可抬起柱脚连柱支撑钢框架的变形特征与水平极限承载力研究

概括

带可升降柱脚连体柱支撑的钢框架是一种新型的可更换构件结构体系。提出一种可升降柱脚的结构形式，分析该结构体系在水平地震作用下的变形特性，建立极限状态下连体柱钢支撑架的典型屈服机理。基于虚功原理和小变形假设，推导了多层连体柱钢支撑架水平极限承载力计算公式。利用有限元软件ABAQUS建立三层算例模型，其中可升降柱脚采用非线性弹簧单元Spring2模拟，对其进行推覆分析并与极限承载力计算结果进行对比。研究表明：在水平荷载作用下，连体柱的柱脚向上升降，吸能连接梁两端相对移动明显，塑性损伤充分发展；有限元计算结果验证了极限承载力计算公式的合理性，可为工程设计提供参考。

关键词：可升降柱脚；连接柱钢支撑；可更换构件；吸能连接梁；塑性极限承载力；屈服机制；推覆分析

摘要：带升降柱底座连柱支撑钢框架是一种新型可更换构件结构体系。本文提出了一种带升降柱底座的结构形式，并分析了该结构体系在水平地震作用下的变形性能。结合其受力性能，分析了带升降柱底座连柱支撑钢框架在极限状态下的典型屈服机理。基于虚功原理和小变形假设，推导了多层及高层钢支撑框架水平极限承载力计算公式。

利用ABAQUS建立3层数值算例模型，采用非线性弹簧单元Spring2模拟升降柱底座，并与极限承载力计算结果进行对比。结果表明：升降柱底座在水平荷载作用下可向上移动，消能连接梁两端相对移动明显，塑性损伤充分发展。有限元计算结果可验证极限承载力计算公式的合理性，可为工程设计提供参考。

关键词：升降柱底座；钢支撑连接柱；可更换构件；耗能连接梁；塑性极限承载力；屈服机制；推覆分析

偏心支撑框架是一种抗震性能良好的结构体系。BOSCO等[1]对偏心支撑框架在地震作用下的反应进行了分析，结果表明塑性损伤集中在底层吸能梁上，当底层吸能梁完全破坏后，上层吸能梁将开始塑性耗散地震能量。ZAHRAI等[2]研究了拉链柱偏心支撑钢框架的滞回性能，结果表明该体系具有较好的延性，耗能能力较强。NAGHIPOUR等[3]研究了偏心支撑中采用RBS连接对结构延性的影响，分析表明在框架梁中采用RBS可以提高结构的弹性承载力和延性。AZADS等[4]对偏心支撑中采用RBS连接对结构延性的影响进行了研究。 [4] 回顾并总结了偏心支撑的研究历史，建议采用较短的吸能梁，利用吸能梁的塑性变形能力来耗散地震能量。因此，偏心支撑钢框架适用于高强度地震区。

刘磊等[5]通过偏心支撑推覆分析发现，底层吸能连梁塑性损伤往往较大，而上层吸能连梁尚处于弹性阶段。偏心支撑结构各层吸能连梁塑性发展不一致，变形不协调。吸能连梁连接在同一个框架、框架梁上，在经历罕遇地震后，吸能连梁可能会发生永久变形损伤[6]，修复难度大，结构加固维修成本高，且吸能构件不易更换。基于以上两点考虑，并受到柱连体框架结构[7-8]的启发，提出了柱连体支撑框架结构[5]。但文献[5]中柱支撑的吸能连梁变形较小，耗能不足。

为了提高吸能连体梁的塑性程度，可以采用柱脚可升降的连体柱支撑框架结构。为此，本文提出了一种柱脚可升降的结构形式，并对整个结构的受力性能进行了分析。考虑竖向荷载，基于虚功原理建立了极限承载力计算公式，并通过与有限元计算结果的对比，验证了公式的合理性。

01

可升降柱座及柱支撑框架结构

图1所示为柱支框架，可以认为是对单斜拉杆偏心支撑体系的一种改进。在吸能连接梁与支撑连接处设置一根截面较小的柱（以下简称柱），在框架的另一对角线方向设置附加支撑。与吸能连接梁另一端连接的柱称为框架边柱（以下简称边柱）。柱的设置有两个作用：一是可以很好地协调吸能连接梁的变形，使各层吸能连接梁的塑性变形角度尽可能保持一致；二是吸能连接梁两端可用螺栓直接与柱连接，地震发生后可以更换吸能构件，降低了修复难度，节省了经济成本。

图1 柱支撑框架

图1 连杆柱钢支撑框架

当连接柱的柱脚固定时，只有当连接柱及边柱在水平荷载作用下发生弯曲变形时，吸能连接梁两端才会发生相对位移，产生剪切变形，变形十分有限，结构不具备耗散地震能量的作用。本文提出采用可拆卸的柱脚，即解除连接柱的竖向约束，使连接柱能够上下移动，吸能连接梁的塑性变形增大。同时控制连接柱竖向移动的距离或限制连接柱抬升的高度，使其不超过吸能连接梁的转动能力，从而增加结构的后期刚度。

带碟簧可升降柱脚结构如图2所示。底板与滚动轴承焊接，碟簧设在底板上，通过螺栓连接固定。为便于底板转动，底板上预留的螺栓孔设计为短槽孔[9]，槽孔长度比螺栓杆长度长6mm。如在向右的水平荷载作用下，左连接柱将向上抬起，吸能连接梁两端将上下移动，产生剪切变形，左连接柱碟簧将被压缩，左滚轮将随底板向上移动。底板与预埋基础板之间的间隙可看作支点，带支撑的框架绕支点转动，左连接柱向上抬起时，将伴随向右的微小水平运动。螺栓孔设计为短槽孔后，可以减少长螺栓的磨损程度，避免柱脚在下落时被倾斜的螺栓卡住而无法回到初始状态的问题。

图2 带碟形弹簧的可升降柱脚

图 2 带碟形弹簧的升降柱底座

02

有柱支撑的钢框架及柱支撑的极限分析

2.1 极限状态变形机理

带柱支撑及柱连接可升降的钢框架体系，其受力特点为：在水平荷载作用下，左侧柱向上升降，左侧吸能梁发生剪切变形，地震能量耗散，塑性损伤集中在吸能梁上；当结构达到极限状态时，吸能梁屈服形成塑性铰，支撑、框架梁及柱连接保持弹性状态；最后边柱脚整个截面屈服形成塑性铰，整个结构体系成为机构，如图3所示。本文仅选取图3中支撑跨度的框架作为研究对象，不选取两侧其他跨度的框架作为研究对象，其原因详见本文3.1节。

图3 极限状态下的变形机制

图3 极限状态下的变形机制

2.2 耗能连梁屈服机理及耗能计算方法

剪切屈服型耗能连梁的耗能能力强于弯曲屈服型耗能连梁。为提高结构的耗能能力，一般将耗能连梁设计为剪切型。图4为剪切耗能连梁三种不同弯矩与剪力的关系。Mp、Vp分别为耗能连梁的塑性弯矩和塑性剪力，V为耗能连梁内部剪力，e为耗能连梁长度。

图4 剪切耗能连梁M与V关系

图4 剪切耗能梁的M与V关系

1）吸能连梁长度较短[10]，且只发生剪切屈服，梁端不发生弯曲屈服。吸能连梁长度满足ep/Vp，对应图5中第一类吸能连梁，其能量耗散为：

式中：γsA、γsB分别为吸能连梁A、B端剪切变形角。

2）吸能连梁较短，首先发生剪切屈服，随着剪切变形的增大，仅在吸能连梁一端发生弯曲屈服。吸能连梁长度满足1.3Mp/Vp>e>1.0Mp/Vp，对应图5中第二类吸能连梁，其能量耗散为：

式中：MA 为吸能连梁A端弯矩；γbA 为吸能连梁A端弯曲变形角。

3）一般剪切型吸能连梁，首先发生剪切屈服，随着剪力和弯矩继续增大，吸能连梁两端均发生弯曲屈服。吸能连梁长度满足2.0Mp/Vp>e>1.3Mp/Vp，对应图5中第三类吸能连梁，其能量耗散为：

式中：MB 为吸能连梁B端弯矩；γbB 为吸能连梁B端弯曲变形角。

图5给出了剪切屈服型耗能连接梁的3种不同屈服机制[11]。

图5 剪切型耗能连梁屈服状态

图5 剪切耗能梁的屈服状态

2.3 极限承载力假设

根据极限状态下的屈服机制，在已知外力分布的情况下，可利用虚功原理求解结构的极限承载力。正确计算极限承载力的关键是剪切铰和塑性弯曲铰的数量。本文的计算假设为：

1）边柱脚发生弯曲屈服，一侧吸能连接梁发生剪切屈服和弯曲屈服，其他构件不发生屈曲或屈服。

2）小变形理论，进入弹塑性阶段时，仍成立：θp=eγp/a，式中，θp为结构极限状态下塑性侧移角；γp为吸能连梁极限状态下塑性变形角；a为支撑框架长度。

3）按弯矩相等原则[10]，将垂直荷载集中在各柱顶部。

首先对带可升降连接柱的单层柱脚钢结构进行分析，如图3所示。

2.4 极限承载力计算

设结构存在塑性虚拟层间位移角θ，则对应的吸能连梁转动角度为γ，且γ=γA+γB/2=（γsA+γbA+γsB+γbB）/2。吸能连梁按第三类剪切型设计，其内力虚拟功按公式（3）计算。

根据理想弹塑性理论[12]，在极限状态下，剪切屈服型耗能连梁两端弯矩MA、MB 相等，且MA=MB=Vue/2，代入式（3）可得：

式中：Vu为耗能连体梁极限承载力。

边柱底部塑性铰内力虚功为2Mcpθ，式中Mcp为边柱塑性弯曲承载力。

在极限状态下，连接柱向上顶起，碟簧被压缩，很快达到极限压缩变形，因此，碟簧中储存有弹性势能，内力虚功为Fpaθ，式中：

式中：k为碟簧刚度；Sl为碟簧极限压缩变形量或柱脚升降极限高度。

总内力虚功为：

外力所作虚功由两部分组成：一部分是水平外力F所作的虚功；另一部分是竖向荷载所作的虚功。由于柱的轴向压缩变形很小，可以忽略不计，但需考虑连接柱顶端集中荷载P所作的虚功。因此，外力所作虚功为：

式中：H为梁至柱底座的距离。

根据虚功原理，Winside=Woutside，可推导出：

大量试验研究表明[12]，吸能连梁的极限剪切承载力为Vu=1.5Vp，代入式（8）可得水平极限承载力表达式：

对于多层柱底座升降柱支撑结构，其变形机理如图6所示。由虚功原理也可得到极限状态下的水平荷载表达式：

式中：Fi为第i层水平荷载；Hi为第i层梁距柱底座距离；Vui为第i层吸能连梁极限剪切承载力。

图6 多层柱底座可升降连接柱支撑破坏机构

图6 带升降柱底座多层连柱钢支撑框架破坏机理

03

有限元模型分析与验证

3.1 有限元模型尺寸

模型以3跨6框架12层带连接柱钢框架为原型结构，采用有限元软件SAP2000参照相关规范[13-15]进行设计（图7）。框架跨度7.5m，层高3.6m，吸能连接梁截面长度0.85m，吸能连接梁采用Q235B型钢，构件采用Q345B型钢。取原型结构中1~3层的水平中间支撑框架作为有限元分析模型。吸能连接梁截面尺寸为H400mm×250mm×12mm×14mm，框架梁截面尺寸为H400mm×200mm×10mm×12mm，边柱截面尺寸为H500mm×500mm×22mm×28mm，连接柱截面尺寸为H300mm×300mm×16mm×20mm，支撑截面尺寸为H200mm×200mm×16mm×18mm。边柱底座采用刚接，模型尺寸如图8所示。

图7 原型结构图（单位：mm）

图7 原型结构（单位：mm）

图8 有限元分析模型（单位：mm）

图8 有限元分析模型（单位：mm）

图7为原型框架结构，之所以选择支撑跨度（BC跨度）进行分析，是因为支撑设置在BC跨度内，承担框架整体的主要侧向抗力，同时该跨度的极限状态比较容易确定，吸能连梁屈服形成塑性铰，柱脚截面形成塑性铰，但两侧边跨（AB跨度和CD跨度）框架梁的塑性铰数量和位置不方便确定。

根据《高层民用建筑钢结构技术规范》（JGJ 99-2015）[15]规定，最大层间位移角（θp）max = 1/70，e = 850 mm，a = 4 800 mm，γp = 0.08 rad。美国钢结构抗震规范ANSI/AISC 34-05 [16]规定，长度不超过1.6 Mp/Vp的吸能连梁截面非弹性变形角不应超过0.08 rad。本吸能连梁截面长度为e = 850 mmp/Vp = 1 091.4 mm。因此，吸能连梁按剪切屈服类型设计，塑性变形满足规范要求。

3.2 碟形弹簧的仿真

由于碟簧结构复杂，需要对其进行简化。简化过程中，应尽量保持受力状态一致，使结构与实际相似。在有限元软件ABAQUS中，选用Spring2单元代替碟簧和螺栓。Spring2的轴向载荷与位移关系由碟簧刚度和螺钉抗拉强度两部分组成，如图9所示。

图9 Spring2单元轴向载荷-变形曲线

图9 Spring2单元轴向载荷-变形曲线

3.3 钢材本构关系

有限元分析中，钢材本构模型采用双线性硬化模型，单调加载本构关系采用各向同性硬化模型，采用Mises屈服准则，钢材弹性模量为E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，其余参数如表1所示。

表1 钢材性能参数

表1 钢材性能参数

3.4 单元划分及边界条件

模型构件全部采用Solid和Shell两种单元类型，柱脚部分包括垫块、底板和基础预埋板全部采用Solid单元，其余构件采用Shell单元。模型中所有焊接截面均采用绑定接触（Tie）连接。由于吸能连接梁端板与柱翼缘之间的高强螺栓连接或焊接连接对结构抗震性能影响不大，因此端板与翼缘也采用绑定连接模拟。支座的螺栓连接简化为焊接，采用绑定连接模拟。连接柱的工字型截面与支座、底板采用壳-固耦合，解决壳单元与实体单元自由度不一致的问题。支座与底板设置绑定连接；支座与基础预埋板采用面-面接触，切线方向采用库仑摩擦，法线方向设置硬接触。在柱顶施加0.2Ny的轴向力（Ny为柱整个截面屈服时的轴压力），打开ABAQUS软件中的大变形开关（NLGEOM.ON），考虑二阶效应的影响，如图10所示。

图10 有限元模型

图10 有限元模型

3.5 加载系统

模型的加载分为两步：1）在柱顶施加垂直荷载；2）在顶部加载点施加水平荷载。水平荷载呈倒三角形分布，即在加载过程中，第1、2、3层水平荷载的比例始终保持为1:2:3。为了实现上述加载模式，引入基于多点位移控制的方法[17]，建立各水平加载点之间的位移约束方程：

式中：pi为第i个加载点所施加载荷的比例系数；di为第i个加载点处的位移；d0为新增加的约束方程引入的自由度的位移。

3.6 失效准则

本文对吸能连梁进行抗震设计时，破坏准则按计算假定1确定，当出现下列现象之一时，认为试件发生破坏：

1）吸能连梁达到材料极限应力。

2)边柱或吸能连梁某一截面处的应力达到材料屈服应力，形成塑性铰。

3)支撑、框架梁、连接柱处最大应力达到屈服应力。

3.7 结果比较

图11为模型中提取的顶点位移比-基底剪力曲线，由于无法精确测量钢材塑性损伤所需参数且未引入损伤因子，因此基底剪力并未减小。根据定义的破坏准则及后处理中模型的应力状态，初步确定基底极限剪力的范围，起点为吸能连梁截面小区域（<8%）应力开始达到Q235钢极限应力，边柱脚截面达到50%区域进入塑性，如图12所示，对应基底极限剪力为5136.0kN，顶点位移比为1.53%；终点为吸能连梁85%面积的应力达到Q235钢的极限应力，边柱脚截面达到95%面积进入塑性，如图13所示，对应基底极限剪力为5833.1kN，顶点位移率为2.19%。

图11 基底剪切力与顶点侧位移比

图 11 底部剪力与顶点侧向漂移比

图12 模型损伤（单位：MPa）

图12 模型早期损伤（单位：MPa）

图13 模型最终破坏情况（单位：MPa）

图13 模型最终损伤程度（单位：MPa）

加载采用倒三角模式，F3∶F2∶F1=p3∶p2∶p1=3∶2∶1，H3∶H2∶H1=3∶2∶1，相关数据代入公式（10）计算基底剪力=F3+F2+F1=6194.4kN，公式值为模拟值的1.06～1.20倍，误差为6%～20%。

图14为各层吸能连梁剪力-顶点位移比曲线，当顶点位移比为2.19%时，从底部至顶部吸能连梁剪力分别为1139kN、1185kN、968kN。吸能连梁极限剪力公式计算值为Vu=1.5Vp=912.6kN，模拟值分别为公式值的1.25、1.29、1.05倍。可以看出各层吸能连梁剪力大小相近，沿高度方向塑性分布较为均匀。

图 14 吸能连梁剪切顶点横向位移比

图 14 连杆梁顶点侧向位移比剪力

根据破坏时的塑性机理、有限元模型最终破坏应力云图及剪力验证结果，确定当顶点位移比达到2.19%时为极限状态，对应的极限承载力为5933.1kN，比计算值小6%。造成误差的原因如下：

1)边柱底部并未出现预期的全截面塑性，因此有限元模拟得到的极限水平承载力会略有降低。

2）对于Vu=1.5Vp，1.5太小，没有充分考虑材料的超强度，因此模拟的吸能连梁剪力会过大。

模型计算结果表明，如图13所示，左侧吸能连梁已进入弹塑性阶段，且沿高度方向塑性分布比较均匀。吸能连梁腹板大面积达到极限应力，吸能连梁端部截面达到屈服，形成塑性铰。边柱截面几乎整个进入塑性阶段，认为结构破坏。除吸能连梁、边柱脚及支撑连接处外，其余构件几乎处于弹性阶段。吸能连梁将大部分能量耗散，很好地保护了主框架，起到了“导火索”的作用。

04

综上所述

（1）升降柱底座钢框架是一种理想的可更换构件结构体系，采用碟簧升降柱底座是较为合理的结构形式，在水平荷载作用下，吸能连梁塑性得到充分发展，达到塑性损伤集中。

(2)连接柱能实现吸能连接梁的协调塑性变形,且塑性沿高度方向分布比较一致,增强了结构整体的吸能能力。

(3) 算例验证了所提出的带升降柱脚及柱支撑钢结构极限承载力计算公式可以用于估算结构的极限承载力。

参考

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