圆柱体体积计算与应用：从公式到实例解析

1.知识点复习：

圆柱体体积=（底面积）×（高）

用字母表示：V=Sh

已知底部半径 r 和高度 h，可使用公式 V=∏r²h 计算圆柱体的体积

2.独立探索：

例1.有一块立方体木块，边长为4分米，把这块木块加工成一个最大的圆柱体（如下图），这个圆柱体的体积是多少？

分析：由圆柱的体积公式可知，圆柱体积的决定因素是底面半径和高。因此，为了使加工出的圆柱体积最大，圆柱底面直径必须等于立方体的边长，高也必须等于立方体的边长。

例2.一块长1.5米的圆柱形钢材，如图所示，被切成三段后，其表面积比原来增加了9.6平方分米，请问这块钢材原来的体积是多少？

分析：从图中可以看出，这段钢材可以切成三段，表面面积增加四圈刚好等于圆柱底部面积，所以可以算出圆柱型钢材的底部面积，1.5米的长度就是圆柱的高度，所以问题解决了。

2.知识扩展：

例3、一个圆柱形的量桶，底部半径为5cm，从量桶中取出一块铁后，水位下降3cm，求这块铁的体积？

分析：仔细阅读题目后，找出题目中的重点句子或单词进行分析思考，这是解题的重要方法。“从量桶里取出一块铁后，水位下降了3厘米。”通过这个变化，我们可以想象铁块原来的体积就是水位下降3厘米时的高度处的体积。这就是铁块原来占据的空间，所以问题就解决了。

3.课堂知识测试：

例4. 一个圆柱体的高度为37.68厘米。当它的侧面展开时，它正好是一个正方形。这个圆柱体的体积是多少立方厘米？（保留整数）

分析：“它的侧面展开后正好是一个正方形。”基于这个条件，我们可以想象圆柱的高就是正方形的边长，也就是圆柱底面的周长。经过这样的变换，问题就解决了。

例5. 一个圆柱形的桶，从里面量，底部直径为32厘米，高为50厘米。这个桶能装多少公斤的水？（1立方分米的水重1公斤）

参考答案：

示例 1

解开：

3.14×(4÷2)×(4÷2)×4=50.24（立方分米）

答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米。

示例 2

解开：

9.6÷4×15←注意统一单位

=2.4×15

=36（立方分米）

答：该钢的原始体积是36立方分米。

示例 3

解开：

5×5×3.14×3＝235.5（立方厘米）

答：这块铁的体积是235.5立方厘米。

示例 4

解开：

1、半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）

2. 音量：

3.14×6×6×37.68

=4259.3472

≈4259（立方厘米）

答：这个圆柱体的体积约为 4259 立方厘米。

示例 5

分析：一个圆柱形桶的底部面积为：

（平方厘米）

圆柱形桶的容积为：

803.84×50=40192（立方厘米）

等效立方分米为：

40192÷1000＝40.192（立方分米）

它能容纳的水的重量大约为：

1×40.192≈40（公斤）

答：这个桶可以装大约40公斤的水。

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数学微课：