灵活裂纹裁减模拟 (裂纹断裂)

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灵活裂纹裁减模拟

一、数值流形方法的能源学求解格局

前面所探讨的裂纹裁减疑问，都只限于静态加载或缓慢加载下的断裂疑问和裂纹的稳态裁减疑问，它们都属于断裂静力学的领域。

然而在实践工程中，会经常遇到含裂纹的结构在高加载速率下的断裂疑问或裂纹在失稳后的极速裁减疑问，而这两类疑问都属于断裂能源学识题。

断裂能源学是钻研惯性效应不能疏忽的断裂力学识题（范天佑，1990），断裂能源学识题的求解方法显著不同于断裂静力学识题，在灵活加载时，试件除发生弹塑性变形外，外部各质点的自在振动取得必定的减速度，从而发生惯性力，即所谓的灵活加载时的惯性效应（Chen E P et al.，1976）。

数值流形方法在解决能源学识题时，在以后步的计算中，各单元承袭了前一期间步的速度，而不是像解决静力学识题一样置以后期间步的速度为零。

这种解决方法思考了单元的惯性效应，但没有思考单元的阻尼，对普通能源学识题精度不够，本节在数值流形方法的能源学求解格局剖析的基础上，启动改良，以更好地模拟普通能源学识题。

在数值流形方法的求解公式中，能源疑问与静力疑问的关键区别在于质量矩阵，在能源学识题中，这是一个很关键的矩阵，当期间步比拟小时，惯性力矩阵将管理着整个资料体一切各点的静止和稳固。

思考以后期间步时，（u（x，y，t）v（x，y，t））示意为单元e的任一点（x，y）与期间相关的位移，假定M示意单位面积的质量，e是q个笼罩（U，U，…，U）的交加。单位面积上的惯性力为

岩石断裂与挫伤

式中：

［T（x，y）］=（TTT…T）

｛D（t）｝=｛D（t）D（t）D（t）…D（t）｝

在单元e中，由惯性力惹起的势能为

岩石断裂与挫伤

设{D}={0}是在期间步起始时的单元位移，{D（Δ）}={D}是在期间步结束时的位移，Δ是期间步长。则

岩石断裂与挫伤

所以

岩石断裂与挫伤

式中：，是期间步开局时的单元速度。该期间步结束时的速度{V（Δ）}是

岩石断裂与挫伤

则势能变为

岩石断裂与挫伤

上式可合成为两局部，第一局部对应于刚度矩阵，为

岩石断裂与挫伤

第二局部对应于荷载向量，为

岩石断裂与挫伤

其中：r，s=1，…，12。

由上可知，数值流形方法对能源学识题的求解是显式算法，即应用以后期间步的位移和速度求下一时步的位移和速度，在每一期间开局时，承袭了前一时步的速度和位移，且位移是用泰勒级数倒退的，其截断误差是三阶的，当期间步取得较大时，误差也较大。另外该算法也是有条件的，在计算环节中期间步长的选用必定要小于某一个值，即（王勖成等，1995）：，其中：T为求解系统中最小尺寸单元的最小固有振动周期，因此求解系统中最小单元的尺寸将选择其期间步长的选用。

这种算法比拟适宜于动摇疑问的求解，一方面是由于这种方法的求解特点正好和波的流传特点相分歧；另一方面，钻研波的流传环节要求驳回小的期间步长，也合乎该算法的要求。

普通的结构能源学识题结构的能源相应中低频成分占主导，从计算精度上思考，准许驳回较大的期间步长，通常驳回Newmark无条件稳固隐式算法，它是借用能源有限元法的求解思维，驳回能源有限元中的Newmark方法来求解能源学识题。

在有限元方法中，对能源学识题的模拟驳回的方程为结构能源学方程（张国新等，2002；张子明等，2001）：

岩石断裂与挫伤

其中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；d为位移增量；，区分是位移速度和减速度。K=K+K+K+K，K是刚度矩阵，K、K区分为块体及不延续面之间的接触矩阵，K是解放矩阵；F为总载荷向量，F=F+F+F-F+F+F+F，F是外载荷向量，F是体积力向量，F是已知解放位移惹起的等效载荷向量，F是初应力向量，F、F区分为法向和切向接触惹起的等效载荷向量，F为接触面之间的摩擦力惹起的等效载荷向量。

对普通的结构能源学识题，能源方程式（12-26）通常驳回Newmark解法。Newmark积分法实质上是线性减速度法的一种推行，它驳回如下假定（王勖成等，1995）：

岩石断裂与挫伤

其中：α、β是按积分精度和稳固性要求而选择的两个参数。当β≥0.5，α≥0.25（0.5+β）时，Newmark法是一种无条件稳固算法，而且求解时可以驳回比普通差分法大得多的期间步长，它比拟适宜于求解结构能源学识题。在这种方法中t+Δt时辰的位移解答d是经过满足t+Δt时辰的静止方程：而失掉的。

应用Newmark法求解静止方程的算法步骤如下：

1.初始计算

（1）构成刚度矩阵K，质量矩阵M和阻尼矩阵C。

（2）给定d、和。

（3）选用期间步长Δt、参数α和β，并计算积分常数：

岩石断裂与挫伤

（4）构成有效刚度矩阵：

岩石断裂与挫伤

（5）三角合成：

岩石断裂与挫伤

2.关于每一期间步长

（1）计算期间t+Δt的有效载荷：

岩石断裂与挫伤

（2）求解期间t+Δt的位移：

岩石断裂与挫伤

（3）计算期间t+Δt的速度和减速度：

岩石断裂与挫伤

综上可见，入选用适宜的参数后，Newmark法是一种无条件稳固的隐式算法，即期间步长Δt的大小不影响解的稳固性，此时Δt的选用关键依据解的精度要求而选用。

与数值流形方法中最后的能源学求解方法相比，这种算法是以对求逆失掉较大的期间步长（彭自强，2003）。

Newmark算法思考了能源求解疑问中的阻尼效应。

本章中能源学识题求解驳回Newmark算法。

二、灵活裂纹计算模型

与静态加载时一样，当灵活载荷作用于含裂纹的物体时，在裂纹尖端也将发生应力集中现象，这种裂纹尖端的应力集中现象用灵活应力强度因子来形容，而灵活应力强度因子不然而载荷、裂纹长度和带裂纹体几何尺寸的函数，而且是期间的函数，有文献提出了灵活应力强度因子K（t）与相应的静态应力强度因子K（0）的相关式：

岩石断裂与挫伤

式中k（V）是裂纹裁减速度的函数，而与几何形态有关。其中k（V）可近似表白为

岩石断裂与挫伤

式中：C为Rayleigh外表波速；h是一个弹性波速的函数，有

岩石断裂与挫伤

其中：c、c区分为资料的收缩波速和剪切波速，有

岩石断裂与挫伤

其中：ρ、G、ν区分为资料的密度、剪切模量和泊松比。

依据以上的探讨，可以由资料的性质求出裂纹的灵活断裂应力强度因子，并依据相应的准绳来对灵活裂纹的裁减启动判别。灵活裂纹裁减的判据很多，最便捷适用的是应力强度因子判据，对Ⅰ型裂纹：K（t）≥K（V），K（V）是纯Ⅰ型裂纹的灵活断裂韧性，它是一个和裂纹裁减速度有关的函数，但其变动不是很大，因此在实践运行中，通常以为它是一个不变的资料常数（刘再华等，1996）。

关于平面Ⅰ、Ⅱ型混合灵活裂纹疑问来说，裂纹尖端的应力场和位移场的方式与式（12-3）齐全一样，所不同的就是把式（12-3）中的静态应力强度因子换为灵活应力强度因子即可（刘再华等，1996）。

虽然方式一样，然而由于灵活应力强度因子是期间的函数，所以灵活疑问的应力场和位移场也都是期间的函数，因此与静态疑问有着实质的不同。

上方就依据以上灵活裂纹裁减的计算原理对灵活裂纹裁减疑问启动模拟。

三、算例剖析

冲击载荷是工程通常中经常出现的一种灵活载荷，也是惹起大少数工程资料破坏的关键外载方式。

当冲击载荷作用于含裂纹等毛病的结构物时，这些结构物的灵活断裂行为与静态状况下有很大的差异。

冲击载荷作用于物体会发生应力波在物体中流传，当应力波作用于裂纹时，裂纹尖端的应力强度因子将因资料结构和裂纹形式的变动而具备不同的灵活照应，并具备不同的起裂和裁减行为。

同时，裂纹的灵活行为也对应力波的流传具备不同的散射作用，因此存在着各种波与裂纹间的相互作用相关。

所以对含裂纹毛病的结构在冲击载荷作用下灵活行为的钻研，不只要钻研资料的灵活力学功能，而且要对工程结构的安保评价等启动钻研。

上方应用数值流形方法对冲击载荷作用下裂纹的灵活裁减行为启动模拟。

为了与相关实验结果启动对比剖析，驳回姚学锋等（1996）中的实验模型启动模拟。计算模型为如图12-7所示的含偏置裂纹的简支梁，为了能够更好地观察到裂纹的曲裂现象，简支梁的宽度取得较大，详细尺寸如图所示，所受的载荷为一阶跃的冲击载荷，其大小为10N。梁的弹性常数为：弹性模量E=100GPa，泊松比ν=0.2。关于不同的偏离距离a启动模拟，模拟结果如图12-8所示。

图12-7 含偏置裂纹的简支梁（单位：cm）

由图12-8的模拟结果可以看出，在不同偏置距离的状况下，裂纹的裁减门路表现出不同的曲裂现象，其现象和要素剖析如下：

（1）裂纹开局起裂时裁减方向沿着初始裂纹方向，裁减到达必定长度后，开局偏离原来的方向出现曲裂，其方向是朝着冲击载荷作用点的方向。

（2）初始裂纹的偏置距离越大，曲裂出现的期间越早，沿初始裂纹方向裁减的长度也越小，曲裂现象越重大。

（3）裂纹向上裁减到必定长度后，又突然偏离了原来的方向而出现第二次曲裂，最终与上边界贯串。

图12-8 不同偏置距离时的裂纹裁减门路

发生曲裂现象的关键要素是：当冲击载荷发生的笔挺波作用于裂纹时，裂纹尖端作用的力是Ⅰ型和Ⅱ型复合载荷，裂纹的裁减属于Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹。

偏置距离越小，Ⅰ型应力重量所占有的比重越大，所以刚开局起裂时，裂纹沿着原来的方向裁减。

随着偏置距离的参与，裂纹的曲裂水平也有所参与。

当裂纹裁减到梁的上半部时，裂纹在惯性作用下继续作曲裂静止，但遭到压应力的作用，使得裂纹的裁减速度有所减慢。

由于裂纹的裁减造成梁内的应力从新散布，在裂纹尖端的下部出现了一个新的核心点，并在该点的上部和下局部别构成了相应的拉应力重量和压应力重量，这些重量构成了新的弯矩使裂纹发生了第二次曲裂，并最终造成裂纹抵达上边界而发生结构的全体破坏。

图12-9为不同偏置距离状况下的裂纹尖端两类应力强度因子随期间的变动相关。从图中可以看到：

（1）K均大于零，而K有正有负。正K和负K的意义表现裂纹外表相对位移的方向相反。

（2）应力强度因子在开局的时刻比拟小，随着裂纹裁减长度的参与，裂纹尖端的应力强度因子也迅速参与，最后造成裂纹贯串，在行将贯串的最后时辰，应力强度因子出现了动摇。但在整个环节中，K一直是比拟小的，这说明在曲裂环节中Ⅰ型裂纹裁减占主导作用，而Ⅱ型裂纹仅占无所谓位置。

图12-9 不同偏置距离时的应力强度因子随期间的变动曲线图（期间单位：s；应力强度因子单位：10N/m）

（3）从裂纹裁减期间过去看，当偏置距离较小时，裂纹裁减到梁顶部即贯串的期间较短，而随着偏置距离的参与，裂纹裁减的门路也随着延长，裂纹的贯串期间也增大。

（4）从裂纹裁减环节中应力强度因子的大小来看，在同一时辰，随着裂纹偏置距离的参与，裂纹尖端的应力强度因子是逐渐减小的，与通常剖析结果分歧，由于随着偏置距离的参与，在雷同的外力作用下，裂纹受力减小，因此裂纹尖端的应力强度因子也相应地有所减小。

结构力学中应力有哪些?

资料力学中应力总共有多少种?区分是什么？ 应力定义为“单位面积上所接受的附加内力”。

公式记为 其中，σ示意应力；ΔFj 示意在j 方向的施力；ΔAi 示意在i 方向的受力面积。

由于面积与力都是矢量，假设受力面积与施力同方向则称正应力，如图1所示的σx 与σy；假设受力面积与施力方向相互正交则称剪应力(shear stress)，如图1所示的τxy 与τyx。

“内应力[1]”指组成繁多结构的不同材质之间，因材质差异而造成变形方式的不同，继而发生的各种应力。

当资料在外力作用下不能发生位移时，它的几何形态和尺寸将出现变动，这种形变就称为应变（Strain）。

资料出现形变时外部发生了大小相等但方向相反的反作使劲抵制外力．把散布内力在一点的集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即微正向应力与剪应力内力．或物体由于外因(受力、溼度变动等)而变形时，在物体内各局部之间发生相互作用的内力，以抵制这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。

在所调查的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。

依照应力和应变的方向相关，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。

依照载荷（Load）作用的方式不同，应力又可以分为拉伸紧缩应力、笔挺应力和改动应力。

资料力学中应力的单位是什么 N/mm^2,或许Pa，KPa，MPa资料力学关于应力形态的分类 应该按主应力有几个为零来确定应力形态的分类。

一对面的应力为零是平面应力形态的必要条件，而不是充沛条件。

有且只要两个主应力为紶的是单向应力形态，有且只要一个主应力为零的是二向应力形态（即平面应力形态），三个主应力都不为零的是三向应力形态。

单向应力形态并不是平面应力形态的不凡状况。

楼上那位网友，假设概念不清的话，请不要误导他人！弹性力学中应力自在面的概念 自在面应该是正应力和切应力都为0的面，自在嘛，就是不受力的面啊混凝土结构力学功能由什么选择 ，道歉，这么久才回复你 假设你不是往设计的方向，那就不用学那么多 关键知道弯距图和剪力图就能知道钢筋混凝土中钢筋位置的含意；钢筋混凝土结构配筋疑问也用得上 还有把力学中的应力疑问搞懂，在混凝土结构中经常出现 不是设计方向，力学的其它内容简直用不到呢， 假设你是学设计方向的，力学一切内容都很关键，力学不过关就相当费事了， 虽然设计时，计算环节也是用辅佐，然而你不可了解其含意 道歉，我也没什么好倡导，或许其它网友有更好的倡导资料力学中应力是什么意思？ 应力定义为“单位面积上所接受的附加内力”。

公式记为 其中，σ示意应力；ΔFj 示意在j 方向的施力；ΔAi 示意在i 方向的受力面积。

由于面积与力都是矢量，假设受力面积与施力同方向则称正应力，如图1所示的σx 与σy；假设受力面积与施力方向相互正交则称剪应力(shear stress)，如图1所示的τxy 与τyx。

“内应力[1]”指组成繁多结构的不同材质之间，因材质差异而造成变形方式的不同，继而发生的各种应力。

当资料在外力作用下不能发生位移时，它的几何形态和尺寸将出现变动，这种形变就称为应变（Strain）。

资料出现形变时外部发生了大小相等但方向相反的反作使劲抵制外力．把散布内力在一点的集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即微正向应力与剪应力内力．或物体由于外因(受力、溼度变动等)而变形时，在物体内各局部之间发生相互作用的内力，以抵制这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。

在所调查的截面某一点单位面积上的内力称为应力（Stress）。

依照应力和应变的方向相关，可以将应力分为正应力σ 和切应力τ，正应力的方向与应变方向平行，而切应力的方向与应变垂直。

依照载荷（Load）作用的方式不同，应力又可以分为拉伸紧缩应力、笔挺应力和改动应力。

什么叫资料的力学功能？有哪些关键目的？ 资料在必定温度条件和外力作用下，抵制变形和断裂的才干称为资料的力学功能。

锅炉、压力容器用资料的惯例力学功能目的关键包含：强度、硬度、塑性和韧性等。

（1）强度 强度是指金属资料在外力作用下对变形或断裂的抗力。

强度目的是设计中选择许用应力的关键依据，罕用的强度目的有屈服强度σS或σ0.2和抗拉强度σb，高温下上班时，还要思考蠕变极限σn和耐久强度σD。

（2）塑性 塑性是指金属资料在断裂前出现塑性变形的才干。

塑性目的包含：伸长率δ，即试样拉断后的相对伸长量；断面收缩率ψ，即试样拉断后，拉断处横截面积的相对减大批；冷弯（角）α，即试件被笔挺到受拉面出现第一条裂纹时所测得的角度。

（3）韧性 韧性是指金属资料抵制冲击负荷的才干。

韧性罕用冲击功Ak和冲击韧性值αk示意。

Αk值或αk值除反映资料的抗冲击功能外，还对资料的一些毛病很敏感，能灵便地反映出资料质量、微观毛病和显微组织方面的庞大变动。

而且Ak对资料的脆性转化状况十分敏感，高温冲击实验能测验钢的冷脆性。

示意资料韧性的一个新的目的是断裂韧性δ，它是反映资料对裂纹裁减的抵制储力。

（4）硬度 硬度是权衡资料软硬水平的一共功能目的。

硬 度实验的方法较多，原理也不相反，测得的硬度值和含意也不齐全一样。

最罕用的是静负荷压入法硬度实验，即布氏硬度（HB）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC）、维氏硬度（HV），其值示意资料外表抵制安全物体压入的才干。

而肖氏硬度（HS）则属于回跳法硬度实验，其值代表金属弹性变形功的大小。

因此，硬度不是一个单纯的物理量，而是反映资料的弹性、塑性、强度和韧性等的一种综合功能目的。

资料力学中，拉，压应力用什么符号示意 拉是tension压是press。

所以区分是σt和σc