掌握这 3 点，轻松学会人教版六年级下册圆柱表面积计算

《圆柱的表面积》是人教版六年级教材第三单元的内容。在此之前，学生已经学习了圆的面积、正方形和长方体的面积、长方体的表面积、正方体的表面积、长方体的体积、正方体的体积的公式推导和计算应用。学习圆柱的表面积可以基于以上知识迁移，教学难度不大。但由于公式较多，学生在做作业时遇到的问题较多，因此学生必须掌握以下3点：

1.能画出圆柱展开图，并推导表面积计算公式

要计算圆柱的表面积，首先要知道圆柱的表面由三部分组成：一个侧面和两个底面。两个底面可以用圆的面积公式（S=πr×r）计算，而圆的侧面是曲面，必须展开成矩形才能用矩形的面积公式推导出侧面的计算公式。否则，无法进行知识迁移教学。因此，让学生画出圆柱的展开图，可以帮助他们更直观地得出圆柱侧面面积（矩形面积）=底面周长（长）×高（宽）的结论。

由此我们可以得出圆柱的表面积=2×底面积+侧面积。这个公式是用来计算圆柱的表面积的，但是在应用的时候会遇到不同类型的题目。比如计算通风管道的面积，只需要侧面积计算公式。计算厨师帽的材料，要计算底面积和侧面积等等。所以学生要能够具体问题具体分析。

2. 注意圆柱体侧面积和体积的计算公式

学完圆柱的表面积，接下来就要学体积。圆柱体积的教学公式是将圆柱变形为长方体，长方体的底面就是圆柱的底面，长方体的高就是圆柱的高。因此圆柱的体积公式可以结合长方体的体积公式V=Sh，即圆柱的体积=底面积×高，其中底面积就是圆的面积（S=πr×r）。

做题时，由于圆柱体的侧面面积=底面周长×高，用字母表示为S侧面=C×h或S侧面=2πr×h；而圆柱体的体积=底面积×高，用字母表示为V=S底面×h或V=πr×r×h，两个公式很相似，因此同学们经常会混淆。这里要强调一下两者的本质区别：侧面是面，是底面周长×高，体积是体，是底面积×高。

3.灵活运用计算公式解决实际问题

学习数学不是为了学习，而是为了实际应用。因此，学会推导公式、记住公式只是解决问题的基础。能够灵活运用公式解决实际问题才是学习公式的意义所在。这需要熟练掌握各种公式并正确选择、适当使用，还要有举一反三、运用到其他类似情况的能力。

比如数学书23页第2题：一台压路机的前轮是圆柱形的，宽2米，直径1.2米，前轮旋转一圈，能压出多少平方米的路？这道题其实就是求圆柱体的侧面积；再比如数学书23页第4题：建一个圆柱形的沼气池，底部直径3米，深2米，在池边和池底抹上水泥，请问抹水泥部分的面积有多少平方米？这道题其实就是求底部面积和侧面积之和。

有些题目是变形的，比如数学书第24页第10题：林叔叔做了一个圆柱形的灯笼，中间是空心的，他在上下底面中间留了一个78.5平方厘米的开口，高30厘米，直径20厘米，他用了多少彩纸？这道题就是求侧面积与两个圆环面积之和（两个底面中间的小圆圈挖空，组成一个圆环）。

再如数学书第29页第12题：一根钢管，外径10厘米，内径8厘米，长80厘米，它所用钢材的体积是多少立方厘米？这道题是求一根空心管的体积，可以用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，也可以用“圆环面积×高”来算。

一般来说，图解公式的学习可以分为三个步骤：第一，公式的推导，明确出处；第二，记忆公式，理解、掌握公式；第三，运用公式，灵活解决问题。你同意我的观点吗？