圆锥体就有相同的底和高。 去掉的圆柱体的体积将占圆柱体体积的两倍，去掉圆柱体的体积将占圆锥体体积的两倍。

当圆柱体被切成几段时，相加的表面积为基圆，相加的面数为：切割数×2。

我们所学的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆形、扇形等形状一般称为基本形状或规则形状。 我们的面积和周长都有相应的公式可以直接计算。 如下表所示：

在实际问题中，有些图形并不是以基本图形的形状出现的，而是由一些基本图形组合、拼凑而成的。 它们的面积和周长不能直接使用公式计算。 一般我们把这样的图形称为不规则图形。

那么，不规则图形的面积和周长如何计算呢？ 我们可以通过实现切割、修剪、拼接等方法将这些图形转化为基本图形的和差关系，问题就可以得到解决。

例题分析

例1：如下图所示，图形A和B都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米。 求阴影部分的面积。

一句话简介：阴影部分的面积等于两个正方形A、B的面积之和减去三个“空白”三角形的面积之和（△ABG、△BDE、△EFG） 。

例2：如下图所示，正方形ABCD的边长为6厘米。 △ABE、△ADF 和四边形 AEFF 的面积相等。 求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF和四边形AECF的面积相等，所以都等于正方形ABCD面积的三分之一，即12平方厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S 四边形AECF=12（平方厘米）

△ABE中，因为AB=6 cm，所以BE=4 cm，同样DF=4 cm，所以CE=CF=2 cm，

∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

示例 3. 两个等腰直角三角形板。 直角边分别是10厘米和6厘米。 它重叠，如右图所示。 求重叠部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分的面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形

总结：对于计算不规则图形面积的问题，一般将其转化为几个基本规则图形的组合，分析整体与部分的和与差的关系，从而解决问题。

查找面积的 10 种最佳方法

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