美桥欣赏天津北安桥，2020 版抗震新规下的桥梁工程案例分析

美丽的桥梁欣赏

天津北安大桥（朱峰 摄）

本文案例采用2020版抗震新规，请配合视频及配套表格模型使用，以达到最佳效果（警告：文章较长，图片较多，建议收藏）。

支持视频：

常规桥梁的反应谱分析：

设计剪力与侧向允许位移的Pushover迭代解：

支持表格及模型：使用前请自行检查m方法相关表格。

（提取码：qhmy）

1. 项目概况及模式

①概述

该桥位于高速公路上，跨度为两座3x32m，上部结构采用预应力混凝土连续箱梁，梁高1.6m，主梁采用单箱三室结构。

下部结构采用矩形墩，其中中墩采用（1.8x1.8）m截面，连接墩采用（1.3x1.6m）截面；中墩不设盖梁，连接墩设盖梁。基础采用与盖梁相连的桩基础，每墩设4根钻孔灌注桩，桩径1.5m，桩长50m。

该桥抗震相关控制指标为：

地震区划特征周期为0.4s，场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为VII度（0.1g）。

有限元模型

②建模考虑

该桥基础模型采用梁单元建立，共计665个节点，587个单元。模型主要注意事项如下：

（1）支座模拟。支座模拟采用弹性连接模拟，固定方向约束刚度为10^7kN/m，竖向刚度为10^6kN/m。全桥支座布置如下图所示：

支持安排

(2)桩基模拟：采用“m法”计算桩基侧向约束刚度，桩底节点约束6个方向的自由度。

桩基单元建立流程：

首先根据地质勘察报告中的土层情况，将桩长范围内的土层分为几层，厚度较大的土层可再细分为多层。根据地质勘察报告或土层特征，查阅地基规范，求得各层土体的m值（动态计算为静力比例系数的2~3倍）。根据公式计算各层土体的侧向弹簧刚度。在各层土体中心布置节点，建立桩基单元，并施加边界。

（3）反应谱分析所需的其他荷载工况。由于反应谱分析需要将自重折算成质量，因此在模型中施加自重荷载和二次荷载。对于连续梁，为了更准确地考虑桥墩的内力，可以施加预应力荷载，以考虑预应力荷载的二次反作用对桥墩内力的影响。根据规范要求，在验算支座时需要考虑整体温度效应。

静态条件

2 反应谱分析与验证

① 模态计算

步骤 1：将自重转换为质量：结构 > 类型 > 结构类型

STEP2：将第二阶段载荷转换为质量：载荷>载荷类型>静载荷

载荷 > 结构载荷\质量 > 将载荷转换为质量

结构类型定义：自重和荷载转换为质量

老朱有话要说

在抗震计算中，为了得到反应谱计算所需的周期和振型，需要将自重换算成三个方向的质量；而在静力计算中，当仅需得到冲击系数计算所需的振型时，只需将重量换算成z方向的质量即可；另外，Midas软件中的“自重”工况只能通过结构类型进行转换。

STEP3：定义振动模式分析方法及数量：分析>分析控制>特征值

定义特征值分析控制

老朱有话要说

理论上，特征值分析三种分析方法都可以采用，但为了求得最有效的振型，可以采用倍数Ritz矢量法，以更快地得到三个方向反应谱分析所需的振型。

步骤4：检查振动模式形状：结果>模式>振动形状>振动形状

纵向主振型（周期1.73s）

横向主振型（周期0.83s）

STEP5：检查振动模式参与质量：结果>表格>周期和振动模式

模态参与质量统计

老朱有话要说

观察振型计算结果主要重点是振型形状是否合理，一般前几阶振型为较明显的纵向和横向主振型，另外还要观察各方向振型参与质量是否按规范要求达到90%（本桥仅需计算纵向和横向，因此只需关注X、Y方向的振型参与质量）。

②E1反应谱应用

步骤1：定义反应谱函数：荷载>荷载类型>地震作用；荷载>反应谱数据>反应谱函数

添加设计响应谱

设置反应谱控制数据

生成设计响应谱

老朱有话要说

设计反应谱输入数据时，应根据地质勘察报告输入相关信息，特别注意分区特征周期与反应谱特征周期之间的关系。

步骤2：定义响应谱荷载条件：荷载>荷载类型>地震作用；荷载>响应谱数据>响应谱

添加响应谱荷载工况

设置响应谱载荷工况

老朱有话要说

在模态组合的计算方法中，SRSS 是 CQC 的一个特例，这里选择 CQC 可以自动考虑规范所要求的模态相关性。

步骤3：运行Civil模型：分析>运行>运行分析

STEP4：查看运行内力结果：结果>结果>内力>梁单元内力图

沿桥向内力反应谱图

横桥反应谱内力图

老朱有话要说

计算完反应谱效应后，先不要着急进行后处理验证，可以根据支座的约束条件检查计算出的内力图与支座布置是否匹配。本例中单个墩位置只设置了固定支座，因此纵向反应谱内力结果如上图所示。固定支座位置的墩座内力较大，其他墩座内力很小。内侧墩座设置了横向支撑，内力图也呈现出匹配形状。连接墩顶底均有约束，因此横桥向呈现K型内力（由于采用CQC组合，反应谱计算结果均为正值）。

③ E1反应谱后处理

步骤 1：定义弹塑性材料：属性 > 塑性材料 > 弹塑性材料 > 非弹性材料属性值

非弹性材料属性值

自动计算特征值

中墩约束混凝土本构定义

连接墩约束混凝土本构定义

无约束混凝土的本构定义

钢材本构定义

老朱有话要说

定义非弹性材料本构模型的目的是为了计算纵向允许位移所需的M-φ曲线。混凝土材料本构模型采用曼德本构模型，钢材采用双线性本构模型。由于曼德本构模型的混凝土抗压强度为圆柱体的抗压强度，因此规范中的混凝土立方体强度需乘以修正系数0.9。程序提供导入功能，无需手动输入各种参数。在模型中选择墩身材料、墩身配筋，程序即可自动计算相关参数。定义约束混凝土时，需输入其极限压应变，以便后续计算M-φ曲线。

STEP2：将分析结果导出到CDN：设计>CivilDesigner>CDN>创建新项目

将计算数据导入CDN

CDN 中的模型和结果数据

STEP3：选择匹配的规范：设计>规范>设计规范

选择设计规格

STEP4：设置验证内容：设计>规范>设置

设置验证信息

老朱有话要说

本例中，对于E1效应，只需要校核桥墩的强度。由于E2效应比E1效应大得多，因此只需要在E2地震作用下校核支座的强度。

步骤5：定义桥墩组件：设计>组件>手动

定义桥墩组件（共 6 个）

定义组件后的模型效果

老朱有话要说

要定义组件，只需选择单个桥墩的所有单元，然后单击应用。此桥为对称结构，两个接头中只有一个可以验证。桥墩分为中墩和连接墩，从左到右依次为 1 号桥墩、2 号桥墩和连接墩。定义组件时，为方便起见，可以通过结构组功能（在左侧目录树中）钝化除桥墩以外的结构。

步骤 6：设置荷载组合：设计 > 荷载组合 > 生成

选择规格

生成荷载组合

老朱有话要说

虽然该荷载组合不涉及温度荷载条件，但是在后续的支撑验算中，会在程序内部调用温度效应，计算相关验算项目。

STEP7：运行验证：设计>运行设计>运行

选择设计组件并设计

STEP8：检查运行结果：双击树形菜单RC设计结果>桥墩强度验证

墩柱强度图形结果

桥墩强度校核结果

以上计算表明，在E1作用下，桥墩的强度满足要求。

STEP9：生成并整理计算报告：结果>计算报告>总体>自动生成计算报告

自动生成总体计算书

④E2反应谱后处理（弹性）

步骤1：将Civil中的反应谱修改为E2：荷载>荷载类型>地震作用；荷载>反应谱数据>反应谱函数

修改响应谱函数

修改地震严重程度

生成新的反应谱曲线

步骤2：运行Civil模型：分析>运行>运行分析

运行分析

步骤3：将数据更新到CDN：设计>CivilDegsigner>CDN>将分析结果更新到当前正在运行的项目

将分析结果更新至当前正在运行的项目

STEP4：修改CDN计算内容：设计>规范>设置

修改验证内容

老朱有话要说

E1、E2弹性阶段计算方法相同，但材料强度值不同。E1作用采用材料的设计强度，E2采用材料的标准强度。因此，需要对E2地震作用（弹性）进行校核。如果有短墩，需要特别注意，其强度值应为设计值，而不是标准值。

STEP5：查看运行结果：双击树形菜单RC设计结果>桥墩强度验证

查看桥墩验证结果

老朱有话要说

通过以上计算，1墩E2满足弹性要求，而2墩及其连接墩的承载力均不满足要求，说明其已进入塑性状态，需要校核墩顶位移是否满足要求。

STEP6：更新计算报告：结果>计算报告>总体>更新数据到word

更新数据至文档（更新全部）

桥墩校核结果表

⑤E2桥墩刚度折减

桥墩强度不符合要求，根据规范要求，需要降低桥墩刚度，降低方法采用M-PHI曲线求得等效刚度，再通过程序提供的刚度调整系数实施。

桥墩刚度折减表

步骤 1：分离 1 号墩的单个截面：属性 > 截面 > 截面属性

复制原中间墩段，重命名为1号墩段，并分配给1号墩。

修改桥墩刚度

步骤2：加固新部分：设计> RC 设计> RC 设计部分加固

修改桥墩截面配筋

老朱有话要说

在设计菜单中选择抗震标准作为标准，此时可以输入两个方向的箍筋，否则只能输入一个方向的箍筋。

步骤3：修改2号墩及连接墩的刚度：属性>截面>截面管理器>刚度

修改桥墩刚度

老朱有话要说

为了修改桥墩的刚度，需要定义边界组并在施工阶段激活相应的边界组。

步骤4：运行模型并将分析结果更新到CDN：分析>运行>运行分析；设计>CivilDegsigner>CDN>将分析结果更新到当前正在运行的项目

⑥E2反应谱后处理（弹塑性）

由于修改了模型的节数，本示例需要在导入CDN后重新定义组件，具体方法同上。

结构刚度变化会引起内力重分布，本例中只有2号墩及未进入塑性阶段的连接墩内力有所减小，对1号墩内力有影响，因此需要重新计算墩强度。具体方法同上，计算后1号墩强度仍满足要求。

另外，需要特别注意的是，此时2号桥墩左侧强度虽然满足要求，但这是考虑桥墩进入塑性、刚度减小后的内力，不能认定桥墩强度真正满足要求，2号桥墩及连接墩仍需进行延性设计以控制位移。

桥墩强度重新计算结果

STEP1：设置验证内容：设计>规范>设置

设置验证项目

步骤2：设置桥墩参数：设计>设计变量>参数

单墩、双墩设置参数

老朱有话要说

桥梁墩台塑性铰剪切强度验算的总体思路是：沿桥梁方向取地震组合中最不利的轴力，根据M-φ曲线求得超弯矩，进而得出剪力设计值。桥梁横向多柱式墩台轴力取用户输入的最大、最小轴力值，计算最不利的超弯矩。

STEP3:设置支持参数：树形菜单 > 参数 > 连接参数 > 右键显示表格

设置支撑参数

老朱有话要说

定义支座中指定墩顶节点的目的是为了根据规范计算出相应的墩座设计剪力，利用指定节点的墩座信息计算超弯矩和设计剪力，然后反算支座的设计水平力，再通过支座刚度和上述设计水平力反算支座计算位移。因此，对于多柱墩，每个支座必须指定其所在墩座的所有墩顶节点。对于相交墩，即使只校核墩座两侧的其中一侧，校核支座时也必须将所有支座定义为校核支座，否则程序无法确定此墩座的支座数量，从而无法将剪力设计值赋给这些支座。另外，只有当设计选项设置为中B、C类桥梁时，树形菜单中才会出现连接参数选项。

STEP4：查看计算结果：设计>运行设计

双击目录树中的每个结果以查看表格和图形结果

支架水平位移结果

支持水平力结果

老朱有话要说

实际工程中，支座的选择往往以标准组合下支座的竖向反力为依据，而支座的水平承载力只有竖向力的15%左右，经过计算往往发现水平承载力不能满足地震作用，此时就需要与支座一起设置必要的抗震设施来抵抗地震作用，抗震设施的设计可以参考地震作用下支座处水平力的大小。

桥墩塑性铰剪切强度验算

桥墩顶位移验证

步骤5：更新计算报告：结果>计算报告>总体>更新数据到Word

STEP6：更新word文档

STEP7：删除总体计算书中多余的部分，并更新目录字段

最终计算书单

3 桥墩最大剪力及允许位移的推覆解

①Pushover的目的及基本模型介绍

桥墩的设计剪力需根据规范要求采用迭代法获得。

实现该规范的步骤如下：

6.7.5 双柱墩、多柱墩沿桥梁方向塑性铰区超大弯矩、剪力设计值可按本规范第6.7.4条规定计算，横向超大弯矩、剪力设计值可按下列步骤计算：

1 假定墩柱轴力为恒载轴力；

2 根据截面实际配筋，采用材料强度标准值并按本规范公式（6.7.2）计算各墩柱塑性铰区内截面的额外弯矩；

3 计算各墩与其超强弯矩对应的剪力值，并按下式计算各墩剪力值之和。

式中：Qi为塑性铰区截面对应各墩超强弯矩剪力值(kN)。

4 将Q分别沿正、负方向作用于盖梁质心，计算各墩柱产生的轴向力（如图6.7.5所示）；

5.将合成剪力Q产生的轴力与恒载轴力合成后，利用合成轴力回到步骤2进行迭代计算，直至连续两次计算的各墩柱剪力之和相差在10%以内；

6 采用上述组合中最大的轴力压力组合，按步骤2计算各墩塑性区截面的超额弯矩。

7 按步骤3计算双柱墩、多柱墩塑性铰区内设计剪力。

双柱墩侧向允许位移不同于纵向允许位移，需要通过推覆分析获得。其主要思想是通过位移控制不断增加盖梁中心节点侧向位移。随着侧向位移的增加，墩身出现塑性铰，墩顶（底）曲率不断增大，一旦曲率达到极限曲率（考虑安全系数2），墩顶盖梁中心侧向位移即为要求的位移值。

在顶推过程中，由于极限曲率与轴力直接相关，或者通过计算桥墩的M-PHI曲线得到极限曲率，整个过程中轴力在不断变化，极限曲率也随之变化，因此需采用迭代方法得到最终的允许位移值。

首先假设载荷轴向力为常数，计算极限曲率，然后从计算出的曲率中找到此曲率对应的步长，再检查此步长下的轴向力值，以此轴向力计算新的极限曲率，继续检查新的步长，直到某一步长的轴向力与曲率与M-PHI计算出的曲率恰好吻合，停止迭代。

在Pushover模型中，需要定义边界条件，与整体模型保持一致，将支座传递的上部荷载通过节点荷载施加，为分离地震作用与恒载，将支座反力移至墩顶，另外还需要考虑墩顶自重的影响，需要设置一个Pushover条件，该条件是在控制节点施加一个水平力（该力的大小为求解墩顶设计剪力时的迭代剪力与Q，在位移计算中其值仅用于确定推动方式，大小可任意指定）。

推覆模型和荷载工况

②桥墩设计剪力推覆计算

STEP1：设置总体控制数据：Pushover > 总体控制 > 总体控制 > 总体控制

Pushover 主数据

STEP2：设置推覆条件：推覆>载荷条件>载荷条件

推覆载荷工况

步骤 3：定义塑性铰链特征值：Pushover > 特征 > 铰链特征 > 定义 Pushover 铰链特征值

推覆铰链特点

老朱有话要说

在Pushover的铰特征中，集中铰输出转动结果，分布铰输出曲率结果。相互作用类型中的“无”需要用户自己定义弯矩与曲率之间的非线性关系，“PM”通过屈服面确定弯矩与曲率之间的非线性关系，“PMM”通过三轴屈服球确定非线性关系。由于Pushover分析是单向推覆，因此这里可以选择PM相关性。选择“PM”，程序只定义屈服面的规则。分配特征铰后，程序会根据这里的规则和配筋情况计算最终的铰特征值。（钢筋混凝土屈服面的特征值见下文）

步骤 4：分配铰链特征值：Pushover > 特征 > 铰链特征 > 分配 Pushover 铰链特征值

Pushover 分布铰链特征值

STEP5：查看自动计算出的铰链特征值：树形菜单>Pushover分析>分配Pushover铰链特征值

选择一个铰链点，右键单击，选择属性，然后单击“屈服表面属性值”

选择铰链特征值和显示

Step6：运行分析：Pushover>运行>运行分析

步骤7：查看恒定载荷轴向力：俯卧撑>俯卧撑结果>内力>梁单位内力图

推动静载轴向力

（1）在恒定载荷轴向力的作用下计算对应于码头底部8580.2轴向力的最终弯矩：

步骤8：计算终极弯矩：属性>塑料材料>弯矩曲率

Pushover在死负荷下计算限制曲率

限制弯矩表

老朱有话要说

在计算M-PHI曲线的限制曲率时，有必要选择极限评估条件，其中应将到达最终压缩应变的混凝土用作标准。

混凝土最终压缩应变的计算公式（城市桥的地震设计代码7.3.9）是：

M-φ极限评估条件

Pushover码头加固

（2）计算对应于恒定载荷轴向力的迭代剪切力Q

上面的方法可用于获得与码头顶恒定载荷的轴向力相对应的终极弯矩。

剪切力和桌子（kn/kn·m）

（3）在考虑塑料铰链后，将俯卧撑条件的静态载荷设置为上述Q值，并在最后一步（推到9528 kN）中检查轴向力。

步骤9：修改静态负载条件，然后推动：分析>运行>运行分析

pushover>运行>运行分析

步骤10：检查最后一步的轴向力：俯卧撑>俯卧撑结果>内力>梁元素内力图

恒定载荷下的轴向力对应于Q值下方的轴向力

（4）基于轴向力在轴向力的顶部和底部计算超级弯曲矩和剪切力。

首次迭代结果

第二次迭代结果

上面的计算表明，试验迭代的收敛效率很高，仅是为了验证是否重复进行非连接，只需要一个迭代。

计算桥码头的设计剪切力所需的最终轴向力是桌子中的结果。

③俯卧撑以解决横向允许位移

计算横向允许位移的静态模型与剪切模型计算桥梁码头的设计。

横向允许位移的计算与剪切力相对于推杆的整体控制和塑料铰链的定义完全相同，请参见本文中的图3.2-1至3.2-6（3.2-2）。

（1）计算恒定载荷轴向力下的极限曲率

步骤1：计算限制曲率：属性>塑料材料>矩曲率

根据在恒定载荷（8580 kN）下码头底部的轴向力，使用M-φ工具计算出极限曲率为0.07537。

在恒定载荷下，码头底部的轴向力对应于极限曲率

（2）以排量为目标的推动模式

Step2：定义俯卧撑条件：推销>负载条件

在桥的横向方向上的盖梁中心节点的允许位移设置为30厘米，步骤的数量为200。该步骤数仅是详细结构推动过程的控制选项，以确保最终的曲率精度足够。

位移控制工作条件设置

（3）运行分析以获得与恒定载荷轴向力的极限曲率相对应的载荷步骤。

步骤3：运行分析：分析>运行>运行分析>运行>运行分析

步骤4：检查计算出的曲率：俯卧撑>俯卧撑结果>铰链状态结果

选择变形作为结果类型，为组件，值为显示类型，最大绝对值作为值。

塑料铰链曲率结果视图（设置为最大值）

选择上图中的步骤选项，观察码头的最大曲率，然后找到与恒载轴向力相对应的限制曲率值（0.07537）。

在这种情况下，最大曲率仍然是0.04545，直到最后一步，这意味着当结构达到极限状态时，码头底部的轴向力与此时的轴向力完全不同。下降。考虑到这种情况的结构特征，50厘米的目标足够大，因此采用了第二种方法。

（4）检查最后一步的左码头的轴向力（假设结构仍然是最大曲率的左码头，如上图所示，其轴向力为27539。扣除步骤的数量主要是为了获得更详细的分析结果，以避免在不同步骤之间过度曲率跳跃）。

查找匹配曲率步骤

（5）根据新的轴向力找到下一个匹配步骤

步骤148的轴向力为23999 KNM，其相应的极限曲率为0.03897。

以上方法可用于连续迭代。

迭代统计表（KN，M）

该规范需要允许位移的安全系数为2，因此选择了0.0360/2 = 0.018步骤位移的最终曲率作为最终允许位移。

老朱有话要说

（1）考虑到评估标准是极限曲率，代码没有明确的迭代收敛标准。

（2）规范中给出的安全系数是2。此示例在迭代中没有考虑此安全系数，因为迭代的核心思想是找到轴向力接近上一个迭代的轴向力，如果此时考虑了2的安全系数。

（3）相对于设计剪切力，仅允许将位移计算向下推一次，可以将较大的位移设置为目标位移，如果最后一步仍然无法满足极限曲率要求，则可以设置足够的加载步骤。