深入了解约束混凝土受力行为，探索竖向构件研究的关键

柱、剪力墙等竖向构件的研究一般都会涉及到约束混凝土。这几年看了很多关于约束混凝土本构关系的论文，包括箍筋约束混凝土、钢管混凝土、FRP约束混凝土、主动约束混凝土等。希望本文能帮助更多的朋友了解约束混凝土的力学行为。

至少在我开始读研究生之前，我对约束混凝土强度的理解仅限于以下公式：

上式中，fcc为约束混凝土轴向抗压强度，fc0为非约束混凝土轴向抗压强度，fl为侧向约束压应力。如果我没记错的话，这个公式是从叶列品教授的教材《钢筋混凝土结构设计》中学到的。后来，在看了一些论文后，我才知道这个公式的来源——1928年Richart等人发表的一份研究报告。虽然距今已有近100年的历史，但这份研究报告的全文仍然可以在网上下载到。下图是封面的截图。

图1 Richart 等人 1928 年研究报告封面截图

在写这篇文章的时候，我也查阅了一本广泛使用的本科教材《混凝土结构设计原理》（东南大学、天津大学主编），其中也有约束混凝土强度的公式。

公式下方还有一处补充解释：“fl前面的数字为侧向应力系数，平均值为5.6，侧向压应力较小时，该系数值较大”。我还查阅了Mander等[1]的经典论文（该论文至今仍是Journal of Structural Engineering-ASCE上发表的被引次数最多的论文，并且遥遥领先于第二名，这也体现了约束混凝土本构规律在结构工程研究中的重要地位），意外地在教科书上找到了这句话的出处，就是Mander等的这篇论文。原文如下：

“Balmer（1949）通过试验发现，k1在4.5到7.0之间变化，平均值为5.6，较高的值出现在较低的侧压力下。” 上述公式也可以写成下面的形式，物理含义更清晰。

为了方便起见，下文中将系数k1称为约束有效性系数。

实际上，影响约束混凝土强度的因素远比上述公式所反映的要复杂得多，约束有效系数k1不仅与约束应力水平有关，还与非约束混凝土、混凝土构件强度等因素有关。混凝土强度的影响才是我们最关心的问题，毕竟在结构设计中，混凝土的一切力学参数都与混凝土强度挂钩。20世纪90年代，国际期刊上发表了一些关于高强混凝土三轴试验的文章，个人认为最好的是1993年Setunge等在ACI Structural Journal上发表的一篇论文[2]，作者对不同强度的混凝土进行了常规三轴试验。图2给出了普通强度混凝土的试验结果，图中还包括了其他人的试验结果。 横轴为约束压应力与非约束混凝土强度之比fl/fc0，纵轴为约束混凝土强度与非约束混凝土强度之比fcc/fc0。试验结果有一定的离散性，但趋势还是比较明显的，可以看出“侧压应力较小时，约束有效系数k1较大”。

图2 普通强度混凝土试验结果（引自参考文献[2]）

图3是高强混凝土的试验结果，图中A、B、C三种混合料中均有硅灰，其他混合料中均无硅灰，结果显示添加硅灰的混合料的fcc/fc0-fl/fc0曲线比未添加硅灰的混合料高。作者给出的原因是添加硅灰提高了混凝土的抗剪强度，至于是不是这个原因，我觉得还有待验证。

图3 高强混凝土试验结果（引自参考文献[2]）

他们还根据试验结果提出了考虑混凝土强度影响的约束混凝土强度计算公式，3个公式对应的fcc/fc0-fl/fc0曲线如图4所示，图中“掺量E”、“含硅粉”、“不含硅粉”分别对应普通强度混凝土（20~50MPa）、含硅粉高强混凝土（90~130MPa）和不含硅粉高强混凝土（90~120MPa）。在同样的约束应力水平下，普通混凝土强度提高幅度比高强混凝土明显。作者给出的理由是，普通混凝土的破坏面主要穿过砂浆及粗骨料与砂浆的界面，而高强混凝土的破坏面主要穿过粗骨料本身，前者的破坏面比后者的破坏面粗糙。 根据库仑强度准则，可以得出前者的强度更高（因为内摩擦角更大）。需要注意的是，它们的公式都是基于fl/fc0fl/fc0

图4 Setunge等提出的约束混凝土强度曲线（引自参考文献[2]）

Setunge等的公式是非线性的，但我们可以对其进行折算，得到不同约束应力水平下约束有效系数k1的值。计算结果如下表所示，可以看出fl/fc0k1值比Richart的4.1公式要大得多。这主要是因为k1值受fcc/fc0测量值的影响很大，尤其是在fl/fc0相对较小时。例如当fl/fc0=0.1时，如果从不同批次的实验中得到的fcc/fc0值分别为1.5和1.6（这个数量级的差异完全在图2所反映的范围内），那么对应的k1值分别为5和6，k1的相对误差要大于fcc/fc0的相对误差。反之，当fl/fc0相对较小时，k1的取值对fcc/fc0的计算值影响不大。 对于fl/fc0k1值而言，基本不低于4.1，因此Richart等人的公式也具有较好的适用性。

表1 根据Setunge等的约束混凝土强度曲线计算出的k1值。

fl/fc0

k1值（普通强度混凝土）

k1值（掺硅粉高强度混凝土）

k1值（无硅粉高强混凝土）

0.05

7.46

6.91

5.62

0.10

6.93

6.06

5.01

0.15

6.54

5.49

4.59

0.20

6.23

5.07

4.26

0.25

5.98

4.73

4.00

0.30

5.76

4.46

3.79

这里需要强调的是，约束有效系数k1的取值不仅与混凝土强度有关，还与混凝土的配合比、组分本身的特性有关，也就是说，即使是强度等级相同的混凝土，配合比不同或骨料等组分材料的特性不同，测得的k1值也可能不同。

以上内容均针对主动约束，即通过液压装置施加侧向压应力，并在整个加载过程中保持不变。对于工程实际，一般很难实现主动约束，但也不是完全不可能。对受约束构件施加预应力是一种相对可行的方法，如郭子雄教授提出的预应力钢板箍（图5）。如果施加的预应力足够大，使钢板屈服，那么后期混凝土受力将接近主动约束情况，但钢筋会得到加强，因此与液压装置施加的主动约束并不完全相同。

图5 预应力钢板箍约束钢筋混凝土柱（黄群贤教授供图）

对于一般结构构件，无论是钢筋混凝土、钢管混凝土还是FRP约束混凝土，都属于被动约束情况，即只有当混凝土发生侧向膨胀时，约束构件（如箍筋、钢管和FRP）才能对混凝土施加约束应力。由于在接近非约束混凝土抗压强度fc0之前，混凝土的侧向变形很小，因此只有当混凝土应力接近fc0时，这些约束构件才真正开始发挥作用。

对于普通强度的箍筋与混凝土，当混凝土达到峰值强度时，箍筋一般都会屈服，此时约束应力会比较恒定（虽然由于箍筋的配筋，约束应力会有所增加，但增加幅度有限），混凝土的状态接近于主动约束情况。从概念上讲，箍筋约束的约束有效系数k1的数值要低于主动约束的数值，因为在峰值点之前，约束应力并不总是那么大，对混凝土微裂缝发展的约束效果不如相应的主动约束效果好。这种效应通常被称为“应力路径依赖”。

与主动约束一样，在箍筋约束下，高强混凝土的约束有效系数kl的值会比普通混凝土的要小，但这里可以给出一个更有说服力的理由：高强混凝土的侧向膨胀没有普通混凝土明显。

对了，提一下我国抗震规范中箍筋特征值的概念，其计算公式如下：

在公式，

为箍筋体积比，fyv为箍筋抗拉强度。通过平衡关系很容易得到

等于2倍约束压应力fl。抗震规范规定的最小箍筋特征值不超过0.25，所以按我国抗震规范设计的柱，混凝土的约束应力水平fl/fc0一般不超过0.13。

最后说一下FRP约束混凝土。关于FRP约束混凝土本构关系的论文很多，滕锦光院士等学者也做了大量系统深入的工作。这里只介绍一些基本概念，希望能够增加对这方面不太了解的朋友的了解。

FRP约束混凝土的应力-应变曲线与主动约束或箍筋约束混凝土有很大不同，如图6所示。主动约束或箍筋约束混凝土的应力-应变曲线在达到峰值点后会逐渐下降，约束应力越大，下降越慢，变形能力越好。FRP约束混凝土的应力-应变曲线通常具有双线性特性，应力会持续增加直至FRP断裂。这是因为FRP是线弹性材料，断裂时的应变较大(与钢材的屈服应变相比)，一般在1%以上，远大于普通钢材的屈服应变0.2%。FRP约束混凝土峰值强度对应的约束有效系数kl值会比主动约束混凝土小，这也可以用“应力路径相关性”来解释。

图6 FRP约束与主动约束条件下混凝土应力-应变曲线对比

参考：

Mander, JB, Priestley JN, Park R. 约束混凝土的理论应力-应变模型。结构工程杂志-ASCE，1988，114(8): 1804-1826。

Setunge S, Attard MM, Darvall P. 约束超高强度混凝土的极限强度。ACI 结构杂志，1993，90(6): 632-641。

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