6种硬化模型对大应变范围（颈缩点后）内流动应力的效果

摘要：以DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP汽车钢板为研究材料，采用Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce硬化模型，进行单轴拉伸试验。 对试验得到的流变应力和塑性应变进行拟合，并对六种硬化模型的拟合精度进行了比较和分析。 以HC420/780DP钢板为例，分析了六种硬化模型在大应变范围内（颈缩点后）对流动的影响。 应力拟合效果。 结果表明：在塑性变形阶段，Hockett-Sherby硬化模型描述的流变应力增长模式与试验结果最接近，拟合的流变应力与实测结果符合度最高； HC420/780DP是利用六种硬化模型外推得到的。钢的流变应力在较大的应变范围内差异较大。 Swift-Hockett-Sherby和Swift-Voce混合模型拟合自由度更高，拟合效果更好。

关键词：汽车钢板； 流动应力； 硬化模型； 数据拟合

介绍

随着汽车工业的快速发展，汽车产品的生命周期越来越短。 新产品的开发周期已成为衡量其竞争力的重要指标，虚拟仿真技术在汽车设计开发过程中也发挥着越来越重要的作用。 重要角色。 冲压同步工程是新车型开发的重要环节，可以有效降低研发成本、缩短开发周期。 精确的材料属性可以显着提高数值模拟的准确性。 对于冲压成形仿真研究来说，材料硬化曲线对于准确预测材料的冲压和回弹行为非常重要。 但拉伸试验获得的流变应力范围不能满足冲压成形数值模拟的要求，需要基于硬化模型外推塑性应力-应变曲线，以获得更宽范围的流变应力。 常见的强化模型包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce等[1-2]。 金属材料的相关力学性能和力学模型表征方法有很多[3-5]。 卡皮拉等人。 文献[6]利用金属板拉伸和弯曲试验装置结合有限元仿真分析，确定了四种高强钢的Swift-Voce混合硬化模型的权重系数，并预测了大变形下的流变应力。 保罗等人。 文献[7]利用数字图像相关（DIC）获得钢板缩颈后的真实拉伸应力应变曲线，并比较了不同硬化模型对大变形应力应变的预测能力。 刘国成等. 文献[8]以DX56D+Z冷轧镀锌板为例，研究了各向异性材料的等效塑性应变表达式，并对大应变条件下的材料流动应力进行了建模和预测。 崔伟强等. 文献[9]采用试验与仿真相结合的方法比较不同硬化模型之间的差异，确定与某种合金钢材料最匹配的硬化模型的权重系数，并采用线性弹塑性本构模型进行有限元模拟。 分析，验证材料模型的准确性。 赵等人。 文献[10]通过单轴拉伸试验和有限元模拟得到了金属板材在大应变范围内的流变应力曲线，建立了多种不同的硬化模型来描述该曲线，并对不同模型的结果进行了比较。 拟合效果。

图1 四种试验钢的显微组织

图1 四种试验钢的显微组织：(a)DX56D+Z钢； (b) HC220BD+Z钢； (c) HC420LA 钢和 (d) HC420/780DP 钢

流变应力曲线是板料成形分析必不可少的输入项，其准确性直接影响模拟精度。 因此，选择合适的硬化模型来描述材料在冲压变形过程中的流变特性对于提高板料冲压成形的模拟精度具有重要意义。 目前，大多数研究仅限于使用不同的硬化模型来分析单一材料或使用单一硬化模型来分析多种材料。 然而，很少有使用不同硬化模型对多种材料进行综合分析的情况。 因此，笔者选取了汽车常用的DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP四种钢板，通过单轴拉伸试验获得应力应变数据，并采用不同的硬化模型来拟合数据并分析不同的硬化。 该模型的拟合精度有望为冲压成形数值模拟提供参考。

测试方法及结果

1.1 试验材料

选择河钢集团生产的四种汽车钢板作为试验材料。 牌号为DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA和HC420/780DP。 主要化学成分见表1。

表1 试验钢主要化学成分（质量分数）

表1 试验钢主要化学成分（质量）%

DX56D+Z钢是一种无间隙原子钢（IF钢）。 通过在超低碳氮成分中添加一定量的钛、铌等强碳氮化合物形成元素，彻底消除碳、氮等间隙原子。 将其固定成碳氮化合物，得到无间隙原子的纯铁氧体结构，如图1(a)所示； 该钢主要用于汽车内外覆盖件、仪表板等，需要高深冲性能。 部分。 HC220BD+Z钢是一种烘烤硬化钢（BH钢）。 其强化机理是利用钢中残留的固溶碳在涂层和烘烤时的热能作用下固定冲压时引入的位错。 其主要结构是铁氧体，如图1(b)所示； 这种钢材是车身覆盖件轻量化设计的首选材料。 HC420LA钢是工程中最常见的低合金高强度钢。 在铌、钒、钛复合添加的基础上，添加硅、锰等固溶元素，提高强度； 该钢具有细小的铁素体+珠光体晶粒组织，如图1(c)所示，主要用于汽车车身结构件。 HC420/780DP钢是一种基于相变强化的先进高强度钢。 其显微组织由塑性良好的铁素体基体和弥散分布的岛状马氏体组成，如图1(d)所示； 该钢具有屈强比低、初始加工硬化率高、强度和塑性好等优点，广泛应用于车身结构件和增强件[11-12]。

1.2 测试方法

按照GB/T 228.1-2010的规定，在试验钢上加工标距长度为80 mm的矩形拉伸试样，加工方向与轧制方向一致。 单轴拉伸试验在Zwick/Roell 100 kN电子拉伸试验机上进行。 采用应变率控制方式。 应变率为0.000 25 s-1。 采用试验机上配置的全自动引伸计来测量应变。 每种情况下测量三个平行样本。 样本。

1.3 测试结果

有限元模拟所需的塑性硬化曲线就是真应力-塑性应变曲线。真应力和塑性应变的计算公式为

σT=σE(1+εE)

(1)

εpl=εT-σT/E=ln(1+εE)-σT/E

(2)

式中：σE、εE分别为工程应力和工程应变； σT、εT分别为真应力和真应变； εpl 为塑性应变； E是弹性模量。

试验中测得的4种试验钢的工程应力-应变曲线如图2(a)所示。 将屈服点与颈缩点之间的工程应力和工程应变代入式（1）和式（2）中，得到的真实应力-塑性应变曲线如图2（b）所示。

图2 四种试验钢的工程应力-应变和真应力-塑性应变曲线

图2 四种试验钢的工程应力-应变(a)和真应力-塑性应变(b)曲线

常用硬化模型介绍

建立合理的材料塑性变形本构关系对于提高板材冲压仿真精度具有重要影响。 随着应变的增加，Ludwik、Swift、Hockett-Sherby 和 Voce 等硬化模型预测的流变应力差异逐渐增大。 根据应力是否有上限，硬化模型可分为饱和模型和非饱和模型。 Ludwik硬化模型是非饱和模型，必须通过屈服点，并且没有应力上限。 其表达式为：

(3)

式中：σ为流变应力，当εpl=0时，σ=σ0（屈服强度）； n为加工硬化指数，n>0； K为材料常数，K>0。

Swift 强化模型也是一个非饱和模型。 与Ludwik硬化模型不同的是，该模型没有初始值，其表达式为

σ=C(εpl+ε0)m

(4)

式中：ε0为屈服强度点对应的塑性应变，即屈服应变； m为加工硬化系数，m>0； C为材料常数，C>0。

Hockett-Sherby和Voce硬化模型都是饱和模型，即随着应变的增加，拟合得到的流变应力趋于恒定值。 Hockett-Sherby 硬化模型的表达式为

(5)

式中：σsat为饱和应力； σi 为初始屈服应力； a、p为常数，a>0。

Voce硬化模型经过屈服点，其表达式为

σ=σ0+A[1-exp(-cεpl)]

(6)

式中：A、c为材料常数，A>0，c>0。

除了上述的饱和模型和非饱和模型外，还有饱和项和非饱和项叠加组成的非饱和混合模型。 常见的混合模型包括Swift-Hockett-Sherby 强化模型和Swift-Voce 强化模型。 这两种混合模型分别引入权重系数α和ω，通过调整权重系数来控制流变应力的增长趋势。 Swift-Hockett-Sherby 硬化模型的表达式为

σ=(1-α)[C(εpl+ε0)m]+

(7)

Swift-Voce 强化模型表达式为

σ=(1-ω)[C(εpl+ε0)m]+

ω{σ0+A[1-exp(-cεpl)]}

(8)

硬化模型适用性分析

3.1 拟合结果

采用上述六种硬化模型对图2中的真实应力塑性应变数据进行拟合，拟合结果如图3所示，拟合相关系数如表2所示。从图3中可以看出，在塑性变形初期（塑性应变范围为0～0.075），Ludwik和Swift硬化模型拟合得到的流变应力与实测数据点之间的误差比其他四种硬化模型要大。 对于DX56D+Z钢板，当塑性应变在0.10~0.15之间时，拟合6个硬化模型得到的流变应力与实测数据吻合程度较高； 颈缩前（塑性应变在0.20~0.22之间），Hockett-Sherby硬化模型和Swift-Voce混合硬化模型的拟合结果与实测数据几乎一致，但Voce和Swift硬化模型的拟合结果存在偏差从测量的数据来看很大。 这是因为Swift硬化模型是非饱和模型，其拟合的流变应力会随着应变的增加而不断快速增加，最终远远超过实际应力； Voce硬化模型是饱和模型，其拟合的流变应力会随着应变的增加而增加。 接近拉伸强度但低于实际应力。 对于HC220BD+Z钢板，当塑性应变在0.09~0.14之间时，6种硬化模型拟合的流变应力与实测数据吻合程度较高； 缩颈前（塑性应变在0.17～0.18之间），Hockett-Sherby硬化模型拟合结果与实测数据吻合程度最高，Ludwik硬化模型拟合结果与实测数据偏差较大，拟合精度为Swift-Hockett-Sherby 和 Swift-Voce 混合强化模型没有太大区别。

对于HC420LA钢，颈缩前（塑性应变在0.11~0.12之间），Hockett-Sherby硬化模型的拟合结果与实测数据吻合度最高，而Ludwik和Swift硬化模型的拟合结果与实测数据偏差较大数据。 ，Voce硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合模型和Swift-Voce混合模型的拟合精度相差不大，其中Voce硬化模型拟合得到的流变应力基本达到饱和状态。 对于HC420/780DP钢板，缩颈前（塑性应变在0.11~0.12之间），通过Hockett-Sherby硬化模型和Swift-Hockett-Sherby混合模型拟合得到的流变应力与实测数据最为接近。 Swift和Voce模型拟合结果与实测数据偏差最大； 拟合Swift和Ludwik不饱和硬化模型得到的流变应力随着应变的增加而逐渐增大，且Swift硬化模型的流变应力增长率高于Ludwik硬化模型； Voce饱和硬化模型拟合得到的流变应力在塑性应变为0.1时基本达到饱和状态。 拟合Hockett-Sherby饱和硬化模型得到的流变应力饱和率低于Voce饱和硬化模型。

图3 拟合不同硬化模型得到的不同试验钢的流动应力-塑性应变曲线

图3 不同硬化模型拟合不同试验钢的流动应力-塑性应变曲线： (a) DX56D+Z钢； (b) HC220BD+Z钢； (c) HC420LA 钢和 (d) HC420/780DP 钢

从表2可以看出，6种硬化模型的拟合相关系数R2均高于0.98，表明6种硬化模型可以在一定程度上描述材料在塑性变形截面的流变应力。 其中Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和Swift-Voce混合硬化模型拟合精度较高，适用于4种试验钢，特别是Hockett-Sherby模型，描述了流动压力增长趋势最接近现实。

表2 不同硬化模型拟合不同试验钢流变应力-塑性应变时的拟合相关系数

表2 不同试验钢流变应力-塑性应变拟合时不同硬化模型的拟合相关系数

3.2 大应变范围的适用性分析

以HC420/780DP钢为例，分析了不同硬化模型在大应变范围内的适用性。 通过拉伸试验测得HC420/780DP钢的最大塑性应变为0.12。 利用上述6种硬化模型对HC420/780DP钢在塑性应变截面的流变应力进行拟合，得到各模型的拟合参数。 其中：Ludwik硬化模型中的σ0为483.53 MPa，n和K分别为0.17、1 393.4； Swift硬化模型中C为1 480.34，ε0为0.002 2，m为0.196； Hockett-Sherby模型中的σsat为1 601.3 MPa，σi为43.78 MPa，a为1.5，p为0.247； Voce模型中的σ0为483.53 MPa，A为458.14，c为33.69。 另外两种混合模型的拟合参数如表3所示。

表3 HC420/780DP钢材流动应力-塑性应变与两种混合模型拟合得到的拟合参数

表3 HC420/780DP钢流变应力-塑性应变与两种混合硬化模型拟合得到的拟合参数

将拟合参数代入不同的硬化模型中，建立HC420/780DP钢的硬化模型。 利用建立的硬化模型外推钢材的流变应力-塑性应变曲线，直至塑性应变为1.00，得到大应变范围内的流变应力-塑性应变曲线，如图4所示。

从图4可以看出，6种硬化模型在小应变范围内得到的流变应力-塑性应变曲线差别不大。 但由于均匀变形阶段各硬化模型的拟合精度和硬化程度存在差异，颈缩点后拟合得到的流变应力差异增大，且随着应变的增大而变得越来越大。 拟合Swift不饱和硬化模型得到的流变应力的增长趋势强于拟合Ludwik硬化模型得到的流变应力。 因此，Swift硬化模型变形后期流变应力的预测值过高。 拟合Voce饱和硬化模型得到的流变应力饱和率远高于拟合Hockett-Sherby硬化模型得到的流变应力饱和率。 在颈缩点附近已达到饱和，与抗拉强度相差不大。 因此，对变形后期流变应力的预测是严重不足的。 与Voce硬化模型相比，Hockett-Sherby硬化模型增加了表征加工硬化的常数p，以减慢饱和速率并增加饱和流动应力。 另外，通过调整混合模型中的权重因子，可以提高混合模型在大应变范围内预测流变应力的自由度，可以更准确地描述流变应力的真实增长趋势。 Swift-Voce混合模型的拟合自由度优于Swift。 -Hockett-Sherby 混合动力车型的高值。

图4 不同硬化模型外推得到HC420/780DP钢在大应变范围内的流变应力-塑性应变曲线

图4 不同硬化模型外推HC420/780DP钢在大应变范围内的流变应力-塑性应变曲线

目前各大主机厂均采用主流冲压软件Autoform进行冲压分析[13]。 本文研究的 Ludwik、Swift、Hockett-Sherby 和 Swift-Hockett-Sherby 硬化模型嵌入在 Autoform 软件中。 基于以上分析，建议在制作材料卡时，优先考虑根据材料单轴拉伸试验结果建立的Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型，确定合适的权重因子，以保证材料卡的拟合精度。流动应力-塑性应变曲线。

综上所述

(1) 使用Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce硬化模型对DX56D+Z、HC220BD+Z等四种常用汽车钢板进行塑性变形阶段流程， HC420LA 和 HC420/780DP。 对于应力拟合，6种硬化模型在小应变范围内的拟合相关系数均高于0.98，表明6种硬化模型可以在一定程度上描述这4种材料在塑性变形截面的流变应力。 其中，Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和Swift-Voce混合硬化模型具有较高的拟合精度，尤其是Hockett-Sherby模型，其描述的流变应力增长趋势最接近实际。

(2)利用六种硬化模型外推表明，HC420/780DP钢在大应变范围内(通过颈缩点)的流变应力存在较大差异。 通过调整混合模型中的权重因子，可以改善大应变范围内的流变应力。 拟合的自由度。

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来源：《机械工程材料》期刊 董义康、齐建军、孙莉、罗阳、王健、杨挺、邢成良（河钢集团钢铁研究院 石家庄 050023）