小学圆柱体积典型例题解析：求底面半径与体积的方法

王老师整理了小学六年级数学第二卷（圆柱体和圆锥体的体积）的典型例子分析。是期中复习必备的！

气缸容积的典型例子

例1.（计算圆柱体的体积）圆柱体的底周长为9.42分米，高为20厘米。求它的体积？

分析：求圆柱体的体积，一般给出V = sh 或V = лr2h 。题中没有给出底面积和底半径，所以必须先求底半径。同时，问题中的单位名称也不统一。请注意。单位可统一为分米或厘米。

20 厘米 = 2 分米

底部半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

体积：3.14 × 1.52×2 = 14.13（立方分米）

答：它的体积是14.13立方分米。

点评：会使用气缸容积计算公式是一个基本要求。但了解气缸容积计算公式的推导过程也很重要。体积计算公式的推导过程与前面圆柱体边面积计算公式的推导过程相同，都是采用变换的数学思想。

例2（计算圆柱体的体积） 一个圆柱体粮仓的底周长为9.42米，高为2米。每立方米大米重约545公斤。这家粮库有多少公斤大米？ （保留以公斤为单位的数字）。

分析：先通过底面周长求底面半径，然后求底面面积，再求体积。然后问可以装多少公斤大米。

3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2×545=7700.85≈7701(公斤)

答：这家粮库存有大约 7,701 公斤大米。

点评：虽然求成交量的方法与求成交量的方法相同，但并不代表成交量就是成交量。体积数据是从外部测量的，而体积数据是从内部测量的。所以物体的体积大于它的体积。

例3.（与计算圆柱体体积有关的实际问题）有一个圆柱体，其高度为6.28分米。展开时它的边正好是一个正方形。求这部分的体积？

分析：圆柱体的边展开成正方形，即圆柱体底面的周长和高度相等。首先从底边的周长求出底边的面积，然后求体积。

3.14 × (6.28÷3.14÷2)2× 6.28 =19.7192（立方分米）

答：这台机器的体积是19.7192立方分米。

点评：将圆柱体的边展开后，得到一个长方形。长度是圆柱体底部的周长，宽度是圆柱体的高度。这里展开后就变成了正方形，也就是说圆柱体底面的周长等于高度。

例4.（综合题）水泵出水管直径为1分米，管口水流速度为2米每秒。一分钟可以抽多少立方米的水？

分析：每秒流出的水的形状可以看作是一个底径为1分米、高为2米的圆柱体。这个圆柱体的体积就是1秒内流出的水的体积。乘以 60 即可得到 1 分钟内抽水的时间。体积。

1 分米 = 0.1 米

3.14×(0.1÷2)2×2=0.0157（立方米）

0.0157×60=0.942（立方米）

答：1分钟可抽水0.942立方米。

例5.（综合题）4米长的圆柱形钢材被切成两段，表面积比原来增加了31.4平方厘米。这块钢材的体积是多少立方厘米？

分析：4米的长度就是圆柱体的高度。还需要圆柱体的体积和底面积。将圆柱体切成两段，增加了两个底座的面积，即增加了31.4平方厘米。即可求出圆柱体的底面积。

4 米 = 400 厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）

15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：这块钢材的体积是6280立方厘米。

圆锥体积的典型例子

例1.（计算圆锥体的体积）圆锥体的底半径为6厘米，高为4厘米。求其体积。

分析：当圆锥的底半径、直径、周长已知时，首先要求出底面积，然后根据V=1/3sh计算圆锥的体积。计算时，永远不要忘记“除以3”或“乘以1/3”。

1/3× 3.14 ×62× 4 = 150.72（立方厘米）

答：圆锥体的体积是150.72立方厘米。

注释：要求圆锥体的体积，请不要忘记最后将其除以 3。如果不除以 3，您将得到与圆锥体相同底和高的圆柱体的体积，而不是圆锥体的体积。计算时，可以先计算1/3×62×4，最后乘以3.14，这样可以简化计算，提高精度。

例2（解决圆锥体体积计算相关实际问题）圆锥形沙堆高1.5米，底周长18.84米。每立方米沙子重约1.7吨。这堆沙子重多少吨？

分析：要求沙堆的质量，首先要求沙堆的体积。沙堆呈圆锥形。它的高度和底周长是已知的。根据圆锥体积计算公式，首先求出圆锥的底面积。

底部半径：18.84÷3.14÷2=3（米）

体积：1/3×3.14×32×1.5=14.13（立方米）

沙堆质量：14.13×1.7=24.021（吨）

答：这堆沙子重约 24.021 吨。

例3、判断： (1) 圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3。 ………… ( )

(2) 如果圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3，则它们的底相等，高也相等。 … ( )

分析：（1）圆锥体的体积是同底同高圆柱体体积的1/3。这个结论是通过将其体积与相同底和高的圆柱体的体积进行比较得出的。

(2)等底等高圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3；但圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3，这并不意味着它们具有相同的底和相同的高度。

例4.（综合题）圆锥体的底半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

分析：要确定圆锥体的高度，根据圆锥体体积的计算公式，可以先将体积乘以3，求出同底同高的圆柱体的体积，然后除以底面积，即高度=体积×3÷底面积，注意圆锥的体积不能直接除以底面积。您还可以根据计算圆锥体体积的公式来求解方程。

方法一：

底面积：3.14×32=28.26（平方厘米）

高度：75.36×3÷28.26=8（厘米）

方法二：设高度为ⅹ厘米。

1/3× 3.14 ×32× ⅹ = 75.36

9.42ⅹ = 75.36

ⅹ = 8

答：高度是8厘米。

点评：用体积求圆锥体的高度时，应先将体积乘以3，求出与圆锥体同底同高的圆柱体的体积，然后除以圆锥体的面积确定高度的基础；您还可以使用计算圆锥体积的公式。方程解。

例5.（综合题）将一个边长为12厘米的木头立方体加工成最大的圆锥体。圆锥体的体积是多少立方厘米？去除了多少立方厘米？

分析：将立方体木块加工成最大的圆锥体。圆锥体的底面直径和高度等于立方体的边长。

立方体体积：12×12×12=1728（立方厘米）

圆锥体积：1/3 × 3.14 × (12÷2)2 × 12 = 452.16（立方厘米）

去除部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米）

答：圆锥体的体积是452.16立方厘米，去掉部分是1275.84立方厘米。

电子版合集