圆柱体积的计算方法及教学过程，快来学习吧

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2.3 圆柱体的体积

教学内容：

使用课本第15-16页的示例4以及第16页的“尝试”和“练习”部分完成练习3，问题1-3。

教学目标：

1、结合具体情境和实际活动，理解圆柱容积（包括容量）的含义，进一步理解体积、容量的含义。

2、体验类比猜想——验证探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并能解决一些简单的实际问题。

3.引导学生探究问题、解决问题，渗透和体验知识相互“转化”的思想。

教学重点及难点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：

PPT课件圆柱等分模型

教学流程：

1.联系旧知识，提出问题激发兴趣，引入新课。

1. 给出例4中长方体、立方体、圆柱体的直观图表。

2. 问题：你能计算出这些立体物体的体积吗？你能计算出其中哪一个的体积？

启发：想知道圆柱体积怎么计算吗？猜猜：圆柱体积取决于什么？怎么计算？

3. 引言：我们的猜想正确吗？今天我们来探究一下圆柱体积的计算公式。

2.动手操作，探索新知识，教学实例4

1.观察与比较

引导学生观察例4中的三个固体，并提出问题：

（1）这三个立体的底面积和高相等，它们的体积有什么关系？

（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

3.圆柱体的体积可能和长方体、正方体的体积相等吗？为什么？

2. 实验操作

（1）讨论：大家都认为圆柱体的体积大概等于长方体或正方体的体积，都等于底面积乘以高。那么如何验证呢？让学生分组讨论，谈谈自己的想法。

提醒：圆的面积公式是如何推导出来的？我们可以把圆柱体变成长方体吗？

（2）提出要求：你能想出办法把圆柱体变成长方体吗？各组各抒己见，有条件的拿出课前准备好的圆柱体试做。

（三）讨论：将一个圆柱体的底面分成16等份，切割后能拼成一个近似的长方体吗？

引导你的想象力：如果底座被分成越来越相等的部分，会发生什么？

演示一组动画（将圆柱体底面分成32等分、64等分、128等分……），课件演示让学生清楚地了解到组装后的立体会越来越接近长方体。

3.推导公式

1、问题：拼装后的长方体与原圆柱体有怎样的关系？

指出：长方体的体积等于圆柱体的体积；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高度等于圆柱体的高度。

（2）思考：怎样计算圆柱体的体积？为什么？

汇总学生的答案，并在黑板上写下圆柱的体积公式：

圆柱体的体积=底面积×高

（3）用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱体的体积=底面积×高

计算公式V＝sh用字母表示

3. 分层练习、发散思维、教“试试看”

（1）要求学生列出解决方案并交流算法。

（2）讨论：在什么条件下可以计算圆柱体的体积？怎样计算？

（s 和 h、r 和 h、d 和 h、c 和 h）

4. 巩固和扩展练习

1. 完成“练习”中的第1题。

（1）讨论：关于这两个圆柱体，已知什么？你能算出圆柱体的容积吗？

（2）个人练习并在黑板上表演。

（3）利用黑板讲解计算过程。

2. 完成“练习”中的第 2 题。

已知底面周长和高，怎样计算体积？指导学生根据底面周长计算底面面积。

五、总结

这堂课我们学到了什么？我们收获了什么？你有什么问题吗？

6.家庭作业

练习 3，问题 1 至 3。

板书：

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓

圆柱体的体积=底面积×高

计算公式V＝sh用字母表示

圆柱体的体积

1. 填空

1.圆柱体的体积等于（ ）乘以（ ），用字母表示的计算公式是（ ）。

2. 把一个底面直径为 ，高为 2 分米的圆柱体切割成一个近似长方体，这个长方体底面的长度约为 ( ) 分米，宽度约为 ( ) 分米，底面积约为 ( ) 平方分米，体积约为 ( ) 立方分米。

3、一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40厘米，体积是（ ）。

2. 判断题

1. 长方体、立方体或圆柱体的体积可以通过底面积乘以高度来计算。

2. 圆柱体的底面积和体积成正比。

3.圆柱的体积和容量其实是一样的。（）

4.解决以下应用问题

1. 一个圆柱形粮仓周长9.42米，高2米，每立方米大米约重545公斤，这个粮仓能装多少公斤大米？（请填写整数公斤）

2.一个圆柱体的体积是150.72立方厘米，圆柱体底部的周长是12.56厘米，求它的高度是多少厘米？

3.一根4米长的圆柱形钢筋被切成两段，表面积增加了15.7平方厘米，这根钢筋的体积是多少立方厘米？

参考答案

1. 填空

1.圆柱体的体积等于（底面积）乘以（高）。用字母表示的计算公式是（）

2. 把一个底面直径为 2 分米、高为 2 分米的圆柱体切割成一个近似的长方体。这个长方体的底面长度约为 (3.14) 分米，宽度约为 (1) 分米，底面积约为 (3.14) 平方分米，体积约为 (6.28) 立方分米。

3、一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40厘米，体积是（420立方分米）。

2. 判断题

1. 长方体、立方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来计算。（√）

2.圆柱体的底面积和体积成正比。（ × ）

3.圆柱体的体积和容量其实是一样的。（×）

3. 求下列圆柱体的体积

1.底面半径：8÷2=4（厘米）底面面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）

圆柱体体积：50.24×12=602.88（立方厘米）

答：圆柱体的体积是602.88立方厘米。

2、底部半径：1.2÷2=0.6（厘米）底部面积：3.14×0.6×0.6=1.1304（平方厘米）

圆柱体积：1.1304×0.8=0.90432（立方厘米）

答：圆柱体的体积是0.90432立方厘米。

4.解决以下应用问题

1、底部半径：9.42÷3.14÷2=1.5（米）底部面积：3.14×1.5×1.5=7.065（平方米）

体积：7.065×2=14.13（立方米）

545×14.13＝7700.85≈7701（公斤）

答：该粮仓内有大米约7701公斤。

2、底部半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）底部面积：3.14×2×2=12.56（平方厘米）

高：150.72÷12.56＝12（厘米）

答案：它的高度是12厘米。

3.15.7÷2×4=31.4（立方厘米）

答：这块钢材的体积是31.4立方厘米。

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2020 鼠年好运