建源之光：从事结构工程研究的工学博士，诚邀优质内容创作者入驻仿真秀

作者 | 建元光仿真秀专栏作家

首次发布 | 模拟秀App

导读：本文摘自仿真秀专栏作者建元志光的原创文章，作者建元志光，工学博士，从事结构工程-结构振动控制领域的研究，高级技术经理，主要从事超高层建筑结构设计与分析、隔震设计分析、舒适性等振动控制分析、隔震（振动）构件设计开发等工作。目前已在仿真秀官网及APP上发表多篇原创专业文章及代表性精品课程《SAP2000结构（静力）动力学基础进阶21讲》，力争年底入选2022年度优秀仿真秀专栏。诚邀优质内容创作者加入仿真秀讲师团，共同打造原创文章、精品课程、技术培训咨询服务，并获得平台现金红包及推广资源支持，以及项目培训服务合作机会。以下为正文：1.研究背景

城市重要建筑的抗震安全水平和恢复力水平由于现代抗震减震控制技术的广泛应用正在大幅提升，但到底能提升到什么水平、最终能提升到什么水平才能满足经济发展对抗震安全的需求，这需要客观的评价标准和技术体系。因此，基于恢复力的抗震设计可以进一步指导工程结构利益相关者采取更适当的措施改善或增强其恢复力，或采取其他防灾备灾预案，从而实现更有效的减灾目标。本例主要从多个尺度提供区域建筑地震模拟分析实例，本文仅探讨城市区域建筑的建筑结构体系抗震分析，不讨论地震后城市引发的次生灾害、非结构构件等其他评估，旨在对可用于恢复力评估的区域地震进行更准确、更精细的分析。

由于土木工程的研究对象是材料、构件、结构、建筑、社区、城市等多尺度范围，地震灾害会对各种类型的受灾物体造成破坏。因此，无论小到材料、个体，还是大到城市区域，都存在着韧性问题。从多尺度问题拆分的角度，将区域建筑拆分成单体建筑，再拆分成构件，进而研究材料本构结构。本帖的验证研究思路将从本构模型验证到构件验证，再到单体建筑最后到区域建筑仿真分析。

图1‑1 城市建筑地震安全性分析层次

2. 材料本构模型和组分模型的解释与分析

2.1 材料模型

当遇到强震时，结构将进入非线性阶段，其材料性质将发生明显变化，仅按线弹性阶段进行分析将产生较大的误差，因此在建筑结构时程分析中应考虑材料的非线性。

2.1.1 混凝土

2.1.1.1 传统墙板使用内置CDP的软件

在ABAQUS中，软件自带了两种适用于混凝土的常用本构材料模型，即混凝土弥散开裂模型和混凝土损伤塑性模型。前者基于裂缝模型，一般适用于具有钢筋混凝土特性的混凝土，只适用于单调载荷分析；后者基于损伤模型，考虑了损伤效应，可用于往复载荷分析，适合模拟地震条件下混凝土的力学行为。

在使用ABAQUS结合《混凝土结构设计规范》GB50010-2010对结构进行弹塑性分析时，规范中的“损伤演化参数”Dc与ABAQUS中的“损伤因子”dc不是同一个概念。Dc为应力-应变曲线上的割线损伤，而dc为卸载刚度损伤。因此，在按照规范中的本构模型计算输入ABAQUS塑性损伤参数时，必须进行相应的换算。

一维混凝土材料模型采用规范规定的单轴本构模型，能反映混凝土的滞后、刚度退化和强度退化特性。轴压、轴拉强度标准值按《混凝土结构设计规范》表4.1.3采用。混凝土单轴拉伸下的应力-应变曲线方程按附录C公式C.2.3-1~C.2.3-4计算。

混凝土材料进入塑性状态时刚度会下降，如应力-应变及损伤图所示，其刚度损伤分别用拉伸损伤参数dt和压缩损伤参数dc来表示，dt和dc决定于混凝土材料进入塑性状态的程度。

二维混凝土本构模型采用弹塑性损伤模型，可以考虑混凝土材料拉压强度的差异、拉压循环引起的刚度和强度的退化以及裂缝闭合的刚度恢复。

当荷载由拉力转为压缩时，混凝土材料中的裂缝闭合，抗压刚度恢复到原来的抗压刚度；当荷载由压缩转为拉伸时，混凝土的抗拉刚度不会恢复，如下图所示。

图2-2 CDP模型拉伸性能示意图

图2-3 CDP模型压力性能示意图

图2-4 混凝土拉压刚度恢复示意图

ABSCDP V1.0是基于Abaqus中的CDP模型开发的，可以充分考虑试验修正值和非弹性应变步骤，程序部分如下图所示。

图2-5 ABSCDP V1.0接口示意图

关于混凝土损伤模型和Abaqus-CDP参数的详细讲解，可以参考我在Simulation Show官网的帖子《浅谈混凝土损伤模型及Abaqus中CDP的应用》（2022年1月7日更新）。新插件下载请参考帖子：Abaqus内置JYCDP插件

2.1.1.2 混凝土梁的 UMAT/VUMAT 子程序

由于杆单元（B31/B32）中不能采用混凝土的CDP模型，因此这里采用Kent-Park本构关系。利用Fortran将该本构关系写入UMAT进行验证分析，并将UMAT本构关系修改为VUMAT格式，对模型进行显式动力弹性分析。Kent-Park本构关系考虑了箍筋效应对混凝土强度和应变的提高以及不同加载速率对应力-应变关系的影响，其数学表达式为：

在

式中，fc，εc分别为任意一点单轴压应力和相应应力；f'c为圆柱体的抗压强度；ρs为体积箍筋率，fyh为箍筋的屈服强度；h''为箍筋约束的核心区混凝土高度；sh为箍筋间距。

（a）骨架线

（b）添加和删除规则

图2-6 混凝土单轴本构模型

2.1.2 钢筋

ABAQUS软件自带的适用于动态分析的钢材模型包括各向同性硬化模型和随动硬化模型。各向同性硬化假设加载面由屈服面各向同性展开得到，形状和中心位置不变；随动硬化假设加载面和屈服面只在中心位置移动，两个面的尺寸和形状不变。大量试验表明，材料的加载面和屈服面实际上既有中心位置移动，又有表面尺寸变化，介于各向同性硬化和随动硬化之间。

本模型中，钢材的本构关系采用随动硬化模型，确定本构关系需要考虑弹性模量和屈服强度。该模型可以考虑包辛格效应，能较好地描述钢材在往复作用下的弹塑性发展，计算效率较高。钢材的强屈比设定为1.2，极限应力对应的极限塑性应变为0.025。

图2-7 钢的动态硬化模型

2.2 组件建模

二维墙板采用分层壳单元，钢层采用型钢本构模型，混凝土采用CDP。内置本构模型已进行大量验证，本文不再验证。一维杆系单元采用自主开发的UMAT/VUMAT子程序进行计算分析。为验证本构模型的正确性，采用清华大学钢筋混凝土框架及关键构件试验数据库中的混凝土框架柱进行验证模型分析。

如图2-10所示，仿真分析与试验的峰值及趋势吻合较好。模拟过程中，曲线刚度在负荷载为正荷载时略大，其原因是所采用的钢筋本构模型为双折线，钢筋存在软化现象。因此，可结合上述材料及构件模型，建立超高层建筑及城市防灾模拟。

图2-8 清华大学某钢筋混凝土框架柱试验

图2-9 混凝土框架柱有限元模型

图2-10 仿真与有限元分析对比

2.3 积分方法的选择

对于城市防灾（地震）分析，结构的弹塑性分析将采用基于显式积分的动力弹塑性分析方法。该分析方法不做任何理论简化，直接模拟结构在地震力作用下的非线性响应。它具有以下优点：

（1）完整的动力时程特性：直接将地震波输入结构进行弹塑性时程分析，能更好地反映构件在不同相位差下内力分布情况，特别是楼板反复拉压应力状态；

（2）几何非线性：结构的动态平衡方程以结构变形后几何状态为基础，准确考虑“P-∆”效应和非线性屈曲效应；

（3）材料非线性：直接在材料应力-应变本构关系层面进行模拟；

(4)采用显式积分方法可以准确模拟结构的损伤甚至倒塌状态。

3. 高层建筑在罕遇地震作用下的动力弹塑性分析

目前，我国超高层建筑项目建设规模位居世界前列。超高层建筑造型优美，能为人们提供舒适的办公、生活环境。由于其楼层数多、使用面积大、人员密集，对超高层结构在罕遇地震下的弹塑性反应分析，对抗震设计具有重要意义，可实现对城市建筑抗震安全水平和抗灾能力的科学评估。

由于本次分析的数据量较大，本文采用Matlab Python辅助Abaqus进行一系列分析和数据提取。

3.1 项目概况

本项目为超高层办公楼，地上33层，标准层高，采用现浇钢筋混凝土主次梁楼板，主次梁、楼板混凝土强度等级为C30，柱、剪力墙混凝土强度等级为C45。有限元模型如图3-1所示。

图3-1 高层建筑有限元模型

3.2 地震波选取

图3-2、3-3分别为输入El波地震加速度时程曲线和加速度反应谱。根据GB 50011-2010《建筑抗震设计规范（2016版）》的规定，截取地震波有效波长的前30秒进行计算分析。修正的X 0.85Y的输入烈度为8度，为少见的400Gal。

图3-2El波X、Y方向加速度时程

图3-3 X、Y方向El波加速度反应谱

图3-4 埃尔波傅里叶谱

图 3-4El 三重谱

关于SignalData软件的更多信息和使用方法可以参考我的帖子（【JY】高效快速批量处理地震（振动）信号软件-JYSignaldataAp）

3.3 弹塑性时程分析结果

3.3.1 结构动力特性

结构的动力特性如下表所示，一阶周期为4.17s，结构的前十阶振型如下图所示。

（a）结构的一阶振动模式

（b）结构的二阶振动模式

（c）结构的三阶振动模式

（d）结构的第四阶振动模式

（e）结构的五阶振动模式

（f）结构的第六次振动模式

（g）结构的七阶振动模式

（h）结构的第八阶振型

（i）结构的九阶振动模式

（j）结构的十阶振动模式

图3-4 结构前10阶振型

3.3.2 层间位移角

该地震波条件下最薄弱部位为5层，XY方向最大层间位移角分别为1/91和1/34，XY方向最大顶点位移分别为0.144m和0.323m。

图3-5 结构X、Y方向层间位移角示意图

3.3.3 基底剪力

从下图可以看出，在此地震波条件下，X方向基底剪力为128.3MN，Y方向基底剪力为97.5MN。

图3-7 X、Y方向底座剪切力

3.3.4 层间剪力和倾覆弯矩

图 3-8 X 和 Y 方向的层间剪切力

图 3-9 X、Y 方向的倾覆力矩

3.3.5 结构应力与损伤

图3-10 梁柱钢筋应力云图

图3-11 墙板钢筋应力云图

图3-12 墙板最终压缩损伤示意图

图3-13 墙板最终拉伸破坏示意图

图3-14 梁、柱最终压缩损伤示意图

图3-15 梁、柱最终拉伸损伤示意图

图3-16 结构变形示意图

4. 各地区建筑抗震案例

由上可知，材料→构件→单体建筑的分析验证，可进一步分析城市区域建筑的建造。建立的区域建筑综合体模型如下，仍采用El波8度罕遇地震进行输入。

图4-1 区域建筑模型

图 4-2 EL地震波对区域建筑物输入

表4-1 结构损伤判定标准

图4-1 城市变形示意图

图4-2 城市梁柱拉伸损伤过程示意图

表4-2 各地区建筑物损毁情况统计

五、结论

本文基于有限元软件Abaqus，建立了从材料、构件、建筑到城市的地震安全有限元技术体系，通过与已有试验数据的对比，表明本文提出的本构模型具有良好的精度。建立了某超高层结构及某城市的动力弹塑性分析模型，应用El波，研究了罕遇地震作用下超高层结构及区域建筑的弹塑性时程反应。

结果表明该技术体系可用于建筑的抗震安全水平和结构水平分析，基于Abaqus采用预备分析方法，总结了建筑抗震可恢复性的评估流程，为后续重要建筑抗震可恢复性评估研究提供了方法，为后续建筑抗震可恢复性定义、分级标准，以及抗震可恢复性相关评价指标奠定了基础，建立了损伤指标与功能损失之间的关系，为分析奠定了良好的基础。

建元灯光仿真秀栏目代表作品

（超过）