小学圆柱知识点总结：计算公式、切割方式及特征详解

王老师对小学六年级数学下册中（圆柱与圆锥）的知识点进行了整理归纳，并且附上了同步练习题。

知识点总结

圆柱的相关计算公式：

底面积：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积：S侧=2πrh

表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh

体积：V柱=πr2h

圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

竖切（过直径）时，切面的情况如下：如果 h = 2R，切面为正方形；若 h 不等于 2R，切面是长方形。该长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径。这种切法会使表面积增加两个长方形的面积，也就是 S 增 = 4rh。

圆柱的特征：

①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆柱有无数条高。

圆柱的侧面展开图：

沿着高进行展开，展开之后的图形是长方形。倘若 h 等于 2πr，那么展开后的图形就会是正方形。

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr2h

圆锥的切割：

①横切：切面是圆

竖切（过顶点和直径）：切面会形成一个等腰三角形，这个等腰三角形的高就是圆锥的高，其底是圆锥的底面直径。这样做会使面积增加两个等腰三角形的面积，也就是 S 增等于 2rh。

圆锥的特征：

①底面的特征：圆锥的底面一个圆。

②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆锥有一条高。

圆柱和圆锥的关系

①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

圆柱和圆锥等高且体积相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍。

④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh

同步练习题

一、填空。

把圆柱的侧面沿着高剪开，会得到一个图形。这个图形的长与圆柱底面的周长是相等的，它的宽则等于圆柱的高。因此，圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。

4.5 立方米等于多少立方分米呢？

4070 立方分米等于多少立方米呢？因为 1 立方米等于 1000 立方分米，所以 4070 立方分米除以 1000 等于 4.07 立方米，即 4070 立方分米等于 4.07 立方米。

3立方分米40立方厘米＝（ ）立方厘米

325 立方米等于多少立方分米呢？538 升等于多少升多少毫升呢？

这个长方体的体积是 4 个正方体体积之和，因为正方体体积为 1×1×1 = 1 立方分米，所以长方体体积为 4×1 = 4 立方分米。

一个圆柱的底面半径为 2 分米，它的侧面积是 113.04 平方分米，那么这个圆柱体的高是多少分米呢？

一根圆钢长 20 厘米，它被分成了两段且长度一样。分成两段后，表面积增加了 20 平方厘米。那么原钢材的体积是多少立方厘米呢？

所以圆柱的高等于底面圆的周长，即圆柱的高是 2πr 。

一个圆柱的底面周长为 12.56 厘米，其高是 6 厘米。那么该圆柱的底面半径是多少厘米呢？底面积又是多少平方厘米呢？侧面积是多少平方厘米呢？体积又是多少立方厘米呢？

一个圆柱和一个圆锥的底面积相同，并且高也相同。这样一来，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，圆柱体积的三分之一就等于圆锥的体积。

底面积为 85 立方厘米且高是 12 厘米的圆锥，其体积是多少立方厘米呢？答案是 340 立方厘米。与它等底等高的圆柱体积又是多少立方厘米呢？答案是 1020 立方厘米。

一个长方体、一个圆柱体以及一个圆锥体，它们的底面积是相等的，并且体积也相等。那么，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，长方体的高是圆锥高的三分之一。

把一根圆柱形木料截成 3 段，这样就增加了 4 个底面的面积。已知表面积增加了 45.12 平方厘米，那么这根木料的底面积是 45.12 除以 4 等于 11.28 平方厘米。

圆锥体的底面半径为 6 厘米，高是 1 分米即 10 厘米，其体积是（ ）立方厘米。

等底等高的圆柱体和圆锥体，它们的体积比是 3 : 1；圆柱的体积比圆锥的体积多的百分比为：(3 - 1)÷1×100% = 200%；圆锥的体积比圆柱的体积少的部分为：(3 - 1)÷3 = 2 / 3 。

把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，那么削去部分的体积占圆柱体积的(rac{2}{3})。已知削去了 1.8 立方厘米，所以未削前圆柱的体积是 1.8 除以(rac{2}{3})，即 2.7 立方厘米。

圆柱体的侧面展开后得到一个边长为 25.12 厘米的正方形，这就意味着圆柱体的高等于这个正方形的边长，所以圆柱体的高是 25.12 厘米。

二、判断：

1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。 （ ）

2. 圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大两倍。也就是说，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥体积是 1 份的话，圆柱体积就是 3 份，所以圆柱体积比圆锥体积大 2 倍。（正确）

4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （ ）

它的侧面展开后是一个正方形。

6、两个数相乘的积一定大于被乘数。 （ ）

7、经过圆心的线段就是圆的直径。 （ ）

被减数、差以及减数的和除以被减数，所得的商是 2。

把 50 克盐溶解到 200 克水中，这样形成的盐水，其含盐率为 25%。

角具有轴对称的性质。

圆柱侧面积的大小取决于圆柱底面周长的大小。 （ ）

底面积相等的两个圆柱，其底面半径相等。高相等的两个圆柱，它们的侧面展开图的高相等。因为圆柱侧面积等于底面圆周长乘高，而底面圆周长等于 2π乘半径，底面积相等则半径相等，所以底面圆周长相等，又高相等，那么它们的侧面积一定相等。（ ）

把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，它的表面积增加了。增加的部分一定是两个底面积的大小。也就是说，截成两个圆柱体后，表面积比原来多了两个底面积。

如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长不一定相等。因为圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，当侧面积相等时，若高不相等，那么底面周长就不相等；只有在高也相等的情况下，底面周长才相等。

三、选择：（填序号）

圆柱体的底面半径若扩大 3 倍，而高保持不变，那么它的体积会扩大。

A、3倍 B、9倍 C、6倍

把一个棱长为 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体。这个圆柱体的底面直径等于正方体的棱长，即 4 分米，那么底面半径为 4÷2 = 2 分米。圆柱体的高也等于正方体的棱长，为 4 分米。根据圆柱体的体积公式 V = πr2h（其中 r 为底面半径，h 为高），可算出该圆柱体的体积为 3.14×22×4 = 50.24 立方分米。

A、50.24 B、100.48 C、64

求长方体的体积公式是长×宽×高；求正方体的体积公式是棱长×棱长×棱长；求圆柱体的体积公式是底面积×高，所以求长方体、正方体、圆柱体的体积共同的公式是（ ）。

C、体积等于底面积乘以高。

将一个圆柱体的侧面展开后，会得到一个边长为 4 分米的正方形。这意味着圆柱体的底面周长和高都为 4 分米。根据圆的周长公式 C = 2πr（其中 C 为周长，r 为半径，π取 3.14），可算出底面半径为 4÷3.14÷2≈0.64 分米。再根据圆柱体的体积公式 V = πr2h（其中 V 为体积，h 为高），可算出这个圆柱体的体积约为 3.14×0.642×4≈5.1 立方分米。

A 为 16；B 是 50.24；C 为 100.48。

把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，圆锥体的高是圆柱体高的 3 倍，所以高将变为原来的 3 倍。

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍

6、一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（ ）。

A侧面积 B表面积 C容积 D体积

做一只圆柱体的油桶，求至少要用多少铁皮，就是求油桶的（表面积）。

A侧面积 B表面积 C容积 D体积

做一节圆柱形铁皮通风管，求要用多少铁皮，就是求通风管的侧面积。

A侧面积 B表面积 C容积 D体积

9、求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（ ）。

A侧面积 B表面积 C容积 D体积

一个圆柱和一个圆锥的底面直径相同。圆锥的高是圆柱高的 3 倍。已知圆锥的体积是 12 立方分米。那么圆柱的体积是（ ）立方分米。

①12②36③4④8

一个圆锥的体积是 12 立方厘米，已知其底面积是 4 平方厘米，那么它的高是多少厘米呢？

①3②6③9④12

所以和它等底等高的圆柱体的体积是 3n 立方厘米。

① n ②2n ③3n ④

一个圆柱的底面半径扩大了 5 倍，而高保持不变。那么它的底面积就会扩大 5×5 = 25 倍。因为体积等于底面积乘高，高不变，底面积扩大 25 倍，所以它的体积也会扩大 25 倍。

A、5 B、10 C、15 D 、25

一个圆锥和一个圆柱底面积是相等的。它们高的比为 3 比 1。那么它们的体积比是多少呢？

D 则为 1 比 1 的比分状况。

一个圆柱与一个圆锥的底面直径是相同的。圆锥的高是圆柱高的 3 倍。已知圆锥的体积是 15 立方分米。那么圆柱的体积是（ ）立方分米。

A、45 B、15 C、5

四、应用题：

圆锥体体积为 15.7 立方分米，底面积是 3.14 平方分米，它的高是多少分米呢？

工地上运来 6 堆大小相同的圆锥形沙堆。每堆沙的底面积是 18.84 平方米，并且高是 0.9 米。这些沙的总体积是多少立方米呢？如果每立方米沙重 1.7 吨，那么这些沙的总重量又是多少吨呢？

圆柱形无盖铁皮水桶，其高与底面直径的比为 3∶2，已知底面直径是 4 分米。那么高为 4×3÷2 = 6 分米。一只水桶的表面积为侧面积加一个底面积，侧面积是底面圆的周长乘高，底面圆周长为 3.14×4 = 12.56 分米，侧面积是 12.56×6 = 75.36 平方分米，底面积是 3.14×(4÷2)2 = 12.56 平方分米，一只水桶用铁皮 75.36 + 12.56 = 87.92 平方分米，做 2 只水桶要用铁皮 87.92×2 = 175.84 平方分米，得数保留整十平方分米为 180 平方分米。

那么刷这些柱子需要用的油漆量为多少千克呢？

从一根钢材上截下 2 米，这根钢材的截面直径是 6 分米。每立方分米钢重 7.8 千克，先算出截下部分的体积，再乘以每立方分米钢的重量，就能得出截下的这段钢的重量。

圆柱形容器底面半径为 4 分米，高 6 分米，容器盛满水。将水倒在棱长 8 分米的正方体容器内，求水深。

每分钟压路的面积：因为轮宽 1.5 米，每分钟前进 3.14×1.2×10 米，所以每分钟压路 3.14×1.2×10×1.5 平方米。

有一段钢，它可以做成一个底面直径为 8 厘米，高为 9 厘米的圆柱形零件。如果将这段钢改制成高为 12 厘米的圆锥形零件，那么这个圆锥形零件的底面积是多少平方厘米？

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