第三单元知识点：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积

第三单元知识点

1. 圆锥体的体积等于与其同底同高的圆柱体的体积

。

2.圆锥体的体积公式用字母表示为V=

Sh 或 V=

πr²h。

3、当圆锥体的底径和高已知时，可用公式V=

π(

)²h 计算圆锥体的体积。

4、锥体的相关计算公式：

底面积：S底=πr²

底周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr²h

5、圆柱与圆锥的关系

圆柱体和圆锥体具有相同的底和高，圆柱体的体积是圆锥体的三倍。

圆柱体和圆锥体具有相同的底面和相同的体积。 圆锥体的高度是圆柱体的3倍。

圆柱体和圆锥体的高度和体积相同，圆锥体的底面积（注意：是底面积，不是底半径）是圆柱体的三倍。

圆柱体和圆锥体具有相同的底和高，但体积差为2/3Sh。

同步练习

1、下图中，圆柱体画“√”，圆锥体画“○”。

2. 填空。

1、圆柱和圆锥的底面积和体积相等。 圆柱体的高度为 12 分米，圆锥体的高度为 ( ) 分米。

2、将一个体积为24立方厘米的圆柱体切成最大的圆锥体。 去除部分的体积为( )立方厘米。

3、圆柱体的侧面展开图是边长为12.56分米的正方形。 圆柱体底面直径为 ( ) 分米，高为 ( ) 分米。

4、圆柱体底面直径扩大到原来尺寸的2倍，高度不变，边面积扩大到原来尺寸的( )倍，体积扩大到原来尺寸的( )倍。

5. 圆锥体的底周长为 6.28 厘米，高为 15 厘米，体积为 ( ) 立方厘米。 同底同高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

6、将一块长4米的圆柱木锯成两块圆柱后，表面积增加1.2平方米。 这块圆柱形木头的体积是（ ）立方米。

7. 圆锥体的体积为 8 立方分米，底面积为 2 平方分米，高为 ( ) 分米。

8. 圆柱体和圆锥体的底和高相同，体积差为 40 立方厘米。 圆柱体的体积为 ( ) 立方厘米，圆锥体的体积为 ( ) 立方厘米。

3.判断题。 （正确则画“√”，错误则画“✕”）

1.圆锥体的底面是椭圆形。 ( )

2.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积可以用“底面积×高”计算。 ( )

3、当圆柱体底面周长等于高度时，沿一定高度切割，其边长展开为正方形。 ( )

4. 两个表面积相等的圆柱体不一定具有相等的体积。 ( )

5. 圆锥体的底径和高度均为 4 分米。 如果沿底径将其切成两半，表面积将增加8平方分米。 ( )

4.多项选择题。 （将正确答案的数字填在括号内）

1. 求一个圆柱形水桶能装多少水，就是求水桶的（）。

A. 侧面面积 B. 表面积

C. 体积 D. 底面积

2、如果圆柱体的高度保持不变，而底面半径扩大到原来尺寸的2倍，则其体积将扩大到原来尺寸的()倍。

A.4 B.8 C.12 D.16

3. 将一块木头加工成最大的圆柱体。 其底座直径为10厘米。 这个立方体的体积是()立方厘米。

A.8000B.4000

C.1000 D.314

4.24 相同的圆锥形实心铁块可以熔化并铸造成与其底面和高度相同的()圆柱形实心铁块。

A.4 B.8 C.12 D.72

5. 计算下图的体积。 （单位：厘米）

6.解决问题。

1、橙汁罐为圆柱形，底径6厘米，高11厘米。 将24罐橙汁放入一个盒子中。 盒子的长、宽、高分别是多少厘米？

2、圆柱形钢材长3米，横截面直径2厘米，每立方厘米钢重7.8克。 这块钢重多少克？

3、圆柱形机械零件的底部直径为3厘米，高度为0.4厘米。 如果这个零件的表面是喷漆的。 需要涂漆的面积是多少平方厘米？

4、打谷场上有一个近似圆锥形的麦堆。 经测量底座周长9.42米，高1.2米。 每立方米小麦重约750公斤。 这堆小麦重多少公斤？ （精确到最接近的公斤）

5. 一根圆柱形钢管长100厘米，外半径为4厘米，内半径为3厘米。 这根钢管的体积是多少？

6、将长度为12厘米、截面半径为3厘米的圆柱形钢坯铸造成底面半径为6厘米的圆锥形钢坯。 圆锥形钢坯的高度是多少厘米？

参考答案

1.()(○)()(√)

2.1.362.163.412.564.245.15.747.1

6.2.47.128.6020

3.1.✕2.✕3.√4.√5.✕

4. 1.C2.A3.C4.B

5. 376.8立方厘米 502.4立方厘米

6. 1. 长：6×6=36（厘米） 宽：4×6=24（厘米）

高度：11厘米

2.3.14×(2÷2)2×(3×100)×7.8=7347.6（克）

3.3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×0.4=17.898（平方厘米）

4.9.42÷3.14÷2=1.5(米)

3.14×1.52×1.2×750≈2120(公斤)

5.3.14×(42-32)×100=2198（立方厘米）

6.3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米)

图文分析

【图文解释】

容易犯错误

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01

气缸的认识

02

圆柱表面积

03

圆柱表面积的应用