掌握密度计算的关键：统一单位，轻松应对各类密度计算题

【知识复习】

1.密度的概念

物质的密度是物质的一种性质，物理学中，物质的质量与体积的比值叫做该物质的密度。

2.密度公式：ρ=m/V

使用密度来寻找质量的变化是：m=ρV

使用密度求体积的变化是：V = m / ρ

3. 密度单位

密度有两个单位，国际单位是kg/m3，

常用的单位是g/cm3，它们之间的换算关系为：

1克/厘米3=1×103千克/立方米。

【举手提问】

1、为什么要统一密度计算单位？

2.常见的密度计算题有哪些类型？

3. 物质密度有哪些特殊的计算？

【新课学习】

1. 密度计算首先统一单位

1. 密度是物质的质量与体积的比率。在国际单位中，密度的单位是kg/m3，在常用单位中，密度的单位是g/cm3。

2、计算时，若密度为国际单位，须将质量单位换算成kg，将体积单位换算成m3。

例如：校园景观石的质量为5.4吨，密度为2.7g/cm3，计算该景观石的体积。

由于景观石的密度

ρ=2.7克/厘米3=2.7×103千克/立方米。

质量m = 5.4T = 5.4×103kg。

根据密度公式：ρ=m/V，可得：V=m/ρ

=5.4×103千克/2.7×103千克/立方米=2立方米。

3. 如果密度以常用单位表示，则必须将质量单位转换为 g，将体积单位转换为 cm3。

例如：某瓶容量为2L的碳酸饮料的密度为0.95×103kg/m3，这瓶碳酸饮料重多少公斤？

因为ρ=0.95×103kg/m3=0.95g/cm3，

V=2L=2×103毫升=2×103厘米3。

根据密度公式ρ=m/V，可得：

m=ρV=0.95g/cm3×2×103cm3

=1.9×103克=1.9公斤。

4、计算液体密度时，体积单位通常为毫升（ml）或升（L）。

毫升（ml）是常用的体积单位，为cm3，即1ml=1cm3。

升（L）是指dm3，即：1L=1dm3=10-3m3。

5.如果要进行密度单位换算，可以1.0g/cm3=1.0×103kg/m3进行换算。

例如，铁的密度是

7.9g/cm3=7.9×103kg/m3等

2. 常见的密度计算问题类型

1. 比例问题

例子：

物质A与物质B的质量比为5:2，密度比为10:7，请问两种物质的体积比是多少？

A.50:14 B.9:5 C.7:4 D.4:7

【分析思路】

当密度和质量已知时，要找到体积，我们可以使用密度公式 ρ=m/V 得到修改形式 V=m/ρ 来找到体积比。

已知：mA:mB=5:2，ρA:ρB=10:7

然后：VA：VB=mA/ρA：mB/ρB

=mA/ρA×ρB/mB=mA/mB×ρB/ρA

=5/2×7/10=50:14

2. 图像问题

示例：（2019年青岛中考）

下图为物质A和B的mV图，下列哪项表述是正确的？

A.体积为20cm3的物质A的质量为10g。

B.物质B的密度与其质量成正比

C.物质A的密度小于物质B的密度。

D.如果A和B的质量相同，则B的体积是A的两倍。

【分析思路】

选项A.使用控制变量法，体积与质量比相同。

查看图片。当V=20cm3时，A的质量为20g，B的质量为10g。

选项B。物质的密度是物质的一种属性。同一种物质的密度与其质量或体积无关。

选项C. 密度是质量与体积的比值。计算过程如下：

选项D.使用控制变量法检查图像中红色圈出的部分。

当mA=mB=10g时，

V甲=10cm3,V乙=20cm3,V乙=2V甲

3. 识别问题

例子：

用于体育锻炼的“铅球”，质量为4kg，体积为0.57dm3，这个“铅球”是铅做的吗？

尝试三种方法来解决它。

（ρ铅=11.3×103kg/m3）

（1）比重

m=4千克,V=0.57dm3=0.57×10-3m3

ρ=米/伏=4千克/0.57×10-3立方米

=7.02×103千克/立方米。

由于球是ρm，“铅球”不是用铅制成的。

（3）比容

ρ铅=11.3×103kg/m3, m=4kg,

质量为4公斤的铅球的实际体积为：

V=米/ρ=4千克/11.3×103千克/米3

=0.354×10-3m3V实心，所以铁球是空心的。

空心部分的体积：

V空=V球-V实心=120cm3-100cm3=20cm3。

中空部分注水质量：

m水=ρ水Vair=1.0g/cm3×20cm3

=20克。

铁球装满水后的总质量：

mtotal = 米隆 + m水 = 790g + 20g = 810g。

5. 等量问题

例子：

一个装满水的玻璃瓶总质量为120g，一个装满酒精的玻璃瓶总质量为100g。

求：

（1）空玻璃瓶的质量。

（2）玻璃瓶的容积。

（3）酒的品质。

（4）装满蜂蜜后的总质量是多少？

（ρ葡萄酒=0.8g/cm3，ρ蜂蜜=1.84g/cm3）

【分析思路】

不管玻璃瓶中装的是什么液体，瓶子的容量（体积）是不变的，即水、酒精、蜂蜜的体积是相等的。

如下图所示：三瓶液体的质量不同，但体积相等。

（1）设空瓶的质量为m0，则装满水后的质量为：

120克-m0。

灌装后酒精的质量为：

100克-m0。

根据密度公式：ρ=m/V，V=m/ρ

由于 V水=V酒，

120克/立方厘米

=100克-立方厘米/0.8克/厘米3

解为：m0=20g，

m水=120g-20g=100g。

（2）水的体积为：

V水=100g/1.0g/cm3=100cm3。

玻璃瓶的容积：V体积=V水=100cm3。

（3）装满酒精的玻璃瓶的质量：

mwine = mtotal - mempty = 100g - 20g = 80g

（4）V蜂蜜=V空气=100cm3

m=ρV=1.84g/cm3×100cm3=184g。

那么，装满蜂蜜的容器的总质量为：

m总计=m蜂蜜+m空=184克+20克=204克。

6. 切实的问题

例子：

2018年环广西女子公路自行车世界巡回赛10月21日在桂林举行，观看比赛后，小阳想进一步了解自行车的相关知识，他称了一下自行车的总质量，为34.2公斤，还了解到这辆自行车所有钢材的重量为31.6公斤，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半。

（ρ钢=7.9×103千克/立方米）

求：

（1）该车辆使用的钢材量。

（2）橡胶的密度是多少？

（3）若将所用的钢材换成密度为3g/cm3的合金材料，自行车的质量是多少？

【分析思路】

（1）已知钢材的密度和质量，可以利用密度公式计算出自行车钢材的体积。

ρ钢=7.9×103kg/m3，m钢=31.6kg。

根据公式ρ=m/V：

V钢=m钢/ρ钢=31.6千克/7.9×103千克/立方米

=4×10-3立方米。

（2）自行车橡胶的质量：

m橡胶=m总重-m钢=34.2千克-31.6千克=2.6千克。

由于橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，

V橡胶=V钢=4×10-3m3。

橡胶的密度为：

ρ 胶水 = m 胶水 / V 胶水

=2.6公斤/4×10-3立方米=0.65×103公斤/立方米。

橡胶轮胎

（3）若将所用的钢材换成密度为3g/cm3的合金材料，则合金材料的体积与钢材的体积相等。

V合金=V钢=4×10-3m3。

ρ合金=3g/cm3=3×103kg/m3。

m=ρ合金Valloy=3×103kg/m3×4×10-3m3

=12公斤。

换成合金后自行车的总重量：

mtotal=mrubber+malloy

=2.6公斤+12公斤=14.6公斤。

3. 密度的特殊计算

1、物质的密度是物质的一个性质，一般来说，物质的密度与物质的质量、体积无关。

比如铝的密度是2.7×103kg/m3，一根铝线如果剪掉三分之二，剩下三分之一的密度还是2.7×103kg/m3，这是材料的特性。

2、有些物质，比如水，在4℃时，最大密度为1.0×103kg/m3，当温度低于或高于4℃时，水的质量不变，但体积增大，密度减小。

如图所示，水的密度与温度的关系。

因此，不同温度下水的密度是不同的。

3、气体的密度一般比固体和液体小得多。由于气体没有一定的形状和体积，可以到达一切空间。因此，不管容器中盛装多少质量的气体，气体的体积都等于容器的容量。

例子：

医院急诊室使用的氧气密度是5kg/m3，其中一半用于抢救病人，请问氧气瓶中剩余氧气的密度是多少？

【分析思路】

氧气瓶放氧气的时候，瓶内氧气的体积是不变的，这是气体的性质，变化的是氧气瓶内氧气的质量，也就是说，有一半的氧气质量是用来抢救病人的。

因此剩余氧气的密度为2.5kg/m3。

【中考真题及后续练习】

1.(2020常德)

某气瓶内装有氧气，密度为6kg/m3，其中三分之一用于抢救一名新冠肺炎患者，气瓶内剩余氧气的密度为（ ）

A.6 千克/立方米 B.4 千克/立方米

C.3 千克/立方米 D.2 千克/立方米

2.（2020年贵州省贵阳市）

图中表示两种物质A、B的质量与体积关系，下列说法正确的是（ ）

A.物质A的密度随着其体积的增加而增大。

B.当物质A、B的质量相同时，物质B的体积较大

C.物质A与物质B的密度比为4:1

D.物质B的体积为5cm3，质量为10g

3、两块金属块，A的体积是B体积的一半，B的质量是A质量的3倍，A与B的密度之比是（ ）

A. 3:2 B. 2:3 C. 6:1 D. 1:6

4、小明用天平和量杯测量某种液体的密度，所得数据如表所示，由数据给出的图形如图所示，量杯的质量与该液体的密度分别为（ ）

答：20克，1.0×103千克/立方米

B.60克，0.8×103千克/立方米

C.60g, 1.0×103kg/m3

D.20克，0.8×103千克/立方米

5. 小亮学习了“质量和密度”的知识后，想估算一下自己的体积。通过查阅资料，小亮知道人的密度和水的密度差不多。所以小亮的体积约为（ ）

A.60立方米 B.6立方米

C.0.06立方米 D.0.006立方米

6.(2020南充)

一杯牛奶有250mL，质量是300g，所以牛奶的密度是kg/m3；小李喜欢喝加糖的牛奶，糖溶解后，牛奶的密度会（选择“增加”、“不变”或“减少”）。

7. 一枚质量为6g的金戒指慢慢地落入一杯水中，溢出的水的质量为0.4g。问：这枚戒指是纯金做的吗？

（黄金的密度为19.3g/cm3）

8、某铜球质量为356g，体积为60cm3，将空心部分灌入一定液体后，球的总质量为374g。（已知pcopper=8.9×103kg/m3）。

（1）求铜球空心部分的体积。

（2）通过计算解释该液体可能是什么。

9.（2019年呼伦贝尔市中考）

某同学用天平、玻璃瓶和水测量某种液体的密度，空瓶的质量为25.4g，装满水的瓶子总质量为47.4g，将瓶中的水全部倒出后，再装满待测液体，总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）。

求：

（1）玻璃瓶的容积。

（2）被测液体的密度。

10.（2018年自贡市中考）

有两个溢流杯A、B。溢流杯A中盛有酒精，溢流杯B中盛有某种液体。将一个不吸水的小球轻轻放入溢流杯A中。小球沉至杯底，溢出的酒精质量为40g；将小球从溢流杯A中取出，擦干后轻轻放入溢流杯B中。小球上浮，其体积的1/11露出液面。溢出液体的质量为50g。已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，答案是多少？

（1）这个球的体积是多少？

（2）该液体的密度是多少？

11.(2019·承德)

中国风青花瓷诗人太白是重庆的一个酒类品牌，如图所示，这款青花瓷酒瓶的质量是0.3kg，最多可以装0.5kg的水（已知水的密度是1.0×103kg/m3）。

求：

（1）瓶子的容积。

（2）密度为1.8×103kg/m3的蜂蜜，这个瓶子最多能装多少公斤？

（3）若瓶中装满诗仙太白酒，总质量为0.7千克，诗仙太白酒的密度是多少千克每立方米？

12.(2020年甘孜州)(12分)

施工现场需要400m3的砂石，为了估算砂石的密度，将一个空桶装满砂石，测得桶内砂石的质量为52kg。然后将桶装满水，测得桶内水的质量为20kg。ρ水=1.0×103kg/m3，g为10N/kg。

求：

（1）这个桶的容积是多少？

（2）沙子和砾石的密度是多少？

（3）如果使用一辆载重量为4000公斤的卡车来运送砂石到工地，至少需要多少辆卡车？

参考答案：

1. B2. D 3. B 4. A 5. C

6. 1.2×103变得更大

7. 15克/立方厘米

8.（1）20厘米3。

（2）ρ液体=0.9×103千克/立方米

从表中数据可以看出，该液体可能是植物油。

9.(1)22厘米3(2)1.2克/厘米3.

10.（1）50厘米3（2）1.1克/厘米3。

11.

（1）该瓶的容积为5×10-3m3。

（2）如果用来储藏蜂蜜，最多可装0.9公斤蜂蜜。

（3）诗仙太白酒的密度为0.8×103kg/m3。

12.（1）0.02立方米

（2）砂石密度：2.6×103kg/m3

（3）需要260辆车

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