六年级数学下册圆柱体表面积习题答案及解析，全面掌握圆柱体知识点

六年级数学下册一单元圆柱体表面积习题答案

一、填空。

1、 3.6平方分米＝（3）平方分米（60）平方厘米

9500立方分米＝（9.5）立方米

5立方米40立方分米=（5.04）立方米

3.25升=（3250）立方厘米

做一个底面直径为 10 厘米的圆柱形通风管，其底面圆的周长为 31.4 厘米。要制作高 8 厘米的该通风管，至少需要一张长 31.4 厘米、宽 8 厘米的长方形铁皮。

解析：见第三题。

把圆柱的侧面展开后，会得到一个长方形。这个长方形的长，等同于圆柱的底面周长。这个长方形的宽，等同于圆柱的高。当一个圆柱的侧面展开图呈现为一个正方形时，意味着圆柱的底面周长和高是相等的。

把 3 段底面半径是 2 分米的圆柱焊接成一个大圆柱，焊接之后圆柱的表面积相比原来 3 段圆柱的表面积总和减少了，减少的数值是 50.24 平方分米。

焊接之后，底面积减少了 4 个。其中一个底面积是 3.14×22，那么 4 个底面积就是 4×3.14×22，其结果为 50.24dm2。

一张长 31.4 分米、宽 6 分米的长方形纸被卷成一个圆柱形，因为接头处不计，所以这个圆柱的侧面积就是这张长方形纸的面积，长方形纸的面积为 31.4 乘以 6 等于 188.4 平方分米，即这个圆柱的侧面积是 188.4 平方分米。

解析：同第三题。

一个圆柱形铁皮水池没有盖子，它的底面直径是 20 分米，高是 30 分米。要制作这样一个水池，至少需要铁皮 21.98 平方米。

解析：需注意题干中为无盖的情况，只需计算一个底面积与侧面积的和就行，同时还要留意单位之间的换算。

20×3.14×30=1884dm2

（20÷2）2×3.14=314dm2

1884+314=2198dm2=21.98m2

一个圆柱体的侧面积为 9.42 平方厘米，其高是 3 厘米，那么它的底面半径是 0.5 厘米。

通过对圆柱侧面积公式进行反用运算，得出半径的值为 9.42 除以 3 再除以 3.14 然后除以 2，结果是 0.5 厘米。

一根钢材长 1.2 米，底面半径为 1 分米。将其平均截成 3 段小圆柱体后，表面积增加了。增加的部分是 4 个底面圆的面积，底面圆的半径是 1 分米，根据圆的面积公式可算出增加的表面积为 12.56 平方分米。

将其平均截成 3 段小圆柱体时，可以平行于底面进行切割。切割的次数等于段数减去 1。增加的表面积等于（段数减去 1）乘以 2 再乘以底面积。

（3－1）×2×3.14×12=12.56dm2

把一个圆柱沿着它的底面半径切开，然后等分后再拼接成一个近似的长方体。这个长方体的长是 9.42 厘米，高是 10 厘米。因为这个长方体的长其实就是圆柱底面周长的一半，根据圆的周长公式 C=2πr（其中 C 表示周长，r 表示半径，π取 3.14），可算出圆柱底面半径为 9.42×2÷3.14÷2 = 3 厘米。再根据圆柱的体积公式 V = πr2h（其中 V 表示体积，h 表示高），可算出圆柱的体积为 3.14×32×10 = 282.6 立方厘米。

解析：将一个圆柱沿着底面半径进行切开，切开后再进行等分，接着把这些等分后的部分拼成一个近似的长方体。因为长方体的体积与圆柱的体积是相等的，所以长方体的高就等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径。根据题意可以知道，πr = 9.42，由此可得 r = 9.42 ÷ 3.14 = 3。

圆柱面积=32×3.14×10=282.6cm3

二、选择。（4分）

一个圆柱的侧面展开图是正方形，这表明圆柱底面的周长和高是相等的。因为圆的周长公式为(2pi r)（其中(r)为底面半径），所以底面周长为(2pi r)，也就等于高。那么圆柱底面半径和高的比就是(r : 2pi r)，化简后为(1 : 2pi)。所以这个圆柱的底面半径和高的比是(1 : 2pi)。

D. 2π 与 1 的比

圆柱的侧面展开图是一个正方形时，意味着底面周长与高是相等的。因为底面周长为 2πr，高为 h，所以 2πr = h。那么底面半径 r 与高 h 的比就是 r : 2πr，将其化简后可得 1 : 2π。

将一个圆柱切成两个完全相等的部分，这个圆柱的底面直径是 6 厘米，高是 8 厘米，要使表面积增加得最多。

A 种切法是沿着底面进行平行切；B 种切法是沿着底面直径进行平切。

A.用A种切法 B.用B种切法

C.用A、B两种切法都一样 D.无法确定哪种切法

本题考查的是对圆柱两种平分法的理解。其一，沿着底面平行进行切割，每切一次，其表面积就会增加 2 个底面积；其二，沿着底面直径进行平切，每切一次，表面积会增加 2 个以底面直径为长且以圆柱高为宽的四方形面积。

三、判断。（4分）

这个圆柱体的侧面积展开图是正方形 。

底面的直径为 d，那么底面的周长是 πd。因为底面周长等于高，所以侧面积展开图是正方形。

从一个正方体中截取一个最大的圆柱时，这个正方体的棱长并不是相当于圆柱的半径。实际上，正方体的棱长是圆柱的底面直径，而圆柱的半径是底面直径的一半，所以正方体的棱长不等于圆柱的半径。

解析：正方体的棱长相当于圆柱的直径。

把两张相同的长方形纸卷成不同的圆筒，这样制成的两个圆柱的侧面积是相同的。（√）

四、解决问题。（20分）

求这个圆柱的表面积是多少平方厘米。

侧面展开是一个正方形，这意味着圆柱的底面周长和高是相等的。先计算底面周长，即 5×2×3.14 = 31.4cm，因为圆柱高等于底面周长，所以圆柱高也是 31.4cm。然后计算侧面积，侧面积为（5×2×3.14）2 = 985.96cm2，再计算两个底面的面积，即 52×3.14×2 = 157cm2，最后将侧面积和两个底面的面积相加，985.96 + 157 = 1142.96cm2。

做 10 节烟囱，每节烟囱长 2 米，底面半径为 6 分米。需要计算做这些烟囱至少需要多少铁皮。

圆柱形铁皮烟囱是中空的，它没有封口。因为这个原因，在求它的表面积时，只需要求出它的侧面积就可以了。

6 分米等于 0.6 米，0.6 乘以 2 再乘以 3.14 乘以 2 乘以 10 的结果是 75.36 平方米。

把一个棱长为 4 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的底面直径是 4 厘米，高是 4 厘米。那么这个圆柱体的表面积是多少平方厘米呢？

在正方体里削出一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径和圆柱的高是相等的，并且它们都等于正方体的棱长。

4 乘以 3.14 再乘以 4 ，然后加上 4 除以 2 的结果的平方乘以 3.14 再乘以 2 ，其结果等于 75.36 平方厘米 。

把一个圆柱的底面直径确定为 8 厘米，高为 8 厘米。将这个圆柱平均分成 4 份。求这样操作后表面积增加了多少平方厘米。

这道题带有小陷阱，主要考察学生考虑问题的多面性。将一个底面直径与高相等的圆柱平均分成 4 份，存在三种截法。

第一种，平行与底面切成4份，增加底面积，

（4 减去 1）乘 2 乘（8 除以 2 后所得的数）的平方乘 3.14 等于 301.44 平方厘米。

第二种方式是沿着底面两条互相垂直的直径进行切割，这种切割方式相当于沿着底面直径进行十字交叉切两次，并且会增加一个以底面直径和圆柱高为边长的正方形。

2×2×8×8=256cm2。

第三种情况是，因为底面直径等于高，所以能够选取高的中点位置。先平行于底面切一次，接着沿底面直径切一次，这样就把圆柱体截成了四个半圆柱体。在这个过程中，底面积增加了两个，同时还增加了以底面直径和圆柱高为边长的正方形两个。

2 乘以 8 除以 2 的结果的平方，再乘以 3.14，然后加上 2 乘以 8 乘以 8，结果是 228.48 平方厘米。

把圆柱切割并拼成一个近似的长方体，这个长方体的长为 12.56 厘米，高是 10 厘米，需要求出原圆柱的表面积是多少平方厘米。解析可参考填空题第九小题。

R=12.56÷3.14=4cm，

4 乘以 2 再乘以 3.14 然后乘以 10，4 的平方乘以 3.14 再乘以 2，两者相加等于 351.68 平方厘米。

五、求下列图形的表面积。（20分）

图形是半圆柱体。半圆柱体的表面积由一个底面积、侧面积的一半以及底面直径乘高这三部分组成。

（3÷2）2×3.14=7.065cm2

3×3.14×40÷2=188.4cm2

3×40=120cm2

7.065+188.4+120=315.465cm2

图形是由一个长方体和一个圆柱组合而成的。圆柱的一个底面与长方体的一个顶面重合。所以，计算整个图形的表面积时，可先计算整个长方体的表面积，再加上圆柱的侧面积。

（4×2+4×3+2×3）×2=52cm2，

0.6 乘以 3.14 再乘以 2 的结果是 3.768 平方厘米，52 加上 3.768 等于 55.768 平方厘米。

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