有限元网格划分的理论与应用：提高解算效果的关键步骤

结构有限元分析中网格划分是否正确直接关系到求解效果。本文简要介绍了网格划分应用的基本理论，并以空间自由地表覆盖物和大型整体网络加强壳产品有限元分析中的网格划分为例，详细描述了空间自由和三元网格划分。维度实体。网格划分的基本理论及其在工程中的实际应用具有重要的现实意义和参考价值。

一、前言

有限元网格划分是有限元数值模拟分析中至关重要的一步，直接影响后续数值计算和分析结果的准确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的数量和几何体素。在几何表达上，梁和杆是相同的，但在物理和数值解上，它们是不同的。同样，针对平面应力和平面应变情况设计的单位解方程也不同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等都是通过数值积分生成的。连续体单元和壳、板、梁单元的平面采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普森积分。辛普森积分点的间距是恒定的，并且沿厚度分为奇数个积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方法也不同。因此，在实际应用中，必须采用合理的单位来模拟和解决问题。

CAD 软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合建模。 Pro/E和SolidWorks是特征参数化建模的代表，而CATIA和Unigraphics则将特征参数化建模与空间自由曲面混合建模有机地结合起来。现有的CAD软件对表面形貌的表征已经大大超过了CAE软件。因此，在将CAD实体模型导入CAE软件的过程中，必须将CAD模型中其他表示的表面形貌转换为CAE软件的表示。 ，转换精度取决于接口程序的质量。在转换过程中，程序需要解决两个关键问题：几何（曲线、曲面的空间位置）和拓扑（各图形数据之间的逻辑关系）。其中，几何图形的传递相对容易实现，但图形之间的拓扑关系则容易出现传递失败。数据传输的一个主要挑战是将导入 CAE 程序的 CAD 模型转换为适合有限元分析的网格模型。很多情况下，导入到CAE程序中的模型可能包含许多设计细节，例如小孔、窄槽，甚至是建模过程中形成的小曲面。这些细节通常不是基于结构考虑。如果保留这些细节，必然会增加单元数量，甚至可能掩盖问题的主要矛盾，对分析结果造成负面影响。

CAD 模型的“完整性”问题是困扰网格划分的障碍之一。对于同一个接口程序，数据传输的质量取决于CAD模型的准确性。有些CAD模型对于制造检验来说足够精确，但不能满足有限元网格划分的要求。幸运的是，这个问题通常可以通过 CAD 软件的“健全性检查”来纠正。修改模型的最好方法是回到CAD系统，根据分析的要求修改模型。一方面检查模型的完整性，另一方面剔除对分析无用的细节特征。但很多情况下，这种“回归”很难实现，模型改造只能依靠CAE软件本身。 CAE中最直接的方法就是依靠软件的“重构”功能，即去除细节特征、缝合曲面、将小曲面“整合”成大曲面等。一些特殊的界面甚至允许这项工作模型传输过程中自动完成，并通过网格器检查模型的“完整性”。如果发现“完整性”不能满足要求，接口程序可以自动进行“完整性”修复。当几何模型与CAE分析的要求相差太大时，还可以利用CAE程序的建模功能对几何模型进行修正。 “布尔运算”是切断细节、修复不完整特征的有效工具之一。

目前，数据一般可以通过专用的数据接口进行传输，CAE程序可以与CAD程序“通信”，生成与CAE程序兼容的数据格式。另一种方法是通过标准图形格式，例如 IGES、SAT 和 ParaSolid。现有的CAD平台和通用有限元平台一般通过IGES、STL、Step、Parasolid等格式交换数据。早期的IGES接口被广泛使用，但由于标准本身的宽松，大多数复杂模型的传输都失败了。最后，如图1所示，某汽车覆盖件在UGII中以IGES格式输出时生成的信息，可以看出，其中包含了大量对于有限元分析来说不必要的几何信息。 SAT 和 ParaSolid 标准更为严格，被大多数 CAD 程序采用。由于典型的通用有限元软件（如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等）的建模功能不是很强，特别是在面对包含复杂空间的产品结构时，它们表现出明显的缺点。表面。 ，不利于后续单元网格划分模型的建立。因此，使用现有的CAD平台（如CATIA、UGII、PRO/E）来完成网格划分工作，或者使用专业的网格划分软件HyperMesh、AIEnviroment等来完成任务是比较好的方法。下面以含有大量空间自由曲面的汽车板件产品和航空航天工业中常用的大型整体网格增强壳体为对象，简要介绍有限元网格划分的基本原理、方法和应用。

图1 IGES文件输出的像素信息

2 有限元网格划分方法及基本原理

1.有限元网格划分的指导思想

有限元网格划分的指导思想是首先进行整体模型规划，包括物理模型的构建、单元类型的选择以及网格密度的确定。网格划分和初步求解时，要先简单后复杂，先粗后细，合理组合使用2D单元和3D单元。为了提高求解效率，需要充分利用重复性、对称性等特征。由于工程结构一般具有重复对称、轴对称、镜面对称等特征，因此使用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。采用轴对称或下部结构时应注意情况。例如，在进行模态分析和屈曲分析的整体求解时，应使用整体模型。同时，选择合理的起点，设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率。例如，在轴对称的情况下，经常使用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状密切相关。根据相应的误差准则和网格密度，可以避免网格变形。网格重划分过程中经常使用曲率控制、单元尺寸和数量控制以及渗透控制等控制标准。选择单位时应注意剪切自锁、沙漏和网格畸变、不可压缩材料的体积自锁等问题。

典型的有限元软件平台提供网格映射和自由自适应划分策略。映射（Mapped/IsoMesh）是一种针对曲线、曲面和实体的网格划分方法。三角形、四边形、四面体、五面体和六面体可用于通过指定单位边长和网格数量等参数来严格执行网格。控制和贴图划分仅用于规则几何像素，难以控制剪裁曲面或空间自由曲面等复杂几何图形。自由网格划分 (Free/Paver) 用于空间中的自由曲面和复杂实体。三角形、四边形和四面体用于划分。网格的数量、边长和曲率用于控制网格的质量。例如，在MSC.MARC中，它的转换（Convert）用法是将几何模型转换为网格模型，点转换为节点，曲线转换为线元素，曲面转换为三角形、四边形等。自动网格划分（AutoMesh）在上生成三角形或四边形任何表面，并在任何几何形状上生成四面体或六面体。

重新网格化（Remesh）是在每一步计算过程中检查每个单元的法线方向，以确定每个区域的曲率变化。对于曲率大、变形严重的区域单元，进行网格细化和重新划分。这个循环一直持续到满足网格要求为止。达到网格单元的曲率要求。重新划分网格的思想是通过网格细化来提高分析的精度和效率。 Adaptive Refinement的思想是在计算步骤中增加不满足分析条件的低阶元素的阶数，以提高分析的精度和效率。它被广泛使用。自适应网格划分必须使用适当的单位。在保证单元阶数的基础上，原有形成的单元刚度矩阵等特征保持不变，从而同时提高精度和效率。分层单元充分发挥了自适应网格划分的优势。在计算中，通过不断增加初始单元边缘上的节点数量，单元插值函数的阶数在之前阶数的基础上不断增加。 ，通过引入新节点的插值函数来提高求解的精度和效率。例如，三节点三角形单元升级为六节点三角形单元，四节点四边形单元升级为8节点四边形单元，四节点四面体单元升级为8节点， 10 节点或 20 节点四面体单元。

2．有限元网格划分的基本方法

有两种有限元网格划分方法。对于简单结构，常采用直接建立单元模型的直接网格生成方法。当对象较复杂时，大多采用几何自动生成方法，即在物理基础上进行几何元素描述来完成。它会自动离散化为有限元。有限元单元按几何尺寸可分为一维、二维和三维单元。在实际应用中，所使用的拓扑结构单元包括常用的质量单元、弹簧单元、杆梁管单元、平面三角形单元、平面四边形单元等。单元、膜单元、等参单元、壳单元和三维实体单元。有限元网格划分，二维平面、三维曲面和三维实体网格有以下划分方法：

（1）覆盖法：基于四边形网格划分，网格划分所需的平面或曲面必须是完整的剪裁曲面，且曲面的边界必须是剪裁曲线；

(2)前沿法：通过将曲面参数变换到二维空间进行网格划分，然后映射到三维空间曲面上，将曲面划分为完整的四边形单元或三角形单元；

(3)Delaunay三角形法：主要用于在单连通域或由至少一条闭合曲线包围的多连通域内生成三角形单元，趋于等边三角形。充分考虑几何形状中细微的几何特征，将微小的特征划分为更精细的单元。在不需要密集网格的情况下，使用稀疏单元网格。

(4)变换展开法：将网格划分为表面几何形状相对规则的几何区域。网格生成速度快，网格质量高。将节点展开为线元素，由线元素生成平面二维元素，由二维元素生成三维元素。它不仅用于生成三维网格，还可以生成一维和二维网格和几何体，包括移动、镜像、拉伸、旋转、扫描三种方式的展开方式、展开系数、展开方向维度实体。

3. 网格质量评估

单元的质量和数量对求解结果和过程有很大影响。如果结构单元全部由等边三角形、正方形、四面体、立方六面体等组成，则求解精度可以接近实际值。然而，由于这种理想情况在实际工程结构中很难实现。因此，根据模型的不同特点，设计不同形状和类型的网格，有助于提高网格的质量和求解的精度。单位质量评价一般采用以下指标：

(1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为基准。理想单元的边长比为 1。可接受的单元边长比范围对于线性单元小于 3，对于二次单元小于 10。对于相同形状的单元，线性单元比高阶单元对边长比更敏感，非线性比线性分析更敏感。

(2)扭曲度：单位平面内扭转和平面外翘曲的程度。

(3)密度过渡：网格的密度主要体现在应力梯度方向和横向过渡上。应妥善处理应力集中，并分析影响较小的局部特征，如外部圆角。其影响比鱼片小得多。

(4)节点数量安排：节点数量对求解过程中整体刚度矩阵的单元分布、分析时间、内存和空间都有一定的影响。合理的节点和单元编号有助于利用刚度矩阵对称性、带状分布、稀疏矩阵等方法提高求解效率。同时要注意消除重复的节点和元素。

4. 装配结构中各单元的协调

(1)不同自由度的单元不一致：例如ANSYS中存在三种单元：SHELL63、BEAM4和SOLID45。前两者包含六个自由度，而Solid45只包含三个平移自由度，因此后者只传递前两者的平移位移，不传递R旋转方向的位移。

（2）相同自由度的单元并不总是协调的：例如，ANSYS中的BEAM3和SHELL41单元中，Beam3在平移方向上有三个自由度，而SHELL41包括两个平移自由度（UX/UY） ）和旋转自由度（RTOTZ），因此SHELL41只能传输BEAM3的平移位移，而不能传输旋转方向的值。

(3) ANSYS中三维梁单元和三维壳单元具有相同的六个自由度：壳单元的旋转自由度与平面旋转刚度有关，是虚拟刚度，而不是平面旋转刚度。真正的自由度。同时，需要注意的是，三维梁单元与壳体单元存在不匹配。

5、常用单位选择原则

有限元网格划分中单元类型的选择对分析的准确性有重要影响。在工程中，通常使用平面应变单元来模拟厚结构，使用平面应力单元来模拟薄结构，使用膜壳单元来​​模拟包含自由空间表面的薄结构。墙结构。对于块和四边形，可以选择全积分或减缩积分，对于线性六面体和四边形单元，可以使用非配位模式。由于三角形单元的刚度略大于四节点变形单元，因此四边形四节点单元优于三节点三角形单元。如果网格质量较高且不发生变形，可采用一阶假设应变四边形或六面体单元。六面体单元优于四面体单元和五面体楔形单元。十节点四面体单元与八节点六面体单元具有相同的精度。当网格较粗时，使用二阶降积分四边形或四面体单元。对于类橡胶体积不可压缩材料，采用赫尔曼元件来避免体积自锁。完全整合

3. 空间自由曲面网格划分——汽车覆盖件

1.覆盖件有限元网格划分基本理论

工程结构中常用的薄壳结构，如球罐、压力容器、凝结塔、飞机蒙皮、汽车外壳等，都是由圆柱、圆锥、球等规则曲面或贝塞尔曲面等自由曲面组成和努布斯。因此，三维复合曲面的有限元网格生成具有广泛的工程应用背景。作为三维实体表面的离散形式，组合面网格是三维实体网格分割的前提和基础。它的质量对后续生成的三维实体网格的质量影响很大。在复杂空间曲面划分过程中，曲面的完整性对网格划分和求解精度具有重要影响。同时，必须关注应力集中的区域，消除一些细节特征，以提高求解的效率和准确性。在网格划分中，还应注意具有共同边界或区域的不同表面实体的几何协调。几何形状之间的不一致很容易导致几何形状之间的网格不兼容。另外，使用Parasolid、IGES、Step等中间数据格式进行模型交换时，必须注意曲面的平滑度和连续性。特别是局部细节特征、孔特征和表面不连续性对分析结果影响很大。几乎所有的CAD软件都可以输出IGES格式的文件，但这种格式只包含线和面信息，而没有体积信息，而且IGES格式会丢失一些信息甚至产生不正确的几何信息。图2所示为某曲面的拼接和网格划分示意图。

图2 CAD模型缝合及网格划分

汽车面板包含大量的空间自由曲面。由于其几何和成型的复杂性，建立面板的三维有限元模型将有助于提高产品设计和数值模拟的准确性和效率。用于覆盖模拟的有限元网格模型单元包括三种类型：基于薄膜理论的膜单元、基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的实体块单元。该薄膜单元基于平面应力假设，结构简单，内存需求低，计算效率高。但薄膜理论忽略了弯曲效应，因此无法模拟弯曲效应引起的回弹和起皱。考虑的内力仅是沿薄壳厚度均匀分布的平行于中面的应力，忽略弯矩、扭矩和横向剪力。 ，认为沿厚度方向的应力分布是均匀的，薄膜理论单元只适合分析胀形等弯曲效应不明显的成形过程。基于连续介质理论的实体块单元考虑了弯曲效应和剪切效应。但对于厚度较薄的大型覆盖件，当板厚过小时，容易造成刚度矩阵奇异，因此采用实体单元的网格。数量和密度要求很高，计算时间长，内存开销大。基于板壳理论的壳单元可以处理弯曲和剪切效应，而不需要实体单元的网格数量、计算时间和存储空间。因此，基于板壳理论的壳单元多用于大型薄壁零件。板壳理论包括基于Kirchhoff板壳理论的壳单元和基于Mindlin理论的壳单元。基于基尔霍夫理论的壳单元需要构造C1连续插值函数，但对于复杂的三维形状构造C1连续插值函数是非常困难的。基于Mindlin的壳单元对位移和旋转采用独立插值策略，从而将C1连续插值函数转换为C0连续插值函数，简化了问题，广泛应用于有限元数值模拟。

覆盖件有限元网格划分中，表面变化剧烈、圆角过渡、拐角等要求网格密度高、单元尺寸小、数量多；适用于平坦区域、小网格密度、大单位尺寸和小体积策略。有限元分析中存在计算精度和效率之间的矛盾。为了提高计算精度，增加单元数量往往会导致计算效率下降。因此，网格划分就成为一个突出的问题。网格化和自适应网格划分可以有效缓解计算精度和效率之间的矛盾。由于我们可以将任何复杂的空间剖面离散化为具有连接节点的三角形单元网格模型，而在这种情况下构建四边形网格模型非常困难，因此在覆盖物的数值模拟中经常使用三角形单元。

2． SMC汽车覆盖件结构有限元分析

CAE作为一种分析方法，可以单独实现，也可以与其他CAX系统一起使用。例如，有限元分析软件一般提供前处理和后处理模块，可以独立使用，也可以与CAD软件集成使用。市场上有数十种可用于汽车零部件有限元分析的软件，如UGS公司的NX Nastran、ANSYS公司的专业有限元分析软件ANSYS、MSC.Software公司的NASTRAN和PATRAN等。上述CAE软件虽然都提供了与CAD软件的接口，但仍然需要与CAD软件结合才能更好地发挥作用。

图3 覆盖件有限元网格划分及分析

如图3(a)至(c)所示，在Msc.Patran、ANSYS Workbench、AIEnvironment软件平台上，针对某SMC模具的外蒙皮、内筋和整体覆盖件，采用相应的划分方法过程。粘合产品有限元网格划分示意图。从图中的网格模型可以看出，用户可以根据需要采取相应的策略，将模型的网格划分为具有相关单位和数量的网格模型。

覆盖件有限元分析的一般流程包括：CAD模型的读取、几何模型的编辑和修改、网格划分、边界条件定义、分析及结果后处理等。对于复杂产品的有限元分析，网格划分分工占用了大量的工作量。

Unigraphics NX提供了与ANSYS DesignSpace进行双向参数交互的嵌入式接口，对于工程意识较强、CAE背景较弱、熟悉CAD结构设计的人很有帮助。它允许设计人员轻松执行自适应映射网格划分和工程。条件加载、单位制自动转换、分析求解、计算报告生成等。在完成封面产品的设计后，由于该产品包含多个自由曲面特征，如果采用传统的IGES格式传输数据，在ANSYS环境下仍然需要大量的修复工作。使用UG NX的Sew Surface功能，您可以快速、轻松地获得可用于CAE分析的完整连续曲面。图3(d)显示了拼接输出后在DesignSpace环境中划分的网格模型。以及重力作用下的变形分析。其有限元网格模型包含44352个单元和45668个节点。对于SMC复合材料覆盖物的分析，由于DesignSpace目前不支持复合材料，因此需要与ANSYS交换数据以提取其分析结果。

如图3所示，0.8mm厚钢材和3mm厚SMC的盖板外蒙皮在重力作用下以及不同厚度（SMC密度约为1.8，重量小于1/ 4）钢））外蒙皮在重力作用下的变形趋势。从图中可以看出，对于相同重量的覆盖件，SMC与钢材相比具有重量轻、刚性好的优点。同时，借助纤维选择、成型工艺和结构优化，可以进一步提高SMC复合材料的性能。图3(e)和(f)为SMC盖板在重力作用下的变形和扭转刚度分析示意图。

4、三维立体网格划分——大整体网格壳

1.基于八叉树算法的四面体网格划分基本原理

在对三维实体产品进行网格划分时，六面体的分析结果优于四面体，并且使用六面体单元离散的单元数远小于使用四面体单元离散的单元数。六面体单元具有易于识别的优点，广泛应用于结构相对简单的场合。然而，使用六面体单元进行网格划分比较困难，因为当使用六面体进行网格划分时，需要较少的过渡扭曲曲面并在其上放置过多的曲率。作为过渡网格处理，生成的单元总数较少，导致分析精度下降。在这种情况下，通常使用四面体单元对模型进行网格划分。

ANSYS 先进的网格划分环境 AI Environment 能够对雕刻曲面进行网格划分，还可以处理死单元解决方案的问题。除了提供其他软件所具有的普通前处理和后处理功能外，其四大特点是强大的CAD模型修复能力、自动中面提取、网格“雕刻”技术和网格编辑技术。 AI Environment 可以自动为 CAD 模型或 STL 模型生成四面体网格，无需提前生成曲面网格。它还可以保留CAD几何模型的参数化描述，并且可以在修改后的几何模型上重新生成网格。当用户在CAD系统中选择导入的模型时，该模型可以具有附加信息，这些信息与主几何模型一起存储。几何模型的参数改变后，用户只需更新即可立即重新生成网格。非结构化四面体网格的重新计算。系统还提供四面体智能网格、三棱柱边界层网格、六面体网格雕塑，可以将任意复杂形状划分为映射六面体网格、四面体/六面体混合网格（连接处自动生成金字塔单元）、O形网格（自动生成六面体边界层单元）、自动六面体网格（对于不太复杂的几何形状自动生成六面体网格），具有大量的网格、节点编辑、修复和质量诊断工具，可以在三角形-四边形、四面体之间转换-六面体、线性二次元类型。

Tetra10 四面体网格划分使用八位体树算法用四面体填充体积并生成表面网格。用户必须提前指定一些关键点和曲线。 TETRA具有强大的网格平滑算法以及局部自适应加密和更高的算法。对于复杂模型，基于OCTREE算法的TETRA网格具有许多功能。例如，它可以直接从CAD模型和STL数据中生成，网格和表面拓扑是独立的，并且不需要表面三角剖分。未提前指定四面体节点/曲线。匹配，使用自然尺寸（自然尺寸）单独确定几何特征等上的四面体网状尺寸。应该注意的是，OctRee算法需要该区域以确保必要的网格密度，但是对于快速计算，应使用大型单元尽量。 OCTREE算法网格除法的基本过程和示意图如图4所示。

（a）基于8-树的四面体网格的初始构造

（b）基于八面体网格的精确划分

图4使用Ortet树算法的网格除法的基本过程和示意图

（1）在几何模型的曲线和表面上指定网格大小，并构建一个初始单元以包围整个几何模型；

（2）将单元连续细分以达到最大网格大小（每个维度的尺寸除以1/2，为三维为1/8）；

（3）均匀的网格以消除悬挂的网格现象；

（4）构建初始最大尺寸单位网格以包围整个型号；

（5）调整节点以匹配几何模型的形状；

（6）消除除材料以外的其他单位；

（7）进一步的细分单元满足指定的网格大小要求；

（8）通过合并，移动，交换和删除节点来平滑网格。

（a）MSC.Patran四面体网

（b）ANSYS Workbench映射网眼

（c）一阶屈曲模式分析

图5大规模增强外壳的网格划分和屈曲模式

2．大肋壳的有限元隔离

在航空航天行业中，增强圆柱形壳的应用相对普遍。由于外壳的稳定性要求，在屈曲分析过程中需要整体求解模型。在工程学中，通常使用壳元素，梁元素和固体元素的组合来完成网格序列。以下是使用游离网格和近似近似方法分为不同数量的四面体元素的常用肋壳。如图5所示，可以从MSC.PATRAN和ANSYS Workbench的两个不同网格划分中可以看出，上述方法可以实现相对理想的结果。

5. 总结

本文简要介绍了结构有限元分析中网格划分的基本理论，并以空间自由形式的表面覆盖物和大型整合肋骨壳的网格为例，以详细描述空间自由形式表面和三维固体的网格。基本理论和应用。