小学数学总复习：圆柱体积专题讲解与训练
小学数学复习专题讲解与训练（五）
1. 圆柱体的体积
1. 求出下列每个圆柱体的体积。
（1）底座面积0.6平方米，高0.5米
（2）底座半径为3厘米，高为5厘米。
（3）底座直径8米，高10米。
（4）底座周长25.12分米，高2分米。
2. 有两个底面积相等的圆柱体。第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7。第一个圆柱体的体积是 24 立方厘米。第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大多少立方厘米？
3、一根直径0.8米的水管，水流速为2米/秒，一分钟流过多少立方米的水？
4、牙膏出孔直径为5毫米，小红每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这管牙膏可使用36次。该品牌牙膏新包装只是将出孔直径改为6毫米，小红还是像往常一样每次挤出1厘米的牙膏。这样算来，这管牙膏可以使用多少次？
5. 一根圆柱形钢筋被切成1.5米长，其截面直径为4厘米，假设每立方厘米钢筋重7.8克，则切下的钢筋截面重多少公斤？（结果应四舍五入到最接近的公斤数。）
6. 一块边长为6分米的立方体木块被切成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
7. 右图是一个圆柱体，如果其高度缩短3厘米，其表面积将减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积将减少多少立方厘米？
2. 圆锥体积
1. 多项选择题。
（1）圆锥的体积为立方米，底面与高相等的圆柱的体积为（ ）
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一块圆钢切成一个最大的圆锥体，圆柱的体积是6立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2. 明辨是非。
（1）圆柱体的体积是圆锥体的体积的三倍。
（2）把一块圆柱形的木块加工成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥体的体积之比为2：1。
（3）一个圆柱和一个圆锥，底面和高相等，但体积相差21立方厘米。圆锥的体积是7立方厘米。
………（）
3. 填空
（1）一个圆柱的体积是18立方厘米。一个底面和高相同的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米。一个底面与高相同的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个底面等高的圆柱体与一个圆锥体的体积之和是144立方厘米，圆柱体的体积为（ ）立方厘米，圆锥体的体积为（ ）立方厘米。
4. 求下列圆锥的体积。
（1）底座半径为4厘米，高为6厘米。
（2）底部直径6分米，高8厘米。
（3）底座周长31.4厘米，高12厘米。
5. 一个圆锥形的沙堆高1.5米，底部半径2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
6. 一个麦堆近似圆锥形，底部周长12.56米，高1.2米。若每立方米小麦重750公斤，则这堆小麦重多少公斤？
7、一个长方体容器长5厘米，宽4厘米，高3厘米，当里面装满水后，把水全部倒入一个高6厘米的圆锥形容器里，刚好能装满。这个圆锥形容器的底部面积是多少平方厘米？
参考答案：
1. 圆柱体的体积
1. 求出下列每个圆柱体的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6×0.5=0.3（立方米）
（2）底面半径为3厘米，高为5厘米。3.14 × 3² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底座直径8米，高10米。3.14 × (8÷2)² × 10 = 502.4（立方米）
（4）底座周长25.12分米，高2分米。
3.14 × (25.12 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 2 = 100.48（立方分米）
2. 有两个底面积相等的圆柱体。第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7。第一个圆柱体的体积是 24 立方厘米。第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体大多少立方厘米？
对于两个底面积相等的圆柱体，如果第一个圆柱体的高度是第二个圆柱体的 4/7，那么第一个圆柱体的体积也是第二个圆柱体的 4/7。
24 ÷ 4/7 – 24 = 18 （立方厘米）
答案：第二个圆柱体的体积比第一个圆柱体的体积大 18 立方厘米。
3、一根直径0.8米的水管，水流速为2米/秒，一分钟流过多少立方米的水？
3.14 × (0.8÷2)² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
答：所以1分钟流过的水量是60.288立方米。
4、牙膏出孔直径为5毫米，小红每次刷牙挤出1厘米的牙膏，这管牙膏可使用36次。该品牌牙膏新包装只是将出孔直径改为6毫米，小红还是像往常一样每次挤出1厘米的牙膏。这样算来，这管牙膏可以使用多少次？
牙膏体积：1cm=10mm
3.14 × (5÷2)² × 10 × 36 = 7065 （立方毫米）
7065 ÷ [3.14 × (6÷2)² × 10] = 25 (次)
答：这样的话，这管牙膏只能用25次。
5. 一根圆柱形钢筋被切成1.5米长，其截面直径为4厘米，假设每立方厘米钢筋重7.8克，则切下的钢筋截面重多少公斤？（结果应四舍五入到最接近的公斤数。）
1.5 米 = 150 厘米
3.14 × (4÷2)² × 150 × 7.8 = 14695.2 (克) = 14.6952 (公斤) ≈ 15 (公斤)
答案：切下的这块钢重15公斤。
6. 一块边长为6分米的立方体木块被切成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
3.14 × (6÷2)² × 6 = 169.56 （立方分米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方分米。
7. 右图是一个圆柱体，如果其高度缩短3厘米，其表面积将减少94.2平方厘米，这个圆柱体的体积将减少多少立方厘米？
底座周长：94.2÷3=31.4厘米
3.14 × (31.4 ÷ 3.14 ÷ 2)² × 3 = 235.5（立方厘米）
答案：这个圆柱体的体积减少了235.5立方厘米。
2. 圆锥体积
1. 多项选择题。
（1）圆锥的体积为立方米。底面与高相等的圆柱的体积为（②）
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一块圆钢切成一个最大的圆锥体，圆柱的体积是6立方米，圆锥的体积是（③）立方米。
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2. 明辨是非。
（1）圆柱体的体积是圆锥体的体积的三倍……（×）
（2）把一块圆柱形的木块加工成最大的圆锥体，削去部分的体积与圆锥体的体积之比为2：1。
（3）一个圆柱体和一个圆锥体的底面和高相等，但它们的体积相差21立方厘米。圆锥体的体积是7立方厘米。
………（×）
3. 填空
（1）一个圆柱体的体积是 18 立方厘米。一个底面和高相同的圆锥体的体积是 （6）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积为18立方厘米，一个底面与高相同的圆柱的体积为（54）立方厘米。
（3）一个底面和高度相同的圆柱体和一个圆锥体的体积之和是144立方厘米。圆柱体的体积是（108）立方厘米，圆锥体的体积是（36）立方厘米。
4. 求下列圆锥的体积。
（1）底面半径为4厘米，高为6厘米。×3.14×4²×6=100.48（立方厘米）
（2）底部直径6分米，高8厘米。×3.14×（60÷2）²×8=7536（立方厘米）
（3）底座周长31.4厘米，高12厘米。
× 3.14 × (31.4 ÷ 3.14 ÷ 2) ² × 12 = 314 （立方厘米）
5. 一个圆锥形的沙堆高1.5米，底部半径2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
×3.14 ×2²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
答案：这堆沙子重约11.304吨。
6. 一个麦堆近似圆锥形，底部周长12.56米，高1.2米。若每立方米小麦重750公斤，则这堆小麦重多少公斤？
×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2×750=3768（公斤）
答案：这堆小麦重3768公斤。
7、一个长方体容器长5厘米，宽4厘米，高3厘米，当里面装满水后，把水全部倒入一个高6厘米的圆锥形容器里，刚好能装满。这个圆锥形容器的底部面积是多少平方厘米？
5 × 4 × 3 = 60 （立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 = 30 （平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学复习专题讲解与训练（六）
主要内容
比例的含义和基本性质
学习目标
1.帮助学生对图形的放大与缩小有初步的认识，能利用方格纸按一定的比例放大或缩小简单图形，初步了解图形之间的相似之处，进一步发展空间概念。
2.让学生通过图形的放大、缩小的联系，理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内部项”和“外部项”；理解和掌握比例的基本性质，并能应用比例的基本性质解决比例问题。
3.学生在理解和应用比例的过程中，可以进一步体会到不同领域数学内容之间的内在联系，增强运用数字和图形描述实际问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，培养对数学的积极情感。
测试点分析
1. 按一定比例放大或缩小图形意味着将其各边按一定比例放大或缩小。
2. 表示两个相等比率的表达式称为比例。
3. 组成比率的四个数称为比率的项。两端的两项称为比率的外项，中间的两项称为比率的内项。
4. 在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。这称为比例的基本性质。
5. 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出该比例的另一项未知项。求比例的未知项叫做解比例。
典型示例
例1：（将图形按一定比例放大或缩小，形状不变，只改变大小）
AB
（1）长方形A长1.5厘米，宽1厘米，长方形B长3厘米，宽2厘米，这两个长方形的长和宽有什么关系？
（2）如果要将矩形 A 按照 1:2 的比例缩小，那么它的长度和宽度应该是原来的几分之一？长度和宽度分别是多少？
分析与解答：（1）矩形B的长是矩形A的两倍，宽也是矩形A的两倍，也就是说，矩形B与矩形A的长之比为2：1，宽之比也是2：1。
将矩形的每一条边放大到原来的两倍，放大后的矩形与原矩形的长宽比为2：1，即按照2：1的比例放大矩形A的长和宽。
（2）将矩形A按1：2的比例缩小为矩形C，矩形C的长和宽均缩小为原来的值，矩形C的长为0.75厘米，宽为0.5厘米。
从中我们可以看出，放大和缩小前后图形的形状没有什么变化，依然是一个矩形，只是大小发生了变化。
例二：（按指定的比例根据需要放大或缩小图形）
首先，按 3:2 的比例画出矩形 A 的放大版，即图形 B。然后按 1:2 的比例画出矩形 A 的缩小版，即图形 C。（1）图形 B 的长和宽各有多少个正方形？（2）图形 C 又有多少个正方形？（3）观察这三个图形。你发现了什么？
分析与解答：（1）将矩形 A 按 3：2 的比例放大，即将矩形 A 的长、宽分别放大 1.5 倍，则图形 B 的长为 6×1.5=9 个方格，宽为 4×1.5=6 个方格。 （2）将矩形 A 按 1：2 的比例缩小，即将矩形 A 的长、宽缩小至原来，则图形 C 的长为 6÷2=3 个方格，宽为 4÷2=2 个方格。 （3）从这三个不同大小的图形可以看出，放大或缩小后的图形与原图形相比，尺寸有所改变，但形状不变，且各边长度的变化均符合规定的比例。
评论：要按比例放大或缩小形状，关键是先根据比例确定是否放大或缩小，然后确定每条边的长度，然后绘制形状。
例3：（将两个相等的比率写进一个等式）
图 B 是将图 A 放大后得到的。你能写下这两个图形的长宽比吗？比较一下你写下的两个比例，你发现了什么？
3 厘米
6 厘米
4 厘米
8 厘米
分析与解答： （1）图A中长宽比为4：3；图B中原长宽比为8：6，8：6简化为4：3。
（2）简化后，两个比率均为4：3，这意味着两个比率可以写成一个方程。
4:3 = 8:6 或 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。
例4：（理解比例）下列哪两个比率可以形成比例？写下比例。
（1）5:6 和 15:18 （2）0.2:0.1 和 3:1
（3） ：和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和：
分析解答：分别求每组中两个比率的比值，若相等，则构成一个比例，若不相等，则不构成一个比例。
（1）因为 5 ： 6 = ，15 ： 18 = ，所以 5 ： 6 = 15 ： 18。
（2）因为0.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1与3：1不能形成比例。
（3）因为： = ，1.2 ：0.8 = ，所以： = 1.2 ：0.8。
（4）6 ：2 = 3，： = 3，所以 6 ：2 = ：。
评论：判断两个比率能否构成一个比例，可以用与题目相同的方法求这两个比率的比值。如果比率相等，则它们可以构成一个比例，否则它们不可以构成一个比例。用这种方法解题的基础就是比例的意义。
例5：（比率的各部分名称及比率的基本性质）
一台织布机3小时可以织3.6米布，4小时可以织4.8米布。你能根据量的关系写出一个比率吗？
分析解：（1）这台织机织的布米数与织布时间之比相等。3.6:3=4.8:4
（2）这台织机织出的布的米数与织布时间之比为3.6：4.8=3：4
（3）这台织机织布的时间和织出的布的米数之比相等。3：3.6=4：4.8
“项”介绍：组成比率的四个数称为比率的项。两端的两项称为比率的外项，中间的两项称为比率的内项。例如：
3.6：3=4.8：4
内部项目
外部的
观察问题中的三个比例，你发现什么？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6 和 4 既可以作为比例的外项，也可以作为比例的内项。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8。可以看出，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
（3）如果将3.6:3=4.8:4改写成分数，并在等号两边对分子和分母进行交叉相乘，结果也是相等的。
（4）如果用字母表示比率的四个项，即a：b=c：d，
那么这个规则可以表示为ad=bc或者bc=ad。
（5）在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。这称为比例的基本性质。
例6：（比例基本性质的应用）根据等式2 × 7 = 1.4 × 10写出几个比例。
分析与解答：根据比例的基本性质，可以得出，2与7，1.4与10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10：2=7：1.4 10：7=2：1.4
2 ：1.4 = 10 ：7 2 ：10 = 1.4 ：7
7：1.4=10：2 7：10=1.4：2
注释：像这样的比值可以写出 8 个。但不变的是 2 和 7 既是内项又是外项，1.4 和 10 的组数也是如此。书写时可以分组书写。
例7：（按比例放大的意思）
王叔叔在电脑上把下面的图片按比例放大了，放大后的图长是12.5厘米，你发现了什么？
4 厘米
5 厘米
分析解答：比例放大就是把原图中所有的线段按照相同的比例放大，放大前后相关线段的厘米数可以形成一个比值，两幅图的长和宽的比值可以形成一个比值，两幅图的长和宽的比值也可以形成一个比值。
12.5 : 5 = 宽度：4 或 12.5 : 宽度 = 5 : 4
例8：（解比例）上图中的宽度是多少厘米？
分析解答：解比例时，先根据比例的基本性质，把比例转化为等积方程，再根据方程的性质进行解。
解答：假设宽度为x厘米。
12.5：5=ⅹ：4
5ⅹ=12.5×4┈┈ 根据比例的基本性质
5 x = 50
ⅹ=10
答案：放大后的图的宽度是10厘米。
评论：像上面那样寻找比例中的未知项称为解比例。
同学们，你们能解出比例=吗？我们来试试吧！
小学数学复习专题讲解与训练（六）
模拟测试
1. 一幅长方形画长12厘米，宽9厘米，将其按1：3的比例缩小后，长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米，画的（ ）不变，其尺寸为（ ）。
2、一块方形花手帕，边长为10厘米，按（ ）的比例放大后，边长为30厘米。
3. 按照2：1的比例画出平行四边形的放大图形，按照1：3的比例画出矩形的缩小图形。
4. 应用比例的意义，判断下列哪两个比可以形成比例？
6:10 和 9:15 20:5 和 4:1 5:1 和 6:2
5. 2：5、12：0.2、310：15三个比例中，能与5.6：14形成比例的比例是（ ）。
6. 在比例中，两个（ ）的乘积等于两个（ ）的乘积。
7.若A×3=B×5，则A∶B=（）∶（）。
8. 从 6、24、20、18 和 5 中选择四个数字来形成一个比率：
（ ） ∶ （ ） = （ ） ∶ （ ）。
9. 根据3×8=4×6写出的比率是（）、（）或（）。
10. A 的 25% 等于 B 的 75%，所以 A 与 B 的比率为（ ）：（ ）。
13. 解决比例
x∶3 = 8(7)∶4(1) x(9) = 0.8(4.5) 6(1)∶5(2) = 2(1)∶x
4(3): x = 3:12 8(3): x = 5%:0.6 18(1.3) = 3.6(x)
14. 在一个比例中，两个外项的乘积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。
参考答案：
1.一幅长方形的画，长12厘米，宽9厘米，按1：3的比例缩小后，新的画的长为（4）厘米，宽为（3）厘米。画的形状不变，但尺寸变了。
2、一块方形花手帕，边长10厘米，按（3：1）比例放大后，边长为30厘米。
3. 按照2：1的比例画出平行四边形的放大图形，按照1：3的比例画出矩形的缩小图形。
4. 应用比例的意义，判断下列哪两个比可以形成比例？
6:10 和 9:15 20:5 和 4:1 5:1 和 6:2
（1）因为 6 ：10 = ， 9 ：15 = ，所以 6 ：10 = 9 ：15。
（2）因为20：5 = 4，4：1 = 4，所以20：5 = 4：1。
（3）因为 5:1 = 5 且 6:2 = 3，所以 5:1 与 6:2 不能形成比例。
5、2:5、12:0.2、31:15这三个比例中，能与5.6:14形成比例的比例是（2:5）。
6. 在比例中，两者（外部项）的乘积等于两者（内部项）的乘积。
7.若A×3=B×5，则A∶B=（5）∶（3）。
8. 从 6、24、20、18 和 5 中选择四个数字来形成一个比率：
（6）∶（24）=（5）∶（20）。6×20=24×5可形成8个比率。
9. 根据 3×8 = 4×6 写出的比例为 (3:4 = 6:8)、(3:6 = 4:8) 或 (4:3 = 8:6)。可组成 8 种比例。
10. 数字 A 的 25% 等于数字 B 的 75%，所以数字 A 与数字 B 的比例为 (3): (1)。
解答：设平行四边形的高为x厘米。
36：24=24：ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质
36ⅹ=576
ⅹ=16
答案：平行四边形的高是16厘米。
解：设梯形的上底为x厘米，高为Y厘米。
18 ： 27 = 10 ： ⅹ 18 ： 27 = 12 ： 是
18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12
18ⅹ = 270 18Y = 324
ⅹ=15 年份=18
答案：梯形的上底边长为15厘米，高为18厘米。
13. 解决比例
x∶3 = 8(7)∶4(1) x(9) = 0.8(4.5) 6(1)∶5(2) = 2(1)∶x
x = x = 1.6 x = 1.2
4(3): x = 3:12 8(3): x = 5%:0.6 18(1.3) = 3.6(x)
x = 3 x = 4.5 x = 0.26
14. 在比例中，两个外项的乘积为 30。已知一个内项为 10，另一个内项为 (3)。
小学数学复习专题讲解与训练（七）
主要内容
尺度、面积变化、确定位置
学习目标
1.帮助学生在具体情境中理解比例尺的含义，理解线段比例尺，能计算出图画的比例尺，根据所给的比例尺计算出相应的实际距离或图画上的距离，并将数值比例尺换算成线段比例尺。
2、让学生在“猜——证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后，面积的变化规律。
3. 学生在解决问题的过程中，进一步体会比例、尺度的应用价值，感知不同领域数学内容之间的内在联系，增强运用数字和图形描述实际问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4.使学生初步理解具体情境中北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握利用方向和距离判断物体位置的方法，能根据所给的方向和距离在平面地图上判断物体的位置或描述一条简单的行走路线。
5、在运用方向和距离判断物体位置的过程中，进一步培养学生观察、认识形象和有条理地表达的能力，发展空间概念。
6.让学生主动参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的经验，了解数学知识与实际生活的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。
测试点分析
1.地图上距离与实际距离的比例叫地图的比例。
2、刻度=，刻度有两种形式：数值刻度、段刻度。
3、当将一个平面图形按一定的倍数（n）放大或缩小到原来大小（）的几分之一时，放大（或缩小）后图形的面积与放大（或缩小）前图形的面积之比为n²：1（或1：n²）。
4.知道了物体的方向和距离，就可以确定物体的位置。
5、根据物体的位置，以及对比例尺的认识，可以在平面上画出物体的位置。画图时，先沿方向画一条射线，然后根据图上的距离找到该点的位置。
6. 描写步行路线时，应写明每段的步行方向和距离。
典型示例：
例1：（理解尺度）
王叔叔家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定比例缩小，在平面图上画成长4厘米，宽3厘米。你能写出这块菜地的长宽与实际距离的比值吗？
分析解答：地图上距离与实际距离的单位不同，要先统一为同一单位，写出比例然后简化。
40 米 = 4000 厘米 3 厘米 = 0.03 米
= = =
地图上距离与实际距离的比例称为地图的比例。
地图上的距离：实际距离 = 比例尺 或 = 比例尺
地图上的距离与实际距离的比例为 1:1000。此地图的比例为 1:1000，也可以写成，仍为 1:1000。
评论：求地图比例尺是一道比较简单的题，唯一要注意的就是最后的0的问题：第一，把米或公里换算成厘米时，需要在米数或公里数的末尾加2个或5个0；第二，求比例尺的结果时，要注意0的个数。很多时候，只要算一下，想一想，就不会出错。
例2：（对尺度的理解及尺度的两种表达方式）
1:1000的比例尺表示地图上的距离是实际距离的几分之一？实际距离是地图上距离的多少倍？地图上1厘米在实际距离中代表多少米？
分析解：比例尺1：1000就是说地图上的距离就是实际距离，实际距离是地图上距离的1000倍，地图上1厘米的距离代表实际距离是1000厘米，也就是10米。
像 1:1000 这样的比例称为数值比例。1:1000 的比例也可以表示为
0 10 20 30 米
，这是线段刻度，也就是说图上1厘米的距离代表实际距离是10米。
例 3：手表的某个零件长 2 毫米，在图片上画成 4 厘米长。这张图片的比例是多少？
错误答案：4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20
思维分析：不管是什么样的图纸，比例都是图纸上距离与实际距离的比例，根据比例的定义，用“图纸上距离：实际距离=比例”来算。
正确答案：4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1
点评：比例尺通常应写成第一项等于1的比率。但比例尺除了可以缩小实际距离外，还可以扩大实际距离，使得比例尺第一项大于第二项，而第二项通常为1。解题时只要遵循“图上距离：实际距离=比例尺”的原则，以图上距离为首位即可。
例4：（计算地图上的距离或根据比例尺计算实际距离）
在比例尺为的地图上，测量出A地和B地之间的距离为2.5厘米，两地之间的实际距离是多少米？
分析与解答： 方法一：比例尺为 ，也就是实际距离是地图上距离的60000倍。
2.5×60000=150000（厘米）
150000 (厘米) = 1500 米
方法二：比例尺为，即地图上1厘米代表实际距离60000厘米，也就是600米。
2.5×600 = 1500（米）
方法三：根据比例尺，可以用“图上距离÷比例尺”或“解比例尺”的方法算出实际距离。
2.5 ÷ = 2.5 × 60,000 = 150,000 （厘米） = 1,500 米
解答：设两地之间的实际距离为x厘米。
1 x = 2.5 × 60,000
ⅹ = 150000
150000 (厘米) = 1500 米
答：两地实际距离为1500厘米。
例五：（将平面图形按一定比例放大，其面积就按比例的平方扩大）
下图中的大矩形是一个按比例放大的较小矩形，分别测量它们的长、宽，计算大矩形的面积与小矩形的面积之比。
分析与解答：小矩形的长为2.5厘米，宽为1厘米；大矩形的长为7.5厘米，宽为3厘米。大矩形与小矩形的长宽比为7.5:2.5=3:1，宽宽比为3:1。
= = × = 9 : 1 = 3² : 1
答案：大矩形与小矩形的面积比为9：1。
例6：（知道北向东（西）一定度、南向东（西）一定度的方向，等等）
如图所示，一辆车正向正北方向行驶，你能从车上看出商场和书店在哪个方向吗？
北购物中心
45度
60º书店
0 3 6 9公里
车
分析和解决方案：从图片可以看出，将汽车作为中心，书店位于汽车的东北，购物中心位于汽车的西北。
我们如何更准确地表示他们的位置？
东北方向也称为东北。
西北方向也称为西北。购物中心是汽车西北45º。
答：书店是汽车东北60º，购物中心是汽车西北45º。
示例7 ：（只有知道对象的方向和距离，我们才能确定其特定位置）
根据上图，从书店到汽车的距离。
分析和解决方案：从图中，从书店和购物中心到汽车的距离分别为1.2厘米和2.3厘米，地图上有1厘米的距离分别代表3公里的实际距离。
1.2×3 = 3.6（km）┄┄┄书店
2.3×3 = 6.9（km）┄┄┄购物中心
答：书店沿着60º的东北方向距离汽车3.6公里，而购物中心距离西北45º的车辆距离汽车6.9公里。
注释：只有在确定方向的位置，您才能准确描述对象的位置，您必须首先确定它是向南还是向北，然后查看它是东还是西部的。
示例8 ：（分析）书店是汽车东北60º，这意味着汽车也位于书店的东北60º。
分析和解决方案：书店是汽车东北60º，这意味着它以汽车为中心从北到东60º；
这家书店位于汽车的东北60º，这意味着汽车是书店西南60º。
示例9 ：（根据给定的方向和距离确定对象的特定位置）
海上有一座灯塔。
北
wwest e
灯塔
0 10 20 30公里
南
您能指出地图上凤凰岛的大约位置吗？
分析和解决方案：（1）首先确定北部30°的方向并绘制射线。
30º
灯塔
（2）计算从灯塔到凤凰岛的距离。
30÷10 = 3（cm）
凤凰岛●n
30º
灯塔
注释：指示凤凰岛的特定位置时，您应该首先绘制指示方向的射线，然后在绘制指示灯光的射线时确定从灯塔到凤凰岛的距离，您应该从指示灯塔的点开始，然后注意将突起器正确放置。
示例10 ：（描述使用方向和距离的简单步行路线）
下图是在某个城市的1号旅游巴士的路线图。
（1）1号旅游巴士从起点出发，朝（）向Qingshui Park开车，然后朝（）（）公里的方向开车到达反日本战争纪念碑。
（2）从绿色博览会公园（Green Expo Park）向南行走（）到达购物中心，然后向北行走（）到达人民公园。
分析和解决方案：首先找到正确的方向，然后说出特定的距离。（1）1号旅游巴士从起跑站出发，驱动（东）到Qingshui Park，然后在（East）（40º）沿（1.8）公里的驱动（北）驱动（North）。
（2）从绿色世博公园（Green Expo Park），向南行走（东部）（60°）（1.7公里）到达购物中心，然后向北（东）
朝着（1.5）公里的人（70º）的方向行驶到人们的公园。
评论：描述时，您必须首先说明方向，然后说明方向。
小学数学评论特殊主题解释和培训（VII）
模拟测试
1.说明以下每个量表的含义。
1∶40000
2.判断：
①小木绘制了学校操场的计划时，他使用20厘米的线段来表示地面40米的距离。
这张照片的比例为1：2。
②机器零件的设计图中使用的比例为1：1。
这表明零件的实际长度与图（）中的零件相同。
③图片的比例为6：1。
3.选择：
①如果图纸中使用的比例小于1，则图纸表示的图形上的距离为（）实际距离。
A.小于B大于C等。等于C
②学校的操场长100米，宽度为60米。
A.1：20 B.1：2000 C.1：200
4.地图的线段刻度是，该地图上的3厘米有几公里表示实际距离？
5.将精确零件的长度绘制为12厘米，但其实际长度为3毫米。
6. Yinghua小学的矩形操场长120米，宽80米。
7.在1：200000比例的地图上，两个城市之间的距离为5厘米。
8.地图的线比例为：
0 40 80 120 160公里，城市A和B是
该地图上的两个城市之间的距离是18厘米。
9.在1：500比例的地板平面图上，矩形教室的长度为3厘米，宽度为2 cm。
（1）在地图及其实际面积上找到教室的区域。
（2）写下地图上区域与实际区域的比率，并将其与比例进行比较。
10.下图是1：50000绘制的位置图。
电影
30°
● ●
40º广场公园
●商店
（1）公园位于广场以东（）公里。
（2）电影院距离（）（）方向的正方形距离（）km。
3）商店位于广场的（）中。
11.敏的房屋位于百货公司以西2500米处，在中国的农业银行以南1500米，是小米的路线图。小明会花在出租车票价上吗？
参考答案：
1.说明以下每个量表的含义。
1：40000表示地图上的距离是实际距离，实际距离是地图上1厘米的距离的40000倍。
这意味着图上的1 cm距离表示实际距离为200 km。
2.判断：
①当Xiaohua绘制了学校游乐场的计划时，他使用20厘米的线段代表地面上的40米的距离。
②机器零件的设计图中使用的比例为1：1，这意味着零件的实际长度与图中的零件相同。
③图片的比例为6：1。
3.选择：
①如果图纸中使用的比例小于1，则图（a）上的距离是实际距离。
A.小于B大于C.相等的B.
②学校的操场长100米，宽度为60米。
A.1：20 B.1：2000 C.1：200
4.地图的线比是量表。
5.精确零件在图中为12厘米，实际长度为3 mm。
图距离：实际距离=比率
12厘米= 120毫米120：3 = 40：1
答：这张照片的比率为40：1。
6. Yinghua小学有一个矩形操场，长度为120米，宽80米。
长：120米= 12000 cm 12000×= 3 cm
宽度：80米= 8000 cm 8000×= 2 cm
答案：应拉长3厘米，应画2厘米。
7.在1：200000的地图上，城市和城市相距5厘米。
5÷= 1000000 cm = 10公里
答：两个城市实际上相距10公里。
8.地图地图的线比是：
0 40 80 120 160公里，A和B的两个城市都在
两个城市之间的实际距离是多少公里？
18×40 = 720公里
660÷40 = 16.5厘米或66000000×= 16.5厘米
答：两个城市之间的实际距离为720公里，该地图上两个城市之间的距离为16.5厘米。
9.矩形教室的长度为3厘米，宽度为2厘米，平面图为1：500。
（1）找到该教室的面积和实际面积。
图面积：3×2 = 6平方厘米
实际增长：3×500 = 1500厘米实际宽度：2×500 = 1000 cm
实际面积：1500×1000 = 1500,000平方厘米= 150平方米
答：该教室的图片为6平方英尺，实际区域为150平方米。
（2）图片面积和实际面积的比率。
该图的面积和实际面积的比率为：6：1500000 = 1：250000
与比率1：250000 =（1：500）²进行比较
10.以下图是1：5000的尺度提取的位置。
电影
●30º
● ●
40园广场公园
●存储
（1）公园位于广场（0.75）公里的东部。
从公园到广场的距离为1.5厘米，1.5×50000 = 75000 cm = 0.75 km
（2）广场（北）（东）（60º）方向（0.75）公里的电影院。
（3）商店位于正方形（向西50º的方向上1.5公里）。
11.小米的家庭位于百货商店以北2500米，图书馆在农业银行农业银行的40°方向上是1,500米。
从图中的信息中可以看出，小米的房屋距离百货公司有2500米，从百货商店到农业银行和农业银行到图书馆的部门商店，有1,500米。
小学数学一般评论和培训（8）
主要内容
阳性比例和反应
学习目标
1.让学生认识到实际情况的实际情况和反比例的数量，并可以根据正比例的重要性来确定两个相关数量是正比例还是反比例。
2.图像使学生能够理解积极的比例是直线的。
3.在理解比例比例和反比例的过程中，学生最初会体验数量之间的相互依赖性之间的关系，并感受到有效地代表定量关系及其变化之间关系的不同数学模型，并进一步提高了他们的思维水平。
4.让学生进一步了解数学与日常生活之间的紧密联系，增强探索数学知识和法律的意识，养成积极参与学习活动的习惯，并提高他们对学习数学的信心。
测试点分析
1.两个相关的数量，一个数量变化，另一个变化也正在变化。
如果使用字母x和y之间的两个相关的数量，则该比率用于表示其比率，并且可以在此公式中表示阳性比例：= k（某些）。
2.使用“描述方法”可以获得正比例图像，而正图像是直线。
3.两个相关金额，一个数量更改，另一个也随之变化。
如果使用字母x和y之间的两个数量，并且使用k表示它们的积累，则可以在此公式中表示反比例关系：xy = k（某些）。
4.确定两个变量的比率，并且两个变量必须累积，而两个变量的累积是不相反的。
典型的例子
示例1.（正比例的重要性）火车的时间和距离如下。
时间/小时
…
路线/公里
120
240
360
480
600
720
…
分析和解决方案：（1）从上表可以看出，表中有两种类型和距离。
（2）从左到右看，时间膨胀，旅程从左侧延伸；
（3）距离和时间的比率始终不变，= 120，= 120，= 120 ...此比率是火车的速度。
通过观察和计算，我们在旅程和时间之间有两个点：第一个点和时间是两个相关的数量，即时间变化，距离也会改变；
在这两个条件下，我们可以得出结论：驾驶旅程和时间的比例；
评论：确定两个数量是否是正式的，一个步骤分为三个步骤：查看它们是否与两个数量相关；
示例2.（确定是否为正）
练习的单位价格是购买练习的数量和总价？
分析和解决方案：根据比例的显着性，查看两个变量的比率是否确定，如果两个变量的比率确定，那么这两个变量将是正的，否则，这不是一个正比例。
购买练习的数量和总价是两个相关的数量。
=练习这个单价（一定）
因此，实践数量和实践总价是比例的。
示例3.（正面图像）当磁悬架列车以恒定速度行驶时，距离和时间之间的关系如下。
时间点
…
路线/公里
14
21
二十八
三十五
四十二
49
…
（1）图中的点A表示时间为1分钟，并且磁悬架序列之间的距离为7公里。
（2）连接每个点，它们在直线上吗？
（3）根据图像判断，火车运行2分钟半时，旅程是多少公里？
四十二
三十五
二十八
21
14
7●a
1 2 3 4 5 6 7时间/分钟
分析和解决方案：根据提供的组提供的数据描述图像的许多点，然后依次连接到直线。
（1）描述点和连接如图所示。
路线/公里
42●
35●
28 ●
21●●
14●●
7●a
1 2 3 4 5 6 7时间/分钟
（2）在直线上，由于距离的比例和时间的比例比例，因此正比例的图像是一条直线。
（3）根据图像，当火车运行2分钟半时，旅程为17.5公里；
示例4.（分析）圆的周长和直径的百分比是比例的。
分析和解决方案：圆的周长和直径是比例的，但是圆的面积和半径不是正面的。
可以判断。
半径/厘米
…
直径/厘米
10
12
…
支付长度/厘米
6.28
12.56
18.84
25.12
31.4
37.68
…
面积/cm c
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
113.04
…
圆的相应数与直径的直径的比率为3.14，因此圆的周长和直径是比例的。
圆的长度和圆的直径成比例，但圆的面积和半径不是正。
示例5.（反比例的重要性）
下表是大师王的处理零件之间的关系时，处理一批零件的时间是什么？
每小时/件/零件的零件数
20
三十
40
60
80
…
加工时间/小时
12
…
分析和解决方案：（1）从上表可以看出，每小时的处理零件数量有两种类型的处理时间，并且处理零件数量的积累和处理零件的相应处理时间一直保持不变，例如20×12 = 240，30 = 240，30×8 = 240，40×6 = 240 ...
通过观察和计算，我们发现每小时的零件数量和处理时间是两个相关的数量，每小时的处理时间都会随着处理时间而变化，但是无论它们如何变化，相应的积累都有一定的关系：
因此，每小时的零件数量和处理时间的数量是反相反的。
注释：确定两个数量是相同的比例。
示例6.（确定它是否是逆的）
总输出是每个公顷的输出，而逆向的数量？
分析和解决方案：根据反比例的重要性，请参阅两个变量的乘积是否确定。
每公顷的输出和公顷的数量是两个相关的数量。
每公顷产量×公顷=总输出（某些）
因此，每公顷和公顷的产量是反比例的。
示例7.（分析）和一定数量，一个加一个数量是反比例的。
分析和解决方案：确定两个变量是否是逆比例。
而且必须，一个加和另一个不逆转，因为它们的积累不一定是。
评论：尽管某些相关的数量也是一个可变的变化，而另一个数量也随之变化，但它们不是累积的或比率确定的，但它们不是比例的。
示例8.（综合问题1）
（1）矩形形状的面积是确定的。
（2）矩形形状的长度可以肯定，是否长和宽的过境比？
分析和解决方案：判断时，您可以在列表中列出数据，也可以根据计算公式派生。
（1）由于矩形长度×宽度的长度=矩形形状的面积（特定），所以长度和宽度是反比例的。
（2）矩形形状的长度=（长度+宽度）×2，矩形形状的长度确定，长度+宽度和必须，但积累不一定，因此长度和宽度不相反。
示例9，（综合问题2）
在三种类型的大米中，千克的总数，千克的数量和每天吃的天数，每两个数量。
（1）肯定是米饭的总数，以及您每天吃饭的公斤和日子；
（2）您每天吃的千克数量是确定的，米饭和米饭的总数；
（3）必须确定的天数，大米的总数和每天吃的kg数量。
分析和解决方案：在千克总数的三个量中，每天的千克数量以及一定量确定的天数，其他两个数量可能会变成正分比例关系或相反的关系。
（1）由于您每天吃的kg数量×天数=米饭（某些）稻米（某些）千克（某些）的总数，因此，当肯定的千千克总数可以肯定，所以一天中的千克和天数是相反的比例。
（2）由于每天吃的千克（某些）数量每天吃的千克人数可以肯定，因此米饭的总数和大米的天数是成比例的。
（3）由于几天（某些）的数量（确定的天数）确定，大米中的米饭总数以及每天吃的千克数量。
小学数学一般评论和培训（8）
模拟测试
1.仔细观察每个表格之间有两个数量之间的关系吗？
表格1
数量/书
10
20
…
总价/人民币
12
24
三十二
40
80
…
表 2
单位价格/元
1.5
…
总价/人民币
12
16
20
24
…
表3购买带有60元的笔记本电脑，笔记本的单价和可以购买的数字如下：
单位价格/元
1.5
…
数量/书
40
三十
20
15
12
10
…
2.预订一批纸进行练习练习，每本书25页，您可以绑定400份。
在问题（）中，（）的量是肯定的，是关系：（）=（）=（）（）（某些），（），（）和（）和（）和（）和（）。
3.在客房中的侧面长度为0.3米的平方板砖需要640件。
在问题（）中，（）的量是肯定的，是关系：（）=（）=（）（）（某些），（），（）和（）和（）和（）和（）。
4.在侧面区域的三卷中，底部表面的长度和圆柱柱的高度
当底部表面的长度确定时，（）和（）to（）（）比；
当特定高，（）和（）到form（）比率时；
当侧面区域确定时，（）to（）to form（）比率。
5.在分裂，分裂和业务的三个数量中，
当（）当然，（）和（）成为正式比例；
当（）当然，（）和（）成为反比例；
6.当A×B = C（A，B，C为三个量，而不是0）。
（）必须，（）和（）to form（）比率;
（）必须，（）和（）to form（）比率;
（）必须，（）和（）to form（）比率;
7.判断。
（1）确定的总工作量，工作效率和工作时间是反比例的。
（2）图片上的距离和实际距离之间的距离变成了正式比例（）。
（3），x和y代表两个变化的数量，同时5x -7y = 0，x和y不成比例。
（4）得分的大小是确定的，其分子和分母是成比例的。
（5）在一定距离上，车轮的周长及其旋转为反比例（）。
（6）两个相关的数量不是正比例，它成为反比的比例。
（7）订阅“小学数学评估手册”。
（8）在400级赛车中，跑步速度和以上比率使用的时间。
（9）确定的总数，全额和未完成的计数器比例。
（10）立方体的边缘长度和体积是比例的。
（11）该部门是确定的，而司和班的截面比例是Shangcheng的
（12）圆的周长是直径的正比。
8.确定每个问题中的两个数量是否成比例。
（1）配备了一批电视，每天组装桌子数量和所需的天数（）。
（2）正方形的侧面长度和情况（）。
（3）池的体积是可以肯定的。
（4）房间的面积确定，每个砖块的面积和砖块的数量（）。
（5）在一定时间内，每个部分（）中使用的时间数和处理零件的数量。
（6）在一定时间内，每小时处理零件的数量和处理零件的数量（）。
9.思考：显然在三岁和44公斤的年龄在11岁时12公斤。
10.造纸厂中有多少吨造纸是每小时1.5吨，2小时3小时？
（1）填写下面的表完整。
纸时间/小时
…
纸制作吨/吨
1.5
…
（2）根据表中的数据，造纸时间的点以及下图中的纸张数量，然后将其连接。
1 2 3 4 5 6 7时间/h
（3）造纸的数量和造纸的积极比例是吗？
（4）根据图像判断，在5小时内有多少吨造纸？
参考答案：
1.仔细观察每个表格之间有两个数量之间的关系吗？
表格1
数量/书
10
20
…
总价/人民币
12
24
三十二
40
80
…
= 4，= 4，= 4 ...
因为=单价（某些），所以单价确定何时确定。
表 2
单位价格/元
1.5
…
总价/人民币
12
16
20
24
…
= 4，= 4，= 4 ...
因为数量（确定）确定时，总价和单价是比例的。
表3购买带有60元的笔记本电脑，笔记本的单价和可以购买的数字如下：
单位价格/元
1.5
…
数量/书
40
三十
20
15
12
10
…
1.5×40 = 60，2×30 = 60，4×15 = 60 ...
因为单价×数量=总价（确定），因此，当总价确定时，单位价格和数量是逆的。
2.预订一批纸进行练习练习，每本书25页，您可以绑定400份。
在问题（纸的总数）中，纸张的数量确定，关系公式：（每页的数量）×（绑定书的数量）=（纸张总数）（peaper的总数）（某些）（某些），（每个页数），（每个页数）和（绑定数量）比例（抗 - ）比率。
3.在客房中的侧面长度为0.3米的平方板砖需要640件。
在问题（客房的区域区域）中，关系的数量是确定的，并且关系是：（每个砖的面积）×（砖的数量）=（客房的面积）（某些砖头），（每个砖的面积）和（砖的数量）（砖的数量）（反 - ）。
4.在侧面区域的三卷中，底部表面的长度和圆柱柱的高度
当底部表面的长度确定时，（侧面区域）至（高）形式（正）比；
当身高确定时（侧面区域）和（长）比率（正）比率；
当侧面区域确定时，（高）到（高）（高）（反向）比的比例。
5.在分裂，分裂和业务的三个数量中，
当（分裂）当然（分隔）和（商）是比例的；
当（分隔）当然（分隔）和（商）逆比例；
6.当A×B = C（A，B，C为三个量，而不是0）。
（c）必须，（a）至（b）形成（反向）；
（a）必须，（c）至（b）形成（正）比率；
（b）必须，（c）至（a）形式（正）比率；
7.判断。
（1）确定的总工作量，工作效率和工作时间是反比例的。
（2）图片上距离和实际距离之间的距离变为正比。
（3），x和y代表两个变化的数量，同时5x -7y = 0，x和y不成比例。
（4）得分的大小是确定的，其分子和分母是成比例的。
（5）在一定距离内，车轮的周长及其旋转到反比例（√）的圆圈数量。
（6）两个相关的数量不是正的，并且是逆的（×）。
（7）订阅“小学数学评估手册”。
（8）在400米赛车中，跑步速度和以上的时间为反比例。
（9）总数是确定的，全部数量和未完成的计数器比例（×）。
（10）立方体形成比例的长度和体积。
（11）股息是确定的，而划分的分裂和比例被逆转（√）。
（12）圆形及其直径为正（√）。
8.确定每个问题中的两个数量是否成比例。
（1）装备了一批电视，将桌子数量组装到天数（反向）。
（2）正方形的侧面长度和长度（正比）。
（3）池的体积确定，每小时水管的水分注入和时间（反向）。
（4）房间的面积是确定的，每个砖块的面积和块数（倒数）。
（5）在一定时间段内，用于处理每个零件的时间以及处理零件的数量（反比例）。
（6）在一定时间内，每小时处理零件的数量和处理零件的数量（比例）。
9.思考：显然在三岁和44公斤的年龄在11岁时12公斤。
Answer: Xiao Zhang's saying is wrong. Weight and height are not two associated amounts. The weight and height are not proportional.
10. How many tons of papermaking in a paper mill is 1.5 tons per hour, 2 hours, 3 hours?
(1) Fill in the table below complete.
Paper time/hour
…
Paper -making ton/ton
1.5
4.5
…
(2) According to the data in the table, the point of the papermaking time and the number of tons of paper in the figure below, and then connect them.
6 ●
3 ●
1 2 3 4 5 6 7 time/h
(3) Is the number of tons of papermaking and the positive proportion of papermaking?
Because the number of tons (certain) per hour (certain), the number of tons per hour is to be proportional to the number of tons of papermaking to the papermaking time.
(4) How many tons of papermaking in 5 hours according to the image judgment?
According to image judgment, 5 hours of papermaking 7.5 tons
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