（知识点）圆柱和圆锥的区别，你知道吗？

第 2 单元 圆柱体和圆锥体

1、气缸特点：

(1)底面的特征：圆柱体的底面是两个完全相反的圆。

(2)侧面特征：圆柱体的侧面为曲面。

(3)高度特征：圆柱体有无数个高度。

2、圆柱体的高度：两个底面之间的距离称为高度。

3、圆柱体侧面展开图：沿高度展开时，展开图为矩形； 当底周长等于高时。 沿高度展开时，图形是正方形； 当不沿高度展开时，该图形是平行四边形。

4、圆柱体的侧面积：圆柱体的侧面积=底周长×高。 用字母表示：S侧=Ch。

5、圆的表面积：圆柱体的表面积=边面积+2×底面积。 即s桌子=s边+2s底。

6、圆柱体的体积：圆柱体所占据的空间的大小称为圆柱体的体积。

V=Sh

7、圆锥：直角三角形的一个直角边的直​​线是旋转轴。 由另外两侧旋转形成的曲面所包围的旋转体称为圆锥体。 这条直角边称为圆锥体的轴。

8、圆锥体的高度：从圆锥体的顶点到底面中心的距离就是圆锥体的高度。

9、锥体的特点：

(1)底面的特征：圆锥的底面是圆形。

(2)侧面特征：圆锥的侧面是曲面。

(3)高度特征：圆锥体有高度。

10、圆锥的母线：圆锥的侧扩所形成的扇形的半径，以及底圆周上的点到顶点的距离。 圆锥体有无数母线。

11、圆锥体的侧面：将圆锥体的侧面沿母线展开，形成扇形。 该扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥母线的长度。

12、锥体边面积=底周长（展开图弧长）×母线÷2；

13.圆锥体的体积：圆锥体所占空间的大小称为圆锥体的体积。 圆锥体的体积等于同底同高的圆柱体体积的1/3。

圆锥体体积公式：V=1/3Sh

14、圆柱与圆锥的关系：

(1) 与圆柱体同底同高的圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。

（2）等体积、等高（等底等高）的圆锥体和圆柱体之间，圆锥体的底面积是圆柱体的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥体和圆柱体（等高和等高）之间，圆锥体的高度是圆柱体的三倍。

例子：

1.仔细阅读问题并认真填写。 （每个空格1分，共21分）

1. 沿圆柱体的高度切割并展开各边得到一个（ ），它的一条边等于圆柱体（ ），另一条边等于圆柱体（ ）。

2. 8050 毫升 = ( ) 升 ( ) 毫升； 5.4 平方分米 = ( ) 平方厘米

2.8 立方米 = ( ) 立方分米； 5 平方米 40 平方分米 = ( ) 平方米

3、将一段圆柱木切成最大的圆锥体，去掉的部分是圆锥体体积的( )倍。

4．圆柱体的底周长是12.56厘米，高是5厘米，边长是正方形

cm，表面积为 ( ) 平方厘米，体积为 ( ) 立方厘米。

5.一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米。 如果以宽度为轴旋转一次得到三维图形，我们得到

得到的是（ ），这个图形的体积是（ ）立方厘米。

6．一个装满水的圆锥形容器高9厘米。 如果将所有的水倒入一个底和高相同的圆柱形容器中，

容器中水的高度为 ( ) 厘米。

7、制作一个底部直径为10分米、长度为40分米的烟囱，至少需要( )平方分米的铁皮。

8、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积差是16立方米。 该圆柱体的体积为 ( )

立方米，圆锥体的体积是（ ）立方米。

9.一个圆柱形罐，高1分米，底周长6.28分米，罐侧面贴有纸标签

最大面积为( )平方分米。 该罐必须使用至少 ( ) 平方分米的铁皮。

10．将一块长4米、横截面半径2分米的圆柱形木头切成5段相同长度。 表面积大于原始长度。

增加 ( ) 平方分米。

2、善于思考，判断是非。 （正确答案打“√”，错误答案打“×”。每题得分2分，共12分）

1、“做一个圆柱形通风道需要多少铁皮”就是求圆柱体的侧面面积。 ………………（）

2. 容器的体积是它的体积。 ……………………………………（）

3. 长方体、正方体、圆柱体的体积可以用底面积×高来表示。 ………………（）

4． 围绕一侧旋转矩形产生的形状是圆柱体。 …………………………………………）

5. 圆锥体的顶点到底面上任意一点的距离就是圆锥体的高度。 ………………（）

6． 将一段圆柱形钢材切割成最大的圆锥体，切掉的部分是圆锥体体积的两倍。 ()

3、反复比较，慎重选择。 （每个空位2分，共14分）。

1. 下图（ ）是圆柱体的展开图。 （单位：厘米）

2. 要了解圆柱形桶中装有多少升水，您可以找到桶的（ ）。

A. 侧面区域 B. 表面积 C. 体积 D. 体积

3.小军制作了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器。 尺寸如下图所示（单位：cm）。

将圆筒中的水倒入（ ）圆锥体中，直至完全充满。

4． 下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体（ ）和圆锥体（ ）。

5. 一个圆柱形杯子装满 15 升水。 将一个底部和高度相同的铁锥倒入水中。 杯子里还有 15 升水。

有水。

A. 5 升 B. 7.5 升 C. 10 升 D. 9 升

6、将圆柱体的底面均匀地分成若干扇形，然后将其切成近似长方体。

哪一个句子是对的？ ( )

A. 表面积和体积没有变化 B. 表面积和体积都变化

C. 表面积改变了，但体积没有改变 D. 表面积没有改变，但体积改变了。

4、观察图形，仔细计算。 （12分）

1、根据条件求圆柱体的表面积和体积。 （单位：厘米）（8分）

2.根据条件求圆锥的体积。 （单位：厘米）（4分）

5、动手实践和操作应用。 （6分）

请制作一个没有盖的圆柱形桶。 有多种类型的铁皮可供选择。

(1)您选择的材料是( )和( )。

（2）您选择的材质制成的水桶最多可以装多少公斤水？ （1升水重1公斤）

6、灵活运用知识，解决问题。 （共35分钟）

1. ⑴制作这款薯片管的侧面标签需要多少纸？ （5分）

⑵这个薯片筒的体积是多少？ （4分）

2.圆柱形水池，水池内壁和底部均铺有瓷砖。 池底直径6米，池深1.2米。 瓷砖的面积是多少平方米？ （6分）

3、施工现场有一圆锥形沙堆，底径4米，高1.5米。 每立方米沙子重约1.7吨。 这堆沙子重多少吨？ （保留全部分数）（6分）

4． 张师傅想把一块圆柱形木头（如右图）切割成一个圆锥体。 将圆锥体切成立方分米的最大体积是多少？ （6分）

5、某饮料罐为圆柱形，底径7厘米，高12厘米。 将24罐这些饮料放入一个长方形纸盒中（如下图）。

(1) 这个纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？ （4分）

(2) 这个纸箱的最小体积是多少？ （4分）