开学在即，教师如何让学生在有限时间内完成学习？彭芳的探索与研究

学校即将开学了。恢复课堂教学后，如何让学生在有限的时间内顺利完成复习并学习新课程，对我们老师来说无疑是一个严峻的挑战。除了系统地整理知识外，加强教师的理解也很重要。为了实现线上线下教学的有效衔接，我们做了一些探索和研究。

彭芳，女，中小学一级教师。目前在赣州市红旗大道第二小学任教。曾荣获“章贡区小学数学骨干教师”荣誉称号。我已经教书十多年了。我善待我的学生，真诚地教育他们。

《圆柱和圆锥的体积》的编写和审查

【复习目的】

1.理解并掌握圆柱体和圆锥体的体积计算公式。

2.了解一定条件下圆柱体和圆锥体的体积之间的关系，培养空间想象力。

3、能够正确运用公式解决生活中的问题，感受到数学与生活的紧密联系。

【回顾要点】

掌握圆柱体和圆锥体的体积公式，并能熟练运用公式解决实际问题。

【复习难点】

理解图形之间的内在联系，综合运用知识解决实际问题。

【审核流程】

1.知识整理

今天我们来回顾一下圆柱体和圆锥体的体积。同学们，你们还记得他们的计算公式吗？

1.检查圆柱体的体积

2.检查圆锥体的体积

首先准备好等底、等高的圆柱形和圆锥形容器。采用倒沙子或水的方法，我们发现：将锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器中，正好装满3次；或者将圆柱形容器装满水，倒入锥形容器中，即可准确装满。三次。所以我们得出一个结论：圆锥体的体积就是同底同高的圆柱体的体积。相反，圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。

3.圆柱体和圆锥体的体积之间的关系。

若圆柱体的体积为81立方米，则同底同高的圆锥体的体积为()立方米。若圆锥体的体积为9立方米，则同底同高的圆柱体的体积为()立方米。

你怎么认为？是的，在等底、等高的情况下，圆柱体的体积是圆锥体体积的三倍。圆锥体的体积是圆柱体的三分之一。

如果取圆柱体中最大的圆锥体，它们之间的体积比为（）。

2. 基础练习

1. 求下面圆柱体或圆锥体的体积

(1)底面积为50.24cm2、高为10cm的圆柱体

(2)底半径为4cm、高为10cm的圆柱体

(3) 底周长25.12cm、高10cm的圆柱体

这三个气缸其实是一样的，只是给出的条件不同。 （删除问题1和3）然后显示问题4

（4）底半径为4cm、高为10cm的圆锥体（仅列出公式，未计算）

这两个问题有什么联系和区别？想象一下他们的照片是什么样子的？计算结果有什么关系呢？

2、电热水器的水龙头内径为1.2厘米。打开水龙头后的水流量为20厘米/秒。 1升容量的保温壶50秒能装满水吗？

想象一下水会形成什么形状？ 20厘米/秒的流速怎么理解？

3、小明家去年秋天收割的稻谷堆成圆锥形，高2米，底部直径3米。

（1）如果每立方米重650公斤，那么这堆米重多少公斤？

（2）小明家有0.4公顷的稻田。平均每公顷生产多少公斤稻米？

这堆谷物形成什么形状？要确定大米的重量，我们首先需要找到什么？

摘要：生活中关于圆柱体和圆锥体的体积有很多疑问。我们需要仔细分析数据，熟练运用公式来回答问题。

3.拓展练习

1.下面是一根钢管。求其中所用钢材的体积。 （图中单位：cm）

这个圆柱体与我们所学的有何不同？

2.圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等。已知圆柱体的高度为4厘米。圆锥体的高度是多少？

我们知道，当圆柱体和圆锥体等底、等高时，它们的体积关系是圆锥体的体积是圆柱体的三分之一。这个问题是关于等基和等体积的。你认为圆锥体的高度应该如何改变？

如果它们的高度和体积相等，那么它们的底面积有什么关系呢？

展示三组图片。你发现了什么？

圆柱体和圆锥体的体积之间存在密切的关系。图形的使用可以提供直观的分析，可以帮助我们解决更复杂的问题。

4. 整个课程总结

在本课中，我们回顾了圆柱体和圆锥体的体积。你获得了哪些新的感悟？

《圆柱与圆锥体积》的综合应用

【复习目的】

1、进一步掌握圆柱、圆锥体积的基本计算方法。

2、学会灵活运用通过实践所学到的知识来解决一些实际问题。

【回顾要点】

利用圆柱体和圆锥体的体积计算方法，灵活解决实际问题。

【复习难点】

理解等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间的关系。

【审核流程】

1.知识整理

1.我们知道圆柱体和圆锥体体积的计算公式。我们可以用公式求出体积，但是当面对一些更复杂的问题时，是否也能求出所需的数据呢？让我们一起迎接挑战吧。

2. 基础练习

1、圆柱形容器，从内部测量底部直径为20cm。将一些水倒入容器中，并将铅块完全浸入水中。容器中的水从10厘米上升到15厘米。这个铅块的体积是多少？

下面三位同学你认为哪一位是正确的？

小李：3.14×(20÷2)×10

小新：3.14×(20÷2)×15

小明：3.14×(20÷2)×(15-10)

容器中的水从10厘米上升到15厘米，所以这里的高度应该是15-10。小明说得对。

2、装满一瓶矿泉水。小明喝了一些。他拧紧瓶盖并将其倒置。无水部分的高度为10cm，内径为6cm。小明喝了多少水？

水瓶的形状是不规则的，小明喝水的部分恰好是不规则的部分。如何解决这个问题呢？是不是也可以用变换的方法呢？

总结：回顾这两个问题，你发现它们之间有什么相似之处吗？

他们的思维方式是一样的。它们都是通过将不规则物体的体积转换为规则物体的体积来计算的。找到相等的部分是解决问题的突破口。

3、将底面积为31.4dm2、高8dm的圆柱形铁块熔化，铸造成底面积为9.42dm2的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高度是多少？

这个问题，你能在变化中找到不变的部分吗？将圆柱形铁块熔化并铸造成圆锥形铁块？那它保持不变又怎样呢？

体积保持不变，即圆锥体的体积等于圆柱体的体积。我们可以用方程来解决它。

解决这个问题，找到平等关系是解决问题的关键。

3.拓展练习

1.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如果以长和宽为轴旋转一次，会得到什么形状？这两个立体图形的体积是多少立方厘米？

2. 半圆形纸的半径是5厘米。用这张纸作为圆锥体的侧面，形成最大的圆锥体。所形成的圆锥体的底周长和底面积是多少？

观察一下，半圆纸片的哪一部分等于攻城锥底的周长？圆锥底面的周长等于半圆的弧度，即圆周长的一半。

小结：对比这两题，旋转一张长方形的纸可以得到圆柱体，围住一张半圆形的纸可以得到圆锥体。两者都实现了从平面图形到三维图形的转变。在变革的过程中，我们要充分发挥图形的作用，找到它们之间的联系，帮助我们更好地思考。

3、圆柱体被切掉10厘米后，高度为15厘米，表面积减少62.8平方厘米。圆柱体的原始体积是多少？

当圆柱体的一部分被切掉时，哪一部分的表面积会减少？

4.总结整节课

通过这堂课你有哪些新的收获？

解决问题时，通过想象和绘图，找到联系，发现变化的不变量，往往是解决问题的突破点。

结尾

供稿：方鹏