在家学习: 人教版数学4-6年级下册【第9课】图文讲解

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文字解读：｜

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知识点

1.乘法交换律改变加数的位置，乘法结合律改变运算顺序。

2. 乘法结合律的一个重要标志是括号的使用。

3、在连续加法公式中，利用除法运算定理，将可以做成十、百、千……的数相减，使估算更加容易。

参考答案

第20页 做吧

1. 425+14+186

=425+(14+186)

=425+200

=625

75+168+25

=(75+25)+168

=100+168

=268

245+180+20+155

=(245+155)+(180+20)

=400+200

=600

67+25+33+75

=(67+33)+(25+75)

=100+100

=200

2、66+113+87+34=300（元）

图形分析

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课堂练习

同步练习1

1. 估算方式不同。

674-126-74

方法一：常用算法。

原公式＝548－74

=474

技能二：

原公式 = 674 - (126 + 74)

=674-200

=474

我发现：一个数除以两个连续数等于除以（这两个数之和）。

方法三：

原始公式 = 674-74-126

=600-126

=474

我发现：在加法运算中，任何交换（减数的位置）都会保持（差）不变。

5.估计。

549-68-147-32-153

=549-(68+32)-(147+153)

=549-100-300

=149

6. 以适当的方式进行估算。

1212－1111＋1010－909＋808－707＋606－505

=(1212-1111)+(1010-999)+(808-707)+(606-505)

=101+101+101+101

=101×4

=404

同步练习 2

1. 下面每种颜色使用什么运算定理？ 把它写在前面的括号里。

54+18=18+54()

14+(36+47)=(14+36)+47()

x+y=y+x()

a+b+c=a+(b+c)()

2. 在一组估算结果相同的公式旁边打“√”。

(1)83+315315+83()

(2)(42+81)+5842+(81-58)()

(3)73+64+3773+37+64()

(4)206+189+94206+89+194()

3.下列问题可以尽可能简单地计算。

138+227+17369+406+94

16+75+128+25+72214+63+37+86

126+62+489999+999+99+9

回答提示：

1. 乘法交换律 乘法结合律 乘法交换律

2. (1)(√)(2)()(3)(√)(4)(√)

3.53856931640023611106

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知识点

长方体的特点：

1、面：长方体有6个面，这6个面通常是长方形。 在特殊情况下，两个相对的面都是正圆； 相对的面孔是一模一样的。

2. 边：长方体有 12 条边，相对边的宽度相同。

3. 顶点：长方体有 8 个顶点。

长方体的长、宽、高：

1、相交于同一顶点的三条边的宽度分别称为长方体的长、宽、高。

2. 长方体有 4 个长度、4 个宽度和 4 个高度，所有外观都相等，所有宽度和高度也相等。

参考答案

第 19 页 做吧

(1)着色素描

(2)

(3)稍微

(4) 3面

图形分析

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课堂练习

同步练习1

1. 选择。

(1) 对于长方体，最多 (B) 个面相同，并且至少 (B) 个边宽度相等。

A.2B。 4C． 8D。 12

(2) 如果长方体中有四个相同的面，则另外两个面一定是（B）。

A. 椭圆形 B. 正圆 C. 立方体 D. 不确定

2.老师给朋友们准备了一些小木棍，并尝试用这些小木棍和橡皮泥制作一个长方体框架。

(1) 相交于同一顶点的三条边的长度是多少分米？

相交于同一顶点的三条边长分别为 6cm、6cm、3cm。

(2) 这个长方体框架的边长之和是多少分米？

(6+6+3)×4=60(厘米)

（3）这个长方体框架有什么特点？

两个面是正圆，其余四个面同样是椭圆形。

3、将一根2m长的铁丝钎焊成长方体框架。 它的长是22厘米，宽是16厘米，高是多少分米？

2×100÷4－(22+16)＝12(厘米)

同步练习 2

1、长方体有()个面，通常是()形，也可能有两个相对的面是()形，两个相对面的面积是()； 有 () 条边，与相反的 () 条边等宽； 有 () 个顶点。

2. 两个面的交点（）称为边。 三条边 ( ) 的交点称为顶点。

相交于一点的三条边分别称为长方体的()、()、()。

3、用48分米长的铁丝焊接一个长方体框架。 这个长方体框架的长度是5分米，宽度是4分米。 高度应该是多少分米？

回答提示：

1、（1）6个长方形等于1248

2、线段点的长、宽、高

3.48÷4－5－4＝3（分米）

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知识点

一、气缸容积的含义及估算公式

① 圆锥所占空间的大小称为圆锥的体积。

②圆柱体体积=底面积×高，V=Sh

2、气缸容积估算公式的应用

参考答案

第25页 做吧

第 26 页 做吧

第 27 页 做吧

练习五

图形分析

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利用圆锥体积计算不规则物体的体积

练习五

课堂练习

同步练习1

1、求如图所示的图形绕轴旋转一周后所产生的三维图形的体积。

3.14×12×3=9.42（立方厘米）

答：三维图形的体积是9.42立方分米。

2、锥形铁管长3m，外半径6cm，内半径4cm。 如果钢每立方分米重7.8克，那么这根铁管重多少公斤？ （保留整数）

3m=300cm

]×300×7.8

=3.14×5×300×7.8

=15.7×300×7.8

=36738(克)

＝36.738(公斤)≈37(公斤)

答：这根铁管重 37 公斤。

3.圆锥体的高是10厘米。 如果高度减少4cm，圆锥体的表面积就会减少50.24cm2。 这个圆锥体的体积是多少立方分米？

r＝50.24÷4÷3.14÷2＝2(厘米)

3.14×22×10＝125.6(cm3)

答：这个圆锥体的体积是125.6立方分米。

4、将一根1.5m长的锥形钢切成三段后，如图所示，表面积比原来减少了9.6dm2。 这块钢的体积是多少？

1.5m=15dm

9.6÷4×15＝36(dm3)

答：这块钢材的体积是36立方厘米。

5、在一个锥形桶中，桶内海面的高度为20厘米。 当一些碎石放入水底时，湖水位下降到30厘米。 你知道碎石的体积是立方厘米吗？

3.14××(30－20)＝12560(cm3)

=12.56(dm3)

答：这块碎石的体积是12.56立方厘米。

6、圆锥的边面积是底面积的6倍，底直径是1dm。 圆锥体的体积是多少立方厘米？

底部面积：3.14×12=3.14(dm2)

边面积：3.14×6=18.84(dm2)

h＝18.84÷(3.14×2×1)＝3(dm)

V=3.14×3=9.42(dm3)

答：这个圆锥体的体积是 9.42 立方厘米。

同步练习 2

1. 填空。

(1) 为了推导出圆锥体的体积，我们可以将圆锥体变换为()，变换后的三维图形的底部面积等于圆锥体的()，其高度等于圆锥体的( ），其体积等于圆锥体的（）。 由于长方体的体积 = () × ()，因此圆锥体的体积 = () × ()。

(2)圆锥底面积为12平方分米，高为2.5分米。 该圆锥体的体积为 ( ) 立方分米。

2. 求下列圆锥体的体积。 （单位：分米）

3、底径6分米，长2米的原木20根。 该原木的总体积是多少立方米？

回答：

1、（1）长方体底面积高，体积大，底面积高，底面积高（2 ) 30

2.282.6 立方分米 401.92 立方分米

125.6立方分米

3.6 分米 = 0.06 米

3.14×0.062×2×20=0.45216（立方米）

同步练习 3

1. 填空。

(1) 圆锥体的底径为 2 分米，高为 10 分米，体积为 ( ) 立方分米。

（2）有一根圆锥形木棒，底边长6.28厘米，周长8厘米，体积为（ ）立方厘米。

(3)有一个锥形瓶。 底部面积为12分米，高度为6分米。 这个瓶子最多可以装()毫升水。

(4)圆锥体的体积为3.6立方分米，底面积为9平方分米，高为( )分米。

3.决策问题。 （正确的画“√”，错误的画“✕”）

(1) 正方体、长方体、圆锥体的体积公式可用V=Sh表示。 ()

(2)切割圆锥体后，拼装成近似长方体，体积和表面积保持不变。 ()

(3) 玻璃瓶的容量是其体积。 ()

(4)圆锥底面半径为原来的2倍，高度不变，体积也为原来的2倍。 ()

(5) 如果正方体和圆锥体的底边和高度相同，则它们的体积相等。 ()

回答：

1.(1)125.6(2)25.12(3)72(4)0.4

2.18.84 分米 169.56 平方分米 169.56 立方分米 2 厘米 2 厘米 50.24 平方厘米 1.5 米 61.23 平方米 35.325 立方米

3. (1)√(2)✕(3)✕(4)✕(5)✕