圆柱体积公式推导与计算方法详解

【教学目标】

1、利用切割拼接法，借助长方体体积公式，推导出圆柱体的体积公式，利用该公式可以正确地计算圆柱体的体积和容量。

【教学重点与难点】

重点：掌握圆柱体积的计算公式。

难点：圆柱体体积计算公式的推导。

【教学流程】

1. 回顾与介绍

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长×宽×高。长方体和正方体的体积统一公式为“底面积×高”，即长方体的体积=底面积×高）

2. 拿出一个圆柱形物体，让学生指出圆柱体的底面、高、边和面是多少，以及如何找到它们。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆切成等份，组成一个近似的矩形，求出圆与矩形的关系，再利用矩形面积计算公式，推导出圆面积计算公式。

4. 揭示主题：圆柱体的体积

2. 教授新课程

1.例5（圆柱体积计算公式的推导）

（1）利用把圆化为矩形的方法，求圆的面积，从而推导出圆柱体的体积。（沿底面扇形和圆柱体高把圆柱体切开，得到大小相等的16块。把它们拼在一起，组成一个近似长方体的立体图形——教具演示）

（2）通过观察，学生了解到长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高度等于圆柱体的高度。

（3）引导诱导。

长方体的体积=底面积×高，故圆柱体的体积=底面积×高，即：V=Sh

2.教学补充例题

（1）举补充例子：一根圆柱形钢筋，底面积为50平方厘米，高为2.1米，它的体积是多少？

（2）要求学生回答以下问题：

① 关于这个问题，我们知道什么？需要做什么？

②能直接根据公式算出来吗？

③ 计算前应注意什么？（计算时要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位）

（3）提出下列解决方案并让学生判断哪一个是正确的。

①V＝Sh

50×2.1=105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V＝Sh

50×210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V＝Sh

0.5×2.1=1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米=0.005平方米

V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）

答：它的体积是0.0105立方米。

让学生先思考，然后让他们回答哪个是正确答案，并比较哪个答案比较简单。对于错误答案①和③，说明错误的地方。

（4） 完成第 25 页的“尝试一下”。

学生在练习册上独立完成作业，完成后一起复习。

3、引导思考：已知圆柱底面半径r、高h，计算圆柱体积的公式是什么？（V=πr2h）

4.教学例6

（1）展示例6，让学生思考：要知道这个杯子能否装下这袋牛奶，我们首先需要知道什么？（我们首先应该知道杯子的容量。）

（2）学生尝试完成例6。

①杯底面积：3.14×（8÷2）2=3.14×42=3.14×16=50.24（cm2）

②杯子的容积：50.24×10=502.4（cm3）=502.4（ml）

5.比较补例与例6的相同点和不同点？（相同点在于都是利用圆柱的体积计算公式进行计算；不同点在于补例已经给出了底面积，可直接利用公式算出来；例6只知道底面直径，所以要先算底面积，再算体积。）

3. 巩固练习

1.完成课本第26页的“试一试”。

2. 完成练习5中的第1、2、4题。

【教学反思】

教学过程中，让学生自主合作探索，体验猜想、运算、验证、讨论、归纳等数学活动。例如，我从将圆柱模型组装成长方体开始，强调它们是底面和高相等的长方体，并根据长方体体积公式V=Sh推测圆柱的体积公式。然后，通过学生具体的实践操作和小组合作探索，探究圆柱的体积公式，掌握圆柱体积的计算方法，可以解决一些与圆柱体积计算有关的简单实际问题。