颜晗六年级下（第1-2单元）易错题

校对：严涵

六年级易错题（单元1-2）

【易错问题1】某年级兴趣小组参与情况如下统计图所示。

根据统计图回答问题：

（1）本年级有多少人参加兴趣小组？

(2) 音乐团体有多少人参加？

【错误原因分析】找不到图中百分比对应的金额。

【思路提示】从图中可以看出，全年级参加兴趣小组的总人数以“1”为单位，参加体育小组的人数占总人数的40%，参加音乐团体的人数占总人数的40%。 由此可见，参加艺术团的人占总人数的1-40%-40%=20%。 这样就可以查到参与兴趣小组的总人数。 然后根据相应的百分比，就可以计算出参加音乐组和体育组的人数。

15÷（1-40%-40%）

=15÷20%

=75(人)

75×40%=30(人)

答：本年级共有75人参加兴趣小组，30人参加音乐小组。

【易错问题2】下图是小军上个月的零用钱支出统计图。

(1)小军上个月的公交车费用占总支出的( )%。

(2) 小军上个月的学习用品费用比早餐费用多了 ( )%。 上个月他的学习用品费用比早餐费用高 ( )%。

(3) 小军上个月的早餐费用比学习用品费用少( )%。

【错误原因分析】问题（1）学生看图就知道了。 在问题（2）中，学生查找信息没有问题。 在解决问题时，他们对“学校用品的费用比幼儿教育的费用多了谁的比例”感到困惑。 问题(3)中的单元“1”学生不太清楚。 说同样的话很难。

【思路】（1）扇形图中，圆圈代表总量。 以小军上个月的零用钱支出总额为单位“1”，可以计算出公交车费用占公交费用的比例为1-30%-25%-8.5%=36.5%。

小军上个月的学习用品费用比早餐费用的百分比是以早餐费用为单位“1”； 小军上个月的学习用品费用占总支出的百分比是早餐费用多的部分。 总支出被视为单位“1”。

(30%-25%)÷25%=20%

30%-25%=5%

本题中，小军的学习用品成本被视为单位“1”。

(30%－25%)÷30%≈16.7%

【易错问题3】如果将长6米、底面半径2分米的圆柱形钢筋切成3段，表面积会增加多少平方分米？

【错误原因分析】误认为切割成三段增加的截面数，认为切割成三段会增加2、3或6个面。

[创意提示] 将圆柱形钢切成 3 段。 需要切割两次，总共增加4段。 横截面积等于圆柱体的底面积，因此增加的表面积是圆柱体的四个底面积之和。

3.14×2²×[(3-1)×2]

=3.14×4×4

=50.24（平方分米）

答：表面积增加了 50.24 平方分米。

【易错题4】判断：圆柱体展开后的边一定是矩形。

【错误原因分析】有的同学只考虑了沿高度展开的情况，没有想到沿侧面其他直线展开的可能性。

[想法提示] 当圆柱体的边沿高度展开时，得到一个矩形。 然而，如果在上下底的圆周上随机取一点，并沿两点之间的线段进行切割，则可以得到平行四边形等。

【易错问题5】压路机的前轮（即滚筒）宽2米，高1.2米。 压路机前轮一转可以滚动多少米？ 如果每分钟向前滚动10次，5分钟内可以滚动多少平方米？

【错误原因分析】不清楚滚筒的宽度和高度与圆柱体的直径和高度的对应关系，或者不清楚是求滚筒的底部周长还是侧面面积。

【思路提示】要分析这个问题，需要先画一张图，并确定滚筒的高度为圆柱体的直径，宽度为圆柱体的高度。 一圈内的米数是圆柱体底面的周长，一圈内的平方米数是圆柱体的侧面积。

1.2×3.14=3.768（平方米）

3.768×2×10×5=376.8（平方米）

答：压路机前轮一转可碾压3.768米路面，5分钟可碾压376.8平方米路面。

【易错题6】王师傅将一块长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮卷入圆柱形容器中。 他应该给容器一个圆形底部的半径是多少？

【错误原因分析】本题的两种情况无法分析。 习惯上认为，将铁皮沿长边卷起，长方形的长度就是圆柱体底面的周长。

[创意提示] 将矩形铁片卷入圆柱体的侧面。 圆柱体底部的周长可以是12.56厘米或9.42厘米。 可以根据圆柱体的底周长计算底半径。

9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)

或者

12.56÷3.14÷2=2(厘米)

答：这个圆柱体的底半径可能是 1.5 厘米或 2 厘米。

【易错问题7】圆柱形玻璃杯中装有水。 水面高度为2.5厘米。 玻璃内部的底部面积为108平方厘米。 将边长为6厘米的正方体铁块放入此杯中后，水面不淹没铁块。 此时水面高多少厘米？

【错误原因分析】无法理解水的等体积变形过程。

【思考点】对于这个问题我们可以有两种想法。 首先是掌握水的体积不变性。 放置铁块后水的体积除以水的底部面积就是当前水面的高度。 其次，我们可以用数字和形状相结合的方法来分析这个问题，并画出纵剖面示意图。 铁块放入前（如下左图）水面2.5厘米； 铁块即将放入（如下左图所示），下面的水必须排干（图中空白部分）； 将铁块放入水中（下右图）​​，排出的水会引起水面上升，排出的水的体积就是水上升部分的体积。

方法一）

108×2.5÷（108－6×6）

=108×2.5÷72

=3.75（厘米）

方法二）

解：让水面上升x厘米。

(108-6×6)x=6×6×2.5

72x=36×2.5

x=1.25

2.5+1.25=3.75（厘米）

答：此时水面的高度为3.75厘米。

【易错问题8】如图所示，有一个饮料瓶，形状为圆柱形（不含瓶颈），瓶子体积为180立方厘米。 现在瓶子里有一些饮料。 直立放置时饮料的高度为50厘米。 倒置时，剩余部分的高度为10厘米。 瓶子里的饮料有多少立方厘米？

【错误原因分析】容易受形状干扰。 不知道如何利用瓶子体积的不变量得出结论，两次放置过程中空气部分的体积也相等，所以不规则的瓶子体积无法转化为圆柱体积。

【创意提示】从图中我们可以知道瓶子的体积包括饮料部分和空气部分。 当瓶子颠倒过来时，两部分的体积保持不变，但形状发生了变化。 因此，瓶子的体积就是50厘米高的圆柱体和10厘米高的圆柱体的体积之和。 当然，我们也可以利用比率的知识来回答这个问题。 左图中的饮料部分和右图中的空气部分是底面积相同的圆柱体，且体积比等于高度比。

方法一）

180÷(50+10)=3(平方厘米)

3×50=150（立方厘米）

方法二）

10:50=1:5

180÷(1+5)×5=150（立方厘米）

答：瓶子里有150立方厘米的饮料。

【易错题9】如图所示，在边长20厘米的正方铁块的上下表面中央钻一个孔径为8厘米的圆柱体（钻通）。 如果要在这个钻了孔的铁块表面电镀锌以防生锈（暴露在空气中的部分必须电镀），需要电镀多少平方厘米的面积？

【错误原因分析】要求的表面积包含的部分较多，经常出现遗漏的情况。

【创意提示】需要镀锌的表面实际上是立方体的表面积减去圆柱体的两个底面积，加上圆柱体的侧面面积。

20×20×6- (8÷2)²×3.14×2+ 8×3.14×20

=2400-100.48+502.4

=2801.92（平方厘米）

答：电镀所需面积为2801.92平方厘米。

【易错题10】如图所示，将一个底径为1米的油桶推到墙角。 油桶总共滚动10次。 那么从A到B有多少米呢？

【错误分析】我以为滚动10次等于10个底周长。

【创意提示】这里需要注意的是，圆柱形油桶最后不能滚到墙角。 当离拐角还有半径距离时，油桶就不能再滚动了。 所以A和B之间的距离是10个圆周加1个半径。

1×3.14×10＋1÷2

=31.4＋0.5

=31.9（米）

答：A 点到 B 点有 31.9 米。