一年级至三年级数学趣味题解析：火柴棒拼图与几何图形计数

一年级

下图是用16根火柴棍拼成的5个正方形。你能改变其中 3 根火柴的位置，使这 16 根火柴只组成 4 个正方形吗？

参考答案：

【解答】请看下面的分析。

【分析】移动方法如图（方法不唯一）。

二年级

这张图片中有多少条既包含心形又包含圆形的线段？

参考答案：

【解答】共有6个答案。

【分析】

由三段组成： 1、线段CF。

它由四段组成：2、线段BF和线段CG。

由五段组成：2、线段AF和线段BG。

由六段组成： 1、线段AG。

1+2+2+1=6（条）

三年级

有一块长方形的玻璃。沿长边切掉一部分后，剩下的部分正好是一个周长为160厘米的正方形（如下图）。已知被切除部分的长度为20厘米。长方形玻璃原来的周长是多少？

参考答案：

【答案】原来，长方形玻璃的周长是200厘米。

【分析】方法一：求原矩形的周长，可以先求出它的长和宽。根据“剩下的正好是一个周长为160厘米的正方形”，可知正方形的边长为160÷4=40（厘米），即原矩形的宽度为40厘米；又因为剪掉部分的长度是20厘米，所以原来的长方形的长度是：40+20=60（厘米）。因此，矩形玻璃原来的周长为：(60+40)×2=200(cm)。

方法二：看上图可以看出，矩形原来的周长等于剩余部分的周长加上两个20厘米；因为剩余部分的周长为160厘米，所以矩形玻璃原来的周长为：160+20×2=200(厘米)。

四年级

甲、乙两人同时从A点出发，6小时后同时到达B点。如果A比B早出发1小时，而B每小时多行驶12公里，他们仍会同时到达B点。 A地和B地之间有多少公里？

参考答案：

【答案】A、B相距360公里。

【分析】根据“甲、乙两人同时从A点出发，6小时后同时到达B点”。可见，A、B两个人行驶的距离和时间相同，因此两辆车的速度也相同；然后根据“如果A比B早出发1小时，B每小时多行驶12公里，他们仍然会同时到达B”。可以看出，A的速度和时间保持不变，B到达B地点的时间为6-1=5（小时）。由于 B 每小时多行驶 12 公里，所以他在 5 小时内多行驶了 12×5=60（公里），而 60 公里正是 A 行驶一小时的距离，即 A 的速度为 60 公里/小时，则A和B之间的距离是60×6=360（公里）。

五年级

李阿姨去银行取钱。第一次她提取了一半的存款，35多元，第二次她提取了剩下的一半，79多元。此时，她的存折上还剩下2376元。李阿姨的原始存款是多少？

参考答案：

【答】李阿姨的原始存款是9890元。

【分析】这是一个恢复问题。归约问题的一般特点是：已知对某个数按一定顺序进行四次算术运算的结果，或者对某个数项进行增减的结果，需要原始数量（运算前）或增加或减少之前）。为了解决归约问题，通常应按照与增减运算相反的顺序进行相应的逆运算。

从“第二次取出剩下的一半，多了79元”可以看出，“剩下的一半少了79元”是2376元，所以“剩下的一半”就是：2376+79=2455 （元），剩余钱（剩余一半2倍钱）为：2455×2=4910（元）。用同样的方法，可以得到“一半押金”：4910+35=4945（元），“原始押金”为：4945×2=9890（元）。综合计算公式为：[(2376+79)×2+35]×2=9890（元）。

六年级

在圆柱形桶中放入一段横截面半径为5厘米的圆柱形钢。如果将其完全浸入水中，水面会上升9厘米；如果将水中的圆柱钢提出水面8厘米，桶内水面将下降4厘米。这块圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？

参考答案：

【答案】这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。

【分析】根据题意，当圆柱钢完全浸入水中时，水面上升9厘米。此时，“桶内水上升部分的体积”就是“圆柱钢的体积”。由“圆筒体积=底部面积×高度”可得：圆筒钢材体积=桶底部面积×9。

根据当圆柱钢提出水面8厘米时，桶内水面下降4厘米，可以看出“圆柱钢提出部分的体积是桶的下降部分。”我们可以求出圆筒钢凸起部分的体积：3.14×52×8=628（立方厘米），即桶下降部分的体积也是628立方厘米。因此，我们可以求出桶底的面积：628÷4=157（平方厘米）。

因此，圆柱钢的体积：157×9=1413（立方厘米）。

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