轻型桁架腹杆单角钢的受力分析与等效长细比计算

介绍

受力很小的轻型桁架的腹杆常采用单根角钢，这些角钢大多采用连接肢在端部连接，形成偏心受压的“单边连接角钢”。《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）为了简化计算，通过降低强度设计值将其折算为轴心受压构件。这种做法的缺点是概念混淆，不等边角钢的计算不够准确。本文作者在多组试验数据分析的基础上，提出了等效长细比的简化计算公式，不仅概念明确，而且精度也得到了提高，同时还提出了与计算相匹配的构造要求。

1 研究现状

轻型桁架腹杆采用单根角钢，其端部靠在节点板（弦杆腹板）上，采用焊缝或螺栓连接，结构十分简单（图1）。

但结构简单，受力情况却复杂，荷载从节点板或弦杆腹板传递，而不是通过杆件截面质心，造成力的偏心。单角钢截面的两个主轴z轴和z轴不在桁架平面内，而是成一定角度，这样荷载就偏心于两个主轴[图1(c)]。而且，由于难以确定截面失稳时绕哪个轴旋转，因此很难估计杆件端部的约束程度。

上述情况使得准确计算该类受压杆的稳定承载力变得十分复杂，设计人员普遍认为如此简单的构件不值得花费大量的时间去准确计算。各国采用了不同的简化方法。一种方法是忽略杆件端部的转动约束，按两端铰接的双轴偏心受压的通式计算，早期的美国房屋钢结构设计规范已采用此方法。此方法由于忽略端部约束，不够简单，也较为保守。另一种方法是将其简化为单轴偏心受压杆进行计算。弯矩以平行于连接肢的z轴为基准，虽然此轴不是截面的主轴，但可适用受压杆绕主轴弯曲的计算公式。由于弯矩的作用受约束条件的影响，很难合适地确定其值，导致此方法未能得到推广。最简单的方法是将单边连接的单角钢受压杆作为轴心受压杆计算稳定承载力，乘以折减系数。此法虽然计算简单，深受设计人员欢迎，但确定合适的折减系数却不是一件简单的事情。经过多年大量的试验研究和理论分析，基于轴心受压杆的计算方法不断完善，逐渐成熟。

2 试点工作的启示

由于单边连接单角钢压杆受力情况复杂，特别是端部约束不易确定，所以试验研究是揭示单边连接单角钢压杆性能不可缺少的手段。20世纪70年代初，我国结合设计规范完成了48个试件的试验，试件分为D型（L40×4）、E型（L90×8）两种类型，每种类型包含3个8种不同长细比的试件。1948年，Foehl在国外完成了一组试验，试件包括63.5 mm×6.35 mm等边角钢和3个不等边角钢，但未见原始数据。Usami Tsutomu等报道的试验结果也表明，该试验对单边连接单角钢压杆性能有较好的预测作用。 1971年标准中包括2个等级的角钢，分别为50.8 mm×6.35 mm等边角钢和76.2 mm×50.8 mm×6.35 mm不等边角钢，试件端部结构如图2所示。

此后，北美学者完成的多项试验研究各有特色。Elgaaly等将单根角钢置于桁架中进行试验，使其具有符合实际要求的端部边界条件，同时试验角钢两端采用单螺栓和双螺栓两种连接方式，考察螺栓数量对约束程度的影响。Temple等所用试件与图2(b)相同类型，角钢规格为64 mm×7.9 mm，共33块，分为3种不同的长度，每段试件有3种不同的节点板尺寸（宽度和厚度），考察节点板的约束效果。Mengelkoch等试验的特点是角钢规格较大（88.9 mm×9.5 mm），且存在不等边角钢（127 mm×76.2 mm×7.9 mm）。端部采用两根螺栓连接，区分两种不同的紧固程度。上述实验工作的结果提供了非常丰富的信息，主要有以下几点：

（1）角钢失稳时，截面的弯曲轴线不是薄弱主轴z，而是一条稍微偏离z轴与连接肢平行的斜轴（以下简称平行轴）（图3）。

(2)《单肢受压单角钢受压构件》一文指出，不等边角钢采用短肢连接、长肢伸长时，其承载力比长肢连接高，这是因为长肢伸长时平面外弯曲刚度较大。

（3）节点板的尺寸对杆端转动约束影响很大，特别是节点板的厚度。

(4)《单角受压杆件性能》文献中的部分试件在连接肢处出现了局部失稳现象，且大部分发生在杆件端部。

(5)连接螺栓数量及紧固程度。端部有2个螺栓的有效试件有25个，端部有1个螺栓的有效试件有22个。前者的稳定系数9(破坏压力与A^之比，A为杆件截面积，y为材料屈服强度)比后者高28%，这是因为后者端部约束很弱。

3. 现行法规存在的问题

现行《钢结构设计规范》有以下几点值得商榷：

（1）本规范第3章将折减系数列为钢材强度设计值的折减系数是不恰当的，该系数的本质是折减轴心受压杆计算的稳定系数，稳定性与材料强度是两个完全不同的问题，将这两个问题混为一谈，会使设计人员概念不清。

(2) 采用λ=l/iz作为计算折减系数η的参数并不合适，因为单面角钢失稳时，弯曲轴线会偏离z轴较远，而采用以平行轴线为基础的长细比则更为合理。

(3) 采用等效长细比调整轴心受压杆件计算承载力比采用折减系数η更符合稳定计算的实际情况。

4 实用计算公式

经过大量的试验研究，推导出如下等效长细比计算公式：

此公式与2005年美国《建筑钢结构设计规范》中的下述公式接近，但又存在一些差别。

经过比较，作者研究的公式更为合适。

下图为作者提出的公式φ曲线与三条标准曲线的对比：

可以看出，当等效长细比>80时，等边角钢推荐公式与规范非常接近；对于不等边角钢，长边连接的不等边角钢规范略高，而短边连接的不等边角钢规范则低得多。

5 结论

（1）轻型桁架单边连接的单角钢受压钢筋受力复杂，端部约束不确定性较大，其稳定计算应予以简化，但不应通过降低强度设计值来实现。将角钢作为轴心受压钢筋采用等效长细比计算相对简单，各国对单边连接的单角钢受压钢筋进行了多次试验，可作为探讨等效长细比计算公式的依据。等效长细比是平行轴长细比与等效长细比呈线性关系，为适应不同强度等级的钢材，应乘以强度修正系数，而不是先计算等效长细比再进行修正。不等边角钢的试验资料很少，因此对短边连接的角钢受压钢筋如何计算，目前尚无明确的共识。鉴于短边连接的不等边角钢比长边连接的承载力更高，有其优势，今后还需在这方面进行更多的试验。

（2）单根角钢腹板承载力受构造措施的直接影响，为保证公式（3）的适用性，腹板应布置在弦杆的同一侧，节点连接板须达到一定的厚度。连接肢的宽厚比也是设计时需注意的问题，但长细比较大的腹板通常都能满足要求。单根角钢端部若采用螺栓连接，则每端螺栓不应少于2个，否则需降低角钢压杆承载力。若桁架弦杆扭转得到充分约束，可适当提高单根角钢压腹板承载力，包括塔架腹板。