小学圆柱体积典型例题解析：求底面周长为 9.42 分米、高 20 厘米的圆柱体积

王老师整理了第二学期六年级数学（圆柱与圆锥体积）典型例题解析！优等生必备学习资料！

圆柱体体积的典型示例

例1：（计算圆柱体的体积）一个圆柱体的底部周长为9.42分米，高为20厘米。它的体积是多少？

分析：求圆柱的体积，通常用V=sh或V=лr²h。题目没有给出底面积，也没有给出底半径，所以要先求底半径。同时题目中的单位名称不统一，要注意单位换算，可以统一成分米或者厘米。

20 厘米 = 2 分米

底部半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

体积：3.14 × 1.5² × 2 = 14.13（立方分米）

答：它的体积是14.13立方分米。

点评：懂得圆柱体积计算公式的使用是基本要求。但是懂得圆柱体积计算公式的推导也是很重要的。体积计算公式的推导过程与圆柱侧面积计算公式的推导过程相同，都运用了变换的数学思想。

例2：（计算圆柱体的体积）一个圆柱形粮仓，周长9.42米，高2米，每立方米大米约重545公斤，这个粮仓能装多少公斤大米？（结果以公斤为单位）。

分析：先通过底部的周长求出底部的半径，再求出底部的面积，再求出体积。然后求出可以装多少公斤大米。

3.14 × (9.42÷3.14÷2)² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701 (公斤)

答：该粮仓内约有7701公斤大米。

注释：虽然体积的计算方法与体积的计算方法相同，但并不代表体积等于容量。体积的数据是从外部测量的，而容量的数据是从内部测量的。因此，物体的体积大于其容量。

例三：（圆柱体积计算实际问题） 有一圆柱体零件，高为6.28分米，将其侧面展开后呈正方形，求此零件的体积？

分析：圆柱的边长是正方形，也就是说底面周长等于高。先由底面周长算出底面积，再算出体积。

3.14 × (6.28 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 6.28 = 19.7192（立方分米）

答：这部分的体积是19.7192立方分米。

点评：圆柱的侧面展开后，得到一个矩形，长度为圆柱底面周长，宽度为圆柱高。这里展开后，得到的是一个正方形，也就是说圆柱底面周长等于高。

例4：（综合题）某水泵出水管直径为1分米，管道出口水流量为2米/秒，请问1分钟可抽水多少立方米？

分析：每秒流出的水量形状可以看成是一个底部直径1分米，高2米的圆柱体，这个圆柱体的体积就是1秒钟流出的水量，乘以60就是1分钟抽水的体积。

1 分米 = 0.1 米

3.14 × (0.1÷2)² × 2 = 0.0157（立方米）

0.0157 × 60 = 0.942（立方米）

答：1分钟可抽水0.942立方米。

例5：（综合题）一根长4米的圆柱形钢筋被切成两段，表面积增加了31.4平方厘米，这根钢筋的体积是多少立方厘米？

分析：4米是圆柱的高，求圆柱的体积还需要知道底部面积，把圆柱切成两半，两个底部的面积就增加了，也就是增加了31.4平方厘米，就可以算出圆柱的底部面积了。

4 米 = 400 厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7 （平方厘米）

15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：这种钢的体积是6280立方厘米。

同步练习

1. 圆柱体的体积

1. 求出下列每个圆柱体的体积。

（1）底座面积0.6平方米，高0.5米

（2）底座半径为3厘米，高为5厘米。

（3）底座直径8米，高10米。

（4）底座周长25.12分米，高2分米。

2. 有两个底面积相等的圆柱体。第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7。第一个圆柱体的体积是 24 立方厘米。第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大多少立方厘米？

3、一根直径0.8米的水管，水流速为2米/秒，一分钟流过多少立方米的水？

4、牙膏出孔直径为5毫米，小红每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这管牙膏可使用36次。该品牌牙膏新包装只是将出孔直径改为6毫米，小红还是像往常一样每次挤出1厘米的牙膏。这样算来，这管牙膏可以使用多少次？

5. 一根圆柱形钢筋被切成1.5米长，其截面直径为4厘米，假设每立方厘米钢筋重7.8克，则切下的钢筋截面重多少公斤？（结果应四舍五入到最接近的公斤数。）

6. 一块边长为6分米的立方体木块被切成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

7. 右图是一个圆柱体，如果其高度缩短3厘米，其表面积将减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积将减少多少立方厘米？

【答案】

1. 圆柱体的体积

1. 求出下列每个圆柱体的体积。

（1）底座面积0.6平方米，高0.5米

0.6 × 0.5 = 0.3 （立方米）

（2）底座半径为3厘米，高为5厘米。

3.14 × 3² × 5 = 141.3（立方厘米）

（3）底座直径8米，高10米。

3.14 × (8÷2)² × 10 = 502.4（立方米）

（4）底座周长25.12分米，高2分米。

3.14 × (25.12 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 2 = 100.48（立方分米）

2. 有两个底面积相等的圆柱体。第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7。第一个圆柱体的体积是 24 立方厘米。第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大多少立方厘米？

对于两个底面积相等的圆柱体，如果第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7，那么第一个圆柱体的体积也是第二个圆柱体的 4/7。

24 ÷ 4/7-24 = 18 （立方厘米）

答案：第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体的体积大 18 立方厘米。

3、一根直径0.8米的水管，水流速为2米/秒，一分钟流过多少立方米的水？

3.14 × (0.8÷2)² × 2 × 60 = 60.288（立方米）

答：所以1分钟流过的水量是60.288立方米。

4、牙膏出孔直径为5毫米，小红每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这管牙膏可使用36次。该品牌牙膏新包装只是将出孔直径改为6毫米，小红还是像往常一样每次挤出1厘米的牙膏。这样算来，这管牙膏可以使用多少次？

牙膏体积：1cm=10mm

3.14 × (5÷2)² × 10 × 36 = 7065 （立方毫米）

7065 ÷ [3.14 × (6÷2)² × 10] = 25 (次)

答：这样的话，这管牙膏只能用25次。

5. 一根圆柱形钢筋被切成1.5米长，其截面直径为4厘米，假设每立方厘米钢筋重7.8克，则切下的钢筋截面重多少公斤？（结果应四舍五入到最接近的公斤数。）

1.5 米 = 150 厘米

3.14 × (4÷2)² × 150 × 7.8 = 14695.2 (克) = 14.6952 (公斤) ≈ 15 (公斤)

答案：切下的这块钢重15公斤。

6. 一块边长为6分米的立方体木块被切成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？

3.14 × (6÷2)² × 6 = 169.56 （立方分米）

答：这个圆柱体的体积是169.56立方分米。

7. 右图是一个圆柱体，如果其高度缩短3厘米，其表面积将减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积将减少多少立方厘米？

底座周长：94.2÷3=31.4厘米

3.14 × (31.4 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 3 = 235.5 (立方厘米)

答案：这个圆柱体的体积减少了235.5立方厘米。

圆锥体积的典型例子

例1：（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径为6厘米，高为4厘米。求它的体积。

分析：已知圆锥的底面半径、直径、周长，必须先算出底面积，再利用V=1/3sh计算圆锥的体积。计算时，一定不要忘记“除以3”或“乘以1/3”。

1/3 × 3.14 × 6² × 4 = 150.72（立方厘米）

答：圆锥的体积是150.72立方厘米。

备注：计算圆锥的体积时，最后记得除以 3。如果不除以 3，则计算的是与圆锥同底同高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算出 1/3×6²×4，然后乘以 3.14，这样计算更简单，精度也更高。

例二：（解答与圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥状的沙堆高1.5米，底部周长18.84米，每立方米沙子约重1.7吨，请问这堆沙子重多少吨？

分析：要求沙堆的质量，首先要求它的体积。沙堆呈圆锥体形状，已知其高度和底面周长，先根据圆锥体体积计算公式，求出圆锥体底面积。

底部半径：18.84÷3.14÷2=3（米）

体积：1/3 × 3.14 × 3² × 1.5 = 14.13（立方米）

沙堆质量：14.13×1.7=24.021（吨）

答案：这堆沙子重约24.021吨。

例3、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的1/3。…………（）

（2）如果圆锥的体积是圆柱体积的 1/3，那么它们的底面和高相等。…（）

分析：（1）圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。这个结论是通过把它的体积与等底等高的圆柱的体积进行比较得出的。

（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3。但圆锥的体积是圆柱体积的1/3，并不代表它们等底等高。

例4：（综合题）一个圆锥的底面半径为3厘米，体积为75.36立方厘米，它的高是多少厘米？

分析：求圆锥的高，根据圆锥体积计算公式，可以先将体积乘以3，求出等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高=体积×3÷底面积。注意不能直接用圆锥的体积除以底面积。也可以利用圆锥体积计算公式，列一个方程来解。

方法一：

底部面积：3.14×3²=28.26（平方厘米）

高度：75.36×3÷28.26=8（厘米）

方法二：将高度设置为ⅹ厘米。

1/3 × 3.14 × 3² × ⅹ = 75.36

9.42 x = 75.36

ⅹ=8

答案：高度是8厘米。

注释：用圆锥的体积计算其高度时，一定要先将体积乘以 3，求出与圆锥具有相同底面和高度的圆柱体的体积，然后除以底面积以求出高度。您也可以使用方程式根据圆锥体积计算公式来解决问题。

例5：（综合题）一块边长为12厘米的立方体木块，加工成一个最大的圆锥体，求这个圆锥体的体积是多少立方厘米？切掉部分的体积是多少立方厘米？

分析：把立方体木块加工成一个最大的圆锥体，圆锥体的底直径和高等于立方体的边长。

立方体的体积：12 × 12 × 12 = 1728（立方厘米）

圆锥的体积：1/3 × 3.14 × (12÷2)² × 12 = 452.16（立方厘米）

移除部分的体积：1728 - 452.16 = 1275.84（立方厘米）

答：圆锥的体积是452.16立方厘米，切掉的部分是1275.84立方厘米。

同步练习

1. 多项选择题。

（1）圆锥的体积为立方米，底面与高相等的圆柱的体积为（）

①1/3a立方米 ②3a立方米 ③9立方米

（2）把一块圆钢切成一个最大的圆锥体，圆柱的体积是6立方米，圆锥的体积是（）立方米。

①6立方米 ②3立方米 ③2立方米

2. 明辨是非。

（1）圆柱体的体积是圆锥体的体积的三倍。

（2）把一块圆柱形的木块加工成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥体的体积之比为2：1。

（3）一个圆柱和一个圆锥，底面和高相等，体积相差21立方厘米。圆锥的体积是7立方厘米。

3. 填空

（1）一个圆柱的体积是18立方厘米。一个底面和高相同的圆锥的体积是（ ）立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米。一个底面与高相同的圆柱的体积是（）立方厘米。

（3）一个底面等高的圆柱体与一个圆锥体的体积之和是144立方厘米，圆柱体的体积为（ ）立方厘米，圆锥体的体积为（ ）立方厘米。

4. 求下列圆锥的体积。

（1）底座半径为4厘米，高为6厘米。

（2）底部直径6分米，高8厘米。

（3）底座周长31.4厘米，高12厘米。

5. 一个圆锥形的沙堆高1.5米，底部半径2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？

6. 一个麦堆近似圆锥形，底部周长12.56米，高1.2米。若每立方米小麦重750公斤，则这堆小麦重多少公斤？

7、一个长方体容器长5厘米，宽4厘米，高3厘米，当里面装满水后，把水全部倒入一个高6厘米的圆锥形容器里，刚好能装满。这个圆锥形容器的底部面积是多少平方厘米？