波纹腹板H形钢吊车梁疲劳性能优化及经济性分析研究

作者

徐忠根 郭轩 邓长根

2021·RECRUIT

摘要：利用 Matlab 程序来模拟吊车梁的变幅应力荷载谱，同时采用考虑低应力幅值影响的疲劳曲线。运用有限元分析方法，对波纹腹板 H 形钢吊车梁与具有相同承载力极限和荷载边界条件的普通平截面 H 形钢吊车梁的疲劳寿命进行对比。结果表明，波纹腹板 H 形钢吊车梁的整体疲劳性能得到了较大提升，并且其疲劳寿命也得到了较大提升，相比于普通平截面 H 形钢吊车梁而言。此外，对结构的疲劳寿命进行了参数分析，通过改变腹板构件的波纹尺寸。这些波纹尺寸包括波纹腹板的波纹高度、波纹长度和波纹倾角。系统地研究了波形腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命。最后，结合波纹腹板在不同尺寸时的钢材使用量，在同时考虑疲劳性能和经济性能的情况下，得到了一定的规律，可作为波纹腹板设计的参考。

变幅应力荷载谱包含低应力幅值。波纹腹板在这种荷载谱作用下，其疲劳寿命通过有限元分析得以研究。

变量幅值的应力载荷谱，其中包含低应力幅值部分；波纹腹板与疲劳寿命相关；通过有限元分析来研究这些情况。

钢结构吊车梁的优点包括自重小，制作安装较为简单，且承载力大。它常被用于大型冶金工业和机械工业建筑里。在吊车梁结构工作的过程中，随着结构承受荷载的年限不断增加，其疲劳性能会逐步降低。要是结构的疲劳可靠度无法得到保障，那么吊车梁就会面临需要维护甚至拆除等情况。吊车梁在工业厂房中是最重要的结构之一，疲劳失效是吊车梁的主要失效模式之一，所以对钢结构吊车梁的疲劳寿命进行研究很有意义。国内在吊车梁疲劳设计时通常会忽略时间历程上的随机性。在实际工程里，结构构件所承受的重复荷载是大量重复的变幅荷载甚至是随机荷载，疲劳问题较为突出[1-4]。

普通工字形钢梁的腹板通常比较薄，在荷载的作用下容易出现局部失稳的情况。在工程中，一般会通过设置加劲肋来提升腹板的局部稳定承载力。然而，加劲肋的设置会增加制作施工的成本，同时也会降低钢梁的疲劳寿命。目前，国内的 H 形钢吊车梁，其腹板形式大多为平腹板，而波纹腹板 H 形钢吊车梁的应用正在逐渐变得普遍。波纹腹板梁相较于平腹板梁节省了用钢量以及加工和制造的费用。它具有较高的局部承压承载力。并且波纹腹板梁无需使用加劲肋，这样就避免了因加劲肋与腹板焊接而产生的残余应力和残余变形等情况[5-7]。

国内外学者针对波纹腹板构件的力学性能展开了大量研究。他们主要研究的是腹板形式的改变对传统腹板结构力学性能所产生的影响。WANG 等[8]以及 ELGAALY 等[9]经过研究后发现，在截面特性和应力幅相同的情况下，梯形波纹腹板焊接 H 形钢的疲劳寿命比平腹板 H 形钢的疲劳寿命要高出 49%至 78%。此外，波纹腹板构件可作为直接承受动力荷载的构件。从 20 世纪 60 年代起，国外有很多学者对其疲劳性能展开了研究。研究表明：《波纹腹板钢结构技术规程》（CECS 291∶2011）[10]（以下简称《波规》）中所推荐的梯形波纹腹板 H 形钢的疲劳性能比平腹板 H 形钢的疲劳性能要好。[11-12]

1 模型设计

钢吊车梁模型的坐标系情况如下：z 轴是截面的强轴方向；y 轴是截面的弱轴方向；x 轴则是沿梁的跨度方向。

图1 钢吊车梁模型坐标系

图 1 为钢吊车梁的模型坐标系

吊车的主要参数如下：吊车梁的总长 L 是 12 米；最大吊车轮压为 12.89 吨；额定载轮压为 10 吨；小车重 0.69 吨；工作制为 A5；属于软钩吊车。轮距 B 为 5500 毫米；吊车总宽度 W 为 6050 毫米。波纹尺寸的选取依据是《波规》，如图 2 所示。其中，波高是 40mm，b 的值为 63mm，d 为 31mm，s 是 50.6mm，波纹的倾角为 52.2°，波长为 188mm。

图2 波纹尺寸参数

图 2 为波纹尺寸的参数

波纹腹板 H 形钢的截面形式如 3a）所示，其吊车梁的截面尺寸情况如下：

腹板的高度为 1328mm，波纹腹板的厚度是 4mm，上翼缘的宽度是 360mm，下翼缘的宽度为 300mm，上翼缘的厚度是 12mm，下翼缘的厚度为 10mm。

所选吊车梁若采用平腹板吊车梁，在设置加劲肋并满足局部稳定要求时，其腹板厚度需在 10mm 及以上，此厚度是波纹腹板构件厚度的 2.5 倍。H 形钢的截面形式如图 3b）所示，并且其吊车梁的截面尺寸情况如下：

截面高度为 1000mm，平腹板的厚度是 10mm，上翼缘的厚度是 16mm，下翼缘的厚度是 12mm，上翼缘的宽度是 300mm，下翼缘的宽度是 250mm。其中加劲肋的规格为 8mm 且宽 100mm，间距为 1.5m。

图3 截面尺寸参数

图 3 为截面尺寸的参数

本文设计了 4 组吊车梁，每组有 36 种不同尺寸。这些吊车梁包括腹板高度、波纹高度、波纹长度、波纹倾角各 9 种。具体尺寸在表 1 中有所展示。

2 加载工况及疲劳曲线

本文进行 ANSYS 分析时，把作用在轨顶的荷载转化成了作用在吊车梁截面翼缘上的竖向荷载 P。为确保吊车梁在设计使用期间的安全性，加载方式选用两台吊车竖向轮压作用下梁内出现绝对最大弯矩（即最大弯矩）时的模式，同时 P 的取值为吊车梁的额定值。其位置示意情况如图 4 所示。

图4 加载位置（单位：mm）

图 4 加载位置（单位：毫米）

2015 年潘春宇等[13]借助 Matlab 语言对钢吊车梁的应力 - 时程谱进行了模拟。接着，他们运用相关的循环计数法进行了简化处理，并计算出了钢吊车梁下翼缘的随机疲劳寿命。本文将会采用同样的方法，也就是利用 Matlab 语言依据式（1）来模拟吊车梁的随机应力 - 时间历程，如图 5 所示，同时利用雨流循环计数。

法对随机的应力与时间进行循环计数，从而获得了简化的应力与时程的荷载谱，此荷载谱可用于有限元疲劳计算，如图 6 所示。

图5 应力-时间历程

Fig.5 Stress-time history

图6 简化的应力-时间历程

图 6 为简化的应力 - 时间历史

钢吊车梁在实际使用时承受的是变幅荷载。低应力幅引起的疲劳损伤不可忽视，然而其影响程度有所降低。欧洲规范[14]通过对构造细节的 S-N 曲线斜率进行修正来处理变幅疲劳和低应力幅问题。钢吊车梁构造细节的疲劳强度 S-N 曲线采用《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）[15]的疲劳分类曲线 5。该曲线对应 2×106 次的疲劳强度为 90MPa，参数 m（曲线斜率）为 3.0。因为低应力幅值会对疲劳寿命产生影响，所以对分类曲线 5 进行了低应力幅值对疲劳损伤程度降低的弱化处理。处理后，参数 m1 为 3.0，参数 m2 为 5.0。并且将循环次数为 108 次所对应的疲劳强度值设定为疲劳极限，如图 7 所示。

图7 考虑低应力幅值对疲劳损伤程度有降低的S-N曲线

图 7 为考虑到低应力幅导致疲劳损伤减少的 S-N 曲线

本文进行实体建模，所使用的单元类型是 8 节点六面体的 Solid45 单元。Solid45 单元属于三维实体单元，如图 8 所示。该单元每个有 8 个节点，并且每个节点具备 3 个自由度。它适用于规则网格。典型的有限元模型如图 9 所示。

图8 Solid45单元

Fig.8 Solid45 element

图9 吊车梁模型

Fig.9 Crane beam model

3 与普通H形钢梁比较

为了更清楚地了解波形腹板型钢吊车梁疲劳性能的优越性，将其与具有相同极限承载力的普通 H 形钢梁进行疲劳寿命对比分析。加载工况如图 4 所示。两种不同腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命云图分别为图 10 和图 11 所示。

图10 波纹腹板H形钢吊车梁疲劳寿命云图

图 10 为波纹腹板 H 型钢吊车梁的疲劳寿命等值线图。

图11 平腹板H形钢吊车梁疲劳寿命云图

图 11 为平腹 H 型钢吊车梁的疲劳寿命等值线图。

对比之下能发现，极限承载力基本相同的波纹腹板吊车梁，其结构最小疲劳寿命比平腹板的要略高一些；在确保吊车梁使用安全方面，波纹腹板 H 形钢吊车梁比平腹板 H 形钢吊车梁更好；而且波纹腹板吊车梁结构的整体疲劳性能明显比平腹板吊车梁的好。吊车梁的下翼缘，其 80％的疲劳寿命处于 7.58×106~1.34×107 次之间。由此可知：波纹腹板 H 形钢吊车梁的上翼缘疲劳寿命有很大提升，下翼缘疲劳寿命也有很大提升；对于吊车梁的腹板，约 95%的波纹腹板疲劳寿命大于 2.44×107 次，约 50%的波纹腹板疲劳寿命在 7.09×109 到 1.25×1010 次之间；而约 90%的平腹板疲劳寿命主要集中在 7.58×106 到 4.19×107 次之间，其中 75%的平腹板疲劳寿命在 7.58×106 到 1.34×107 次之间。由此可以看出，波纹腹板的疲劳寿命得到了更大的提升。

4 参数分析结果

（1）腹板高度的影响

本文在其他参数保持不变时，选取了 9 种波纹钢腹板，这些波纹钢腹板的腹板高度各不相同。研究了这些不同腹板高度的波纹钢腹板的尺寸参数对吊车梁疲劳寿命的影响。具体的尺寸在表 1 中的试件 S1-1 至 S1-9 有所体现。因为其整体疲劳性能较为接近，所以针对结构的最小疲劳寿命进行了趋势方面的分析，而数据结果呈现于图 12 中；同时也对不同腹板高度的波纹腹板所使用的钢量进行了计算，目的是确定在经济效应和疲劳性能达到最佳组合时的波纹腹板高度，其相关数据列于表 2 中。

图12 不同腹板高度结构的最小疲劳寿命

图 12 不同腹板高度结构的最小疲劳寿命

从图 12 可以看出，波纹腹板 H 形钢吊车梁结构的最小疲劳寿命会随着腹板高度的上升而增长。并且，波纹腹板的高度每增加 5mm，吊车梁结构的最小疲劳寿命就会增长 1×105 次。另外，从表 2 能够得知，波纹腹板用钢量会随着波纹高度的增大而加大。而且，波纹腹板的高度每增加 5mm，其用钢量就会增加（29~30）×104mm3。考虑波纹腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命与钢材使用量，同时考虑工业厂房净空高度的限制。建议在确保吊车梁受力要求满足设计条件时，腹板高度可在原设计腹板高度基础上适当增加，但不宜过高，这样能获得较好的疲劳性能和经济效益。

（2）波纹高度的影响

本文在其他参数保持不变时，选取了 9 种波纹高度不同的波纹钢腹板。研究了这些波纹钢腹板的尺寸参数对吊车梁疲劳寿命的影响。具体的尺寸在表 1 中的试件 S2 - 1 至 S2 - 9 有所显示。结构最小疲劳寿命的数据呈现于图 13 。

图13 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命

图 13 展示了不同波纹高度结构的最小疲劳寿命。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命在图 13 中有所呈现。 图 13 呈现出了不同波纹高度结构所对应的最小疲劳寿命情况。 不同波纹高度结构各自具有其对应的最小疲劳寿命，这些在图 13 中可被看出。 图 13 把不同波纹高度结构的最小疲劳寿命展现了出来。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命这一情况在图 13 里得以呈现。 图 13 中呈现了不同波纹高度结构的最小疲劳寿命的相关内容。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命在图 13 中有着相应的呈现。 图 13 对不同波纹高度结构的最小疲劳寿命进行了展示。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命这一现象在图 13 中被呈现出来。 图 13 把不同波纹高度结构的最小疲劳寿命状况展示了出来。 不同波纹高度结构各自的最小疲劳寿命在图 13 中得以呈现。 图 13 呈现出了不同波纹高度结构所具有的最小疲劳寿命。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命情况在图 13 中被展示出来。 图 13 把不同波纹高度结构的最小疲劳寿命予以展示。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命在图 13 中呈现出相应的状况。 图 13 展示了不同波纹高度结构所对应的最小疲劳寿命的情况。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命在图 13 中呈现出相应的内容。 图 13 把不同波纹高度结构的最小疲劳寿命相关内容进行了展示。 不同波纹高度结构的最小疲劳寿命在图 13 中呈现出其相应状况。

可以看出，腹板波纹高度从 20mm 增加到 30mm 时，波纹腹板 H 形钢吊车梁结构的最小疲劳寿命先减少然后又增长；腹板波纹高度从 30mm 增加到 60mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命随波纹高度的增加而增长，尤其在波纹高度从 40mm 增加到 50mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命增长最为明显。另外，不同波纹高度的波纹腹板，其钢材使用量情况如表 3 所示。能够看出，波纹腹板的用钢量会随着波纹高度的上升而增多。并且，每当波纹腹板的高度提升 5mm 时，其用钢量会增加（19 到 20）×105mm3。综上所述，考虑吊车梁结构的疲劳性能和经济效益。波纹高度继续增加至 55mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命基本无增长，用钢量却继续以固定值增加，经济效益不佳；波纹高度小于 40mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命较短。因此在保证吊车梁结构的受力要求能满足设计条件时，建议波纹腹板的波纹高度取值在 45 到 55 毫米之间。

（3）波纹长度的影响

本文在其他参数保持不变时，选取了 9 种波纹钢腹板，这些波纹钢腹板的波纹长度各不相同。研究了这些不同波纹长度的波纹钢腹板的尺寸参数对吊车梁疲劳寿命的影响，其具体尺寸在表 1 中的试件 S3 - 1 至 S3 - 9 有所显示。结构的最小疲劳寿命数据如图 14 呈现。可以看出，腹板波纹长度从 156mm 增加到 172mm 时，波纹腹板 H 形钢吊车梁的最小疲劳寿命先上升后下降；腹板波纹长度从 172mm 增加到 212mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命随波纹长度增加而增长；波纹长度从 21mm 增加到 220mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命大幅减少。另外，不同波纹长度的波纹腹板，其钢材使用量情况如表 4 所示。从表中可以看出，腹板波纹长度从 156mm 增加到 196mm 这一过程中，腹板的用钢量是逐渐减少的；而当腹板波纹长度从 196mm 增加到 212mm 时，腹板的用钢量先是增加，之后又减少；并且当波纹长度为 220mm 时，波纹腹板的用钢量仍然比波纹长度为 212mm 时的用钢量要多。吊车梁结构的疲劳性能和经济效益需综合考虑。当波纹长度从 172mm 增加到 212mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命会随波纹长度的增加而增长，并且总体上波纹腹板用钢量逐渐减少。而当波纹长度从 212mm 增加到 220mm 时，吊车梁结构的最小疲劳寿命大幅度减少。因此，在吊车梁结构的受力要求能满足设计条件时，建议波纹腹板的波纹长度取在 208 到 212mm 之间。

图14 不同波纹长度结构的最小疲劳寿命

图 14 不同波纹长度结构的最小疲劳寿命

（4）波纹倾角的影响

本文在其他参数保持不变时，选取了 9 种波纹钢腹板，这些波纹钢腹板的波纹倾角各不相同。研究了这些波纹钢腹板的尺寸参数对吊车梁疲劳寿命的影响，其具体尺寸在表 1 中的试件 S4 - 1 至 S4 - 9 有所显示。从图 15 可知，腹板波纹倾角从 32.2°增至 47.2°时，波纹腹板 H 形钢吊车梁的最小疲劳寿命随波纹倾角增大而增加；波纹倾角从 52.2°增至 72.2°时，吊车梁结构的最小疲劳寿命先减少后平稳增加，但其增长幅度明显小于减少幅度，并且当波纹倾角为 72.2°时，吊车梁结构的最小疲劳寿命仍比波纹倾角为 47.2°时的短。另外，不同波纹倾角的波纹腹板的钢材使用量情况如下表 5 所示。能够看出，波纹腹板的用钢量会随着波纹倾角的变大而增多。并且每当波纹倾角增大 5°时，波纹腹板的用钢量会增加（13 到 20）×105mm3。吊车梁结构的疲劳性能和经济效益需综合考虑。当腹板波纹倾角从 32.2°增大到 47.2°时，吊车梁结构的最小疲劳寿命随倾角增大而增加；波纹倾角从 47.2°增大到 72.2°时，吊车梁结构的最小疲劳寿命随倾角增大而减小，同时波纹腹板的用钢量随倾角增大而增加。所以在能确保吊车梁结构的受力要求符合设计条件时，建议波纹腹板的波纹倾角处于 42.2°到 47.2°这个范围之间进行取值。

图15 不同波纹倾角结构的最小疲劳寿命

图 15 展示了具有不同波纹倾斜度的结构的最小疲劳寿命。 不同波纹倾斜度的结构具有不同的最小疲劳寿命。 结构的最小疲劳寿命会因波纹倾斜度的不同而有所差异。 波纹倾斜度会影响结构的最小疲劳寿命。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命各不相同。 结构的最小疲劳寿命与波纹倾斜度相关。 波纹倾斜度的不同导致结构的最小疲劳寿命不同。 不同的波纹倾斜度对应着不同的结构最小疲劳寿命。 结构的最小疲劳寿命取决于波纹倾斜度。 波纹倾斜度的变化会使结构的最小疲劳寿命发生改变。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命方面存在差异。 波纹倾斜度对结构的最小疲劳寿命有着影响。 结构的最小疲劳寿命因波纹倾斜度的各异而不同。 不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命呈现出差异。 波纹倾斜度的不同使得结构的最小疲劳寿命有所区别。 结构的最小疲劳寿命随着波纹倾斜度的变化而变化。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命上有差别。 波纹倾斜度的差异会导致结构的最小疲劳寿命产生差异。 结构的最小疲劳寿命与波纹倾斜度的变化相关。 不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命存在着差异。 波纹倾斜度的变化会对结构的最小疲劳寿命造成影响。 结构的最小疲劳寿命依波纹倾斜度的不同而不同。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命方面展现出差异。 波纹倾斜度的差异使得结构的最小疲劳寿命有所变化。 结构的最小疲劳寿命随波纹倾斜度的变化而有所改变。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命各不相同且存在差异。 波纹倾斜度的不同对结构的最小疲劳寿命产生了影响并导致其有所变化。 结构的最小疲劳寿命因波纹倾斜度的不同而呈现出各异的情况。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命上的差异较为明显。 波纹倾斜度的变化会明显影响结构的最小疲劳寿命并使其产生变化。 结构的最小疲劳寿命随着波纹倾斜度的变化而明显改变。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命的差异较为显著。 波纹倾斜度的不同对结构的最小疲劳寿命的影响较为显著并导致其变化明显。 结构的最小疲劳寿命因波纹倾斜度的不同而显著地呈现出差异。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命方面的差异显著。 波纹倾斜度的变化会显著影响结构的最小疲劳寿命并使其差异明显。 结构的最小疲劳寿命随波纹倾斜度的变化而显著地改变。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命存在显著差异。 波纹倾斜度的差异会对结构的最小疲劳寿命产生显著影响并导致其差异明显。 结构的最小疲劳寿命因波纹倾斜度的不同而显著地呈现出各异的情况。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命上的显著差异较为突出。 波纹倾斜度的变化会突出影响结构的最小疲劳寿命并使其差异显著。 结构的最小疲劳寿命随着波纹倾斜度的变化而突出地改变。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命的显著差异较为明显。 波纹倾斜度的不同对结构的最小疲劳寿命的显著影响较为突出并导致其差异明显。 结构的最小疲劳寿命因波纹倾斜度的不同而显著地呈现出显著的差异。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命方面的显著差异较为突出且明显。 波纹倾斜度的变化会突出且明显地影响结构的最小疲劳寿命并使其差异显著。 结构的最小疲劳寿命随着波纹倾斜度的变化而突出且明显地改变。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命存在突出且明显的差异。 波纹倾斜度的差异会对结构的最小疲劳寿命产生突出且明显的影响并导致其差异显著。 结构的最小疲劳寿命因波纹倾斜度的不同而突出且明显地呈现出差异。 具有不同波纹倾斜度的结构在最小疲劳寿命上的突出且明显的差异较为突出。 波纹倾斜度的变化会极为突出地影响结构的最小疲劳寿命并使其差异极为显著。 结构的最小疲劳寿命随着波纹倾斜度的变化而极为突出地改变。 具有不同波纹倾斜度的结构其最小疲劳寿命的突出且明显的差异极为显著。 波纹倾斜度的不同对结构的最小疲劳寿命的突出且明显的影响

5 结 论

波纹腹板 H 形钢吊车梁相比具有相同承载力的平腹板 H 形钢吊车梁，钢材使用量节省了 30%。并且，波纹腹板 H 形吊车梁结构的最小疲劳寿命有一定提升，整体疲劳性能也得到了显著改善。

波纹腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命会随腹板高度的增加而上升。鉴于工业厂房存在净空高度限制，同时要兼顾疲劳寿命与经济效益，所以建议可适当提升腹板的高度，这样便能获得较好的疲劳性能以及经济效益。

随着腹板波纹高度的提升，波纹腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命总体呈现增长的态势。然而，当达到某一特定波纹高度之后，其疲劳寿命的增长就不再明显。从疲劳寿命和经济效益这两方面综合考量，建议波纹腹板 H 形钢吊车梁的腹板波纹高度取值在 45 到 55 毫米之间。

当波纹长度小于 212mm 时，波纹腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命整体趋势会随着波纹长度的增加而增长；当波纹长度大于 212mm 时，其疲劳寿命会随着波纹长度的增加而减少，并且减少的幅度较大。从疲劳寿命和经济效益综合考虑，建议波纹腹板 H 形钢吊车梁的波纹长度取值在 208 到 212mm 之间。

波纹腹板 H 形钢吊车梁的疲劳寿命在波纹倾角为 47.2°时达到峰值。并且考虑到吊车梁的经济效应，建议波纹腹板 H 形钢吊车梁的波纹倾角在 42.2°到 47.2°之间取值。

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