（初中英语）圆柱知识点总结，总有一款适合你！

气缸知识点

1、圆柱的生成：以矩形的一边为轴旋转可得到圆柱体；将矩形卷曲也可得到圆柱体。

2、圆柱体各部分的名称：圆柱体的两个圆表面叫底面（分为上底面和下底面）；周围的表面叫侧面；两底面之间的距离叫高（高有无数个，它们的值都相等）。

3.气缸侧视图：

a.沿高度展开，展开后的形状为矩形。矩形的长等于圆柱底面的周长，矩形的宽等于圆柱的高。当底面周长等于高（h=2πR）时，沿高度展开时侧面为正方形，展开后的形状为正方形。

b.不是沿高度方向展开的，展开后的形状为平行四边形或者不规则形状。

C. 无论你怎么展开它，都无法得到梯形。

侧面积 = 底面周长 × 高 S 边 = Ch = πd × h = 2πr × h

4、圆柱的表面积：圆柱体表面的面积叫做圆柱的表面积。

圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表面=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2

（实际使用的材料比计算结果要多，所以当要保留数字时，必须使用四舍五入的方法）

圆柱的体积：圆柱所占据的空间的大小叫做圆柱的体积。

圆柱体被切割成近似的长方体，分割的部分越多，形状越接近长方体，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高度等于圆柱体的高度。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体体积=底面积×高

V 列 = S h = πr2 h

h = 柱电压 ÷ S = 柱电压 ÷ (πr2)

S=V 列÷h

5.圆柱切割：

a.横截面：横截面为圆形，表面积增大2倍底面积，即S增大=2πr2

b.垂直截面（通直径）：截面为矩形（若h=2R，则截面为正方形），矩形的长度为圆柱体的高度，宽度为圆柱体底面的直径，表面积增加两个矩形的面积，即S增加=4rh

锥体知识点

1.圆锥的形成：以直角三角形为轴，旋转一个角度，可以形成圆锥。也可以用扇形卷曲形成圆锥。

2、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是圆形，圆锥的侧面是曲面，将圆锥的侧面展开，呈扇形。

圆锥的顶点到底面中心的距离就是圆锥的高，一个圆锥的高只有一个。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，在圆锥的顶点上水平放置一块平板，垂直测量平板到底面的距离。）

3.圆锥的体积：

圆锥的体积是底面和高度相同的圆柱体体积的三分之一。

V 形圆锥 = 底面积 × 高 = S h = πr2 h

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面面积；h=3Vcone÷S=3Vcone÷(πr2)

圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高；S=3V圆锥÷h

4.锥形切割：

a.横截面：截面为圆形

b.垂直截面（过顶点和直径）：截面为等腰三角形，等腰三角形的高为圆锥的高，底边为圆锥底边的直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增加=2Rh

圆柱与圆锥的关系

1、圆柱体的特点：一面，两面，无数个高度，沿高度展开时，侧面较长。

2、圆锥的特征：一条边，一条底，一个顶点，一个高，侧面展开图呈扇形。

3.一个圆柱体和一个圆锥体有相同的底和高。圆柱体的体积是圆锥体的三倍。

圆柱体和圆锥体的底面和体积相同，圆锥体的高是圆柱体的三倍。

圆柱与圆锥的高度和体积相同，圆锥的底面积（注意：是底面积，而不是底半径）是圆柱的三倍。

圆柱体的体积是底面和高度相同的圆锥体的体积的两倍。

圆锥的体积小于底面和高相同的圆柱的体积。

（1）等底等高：V锥：V柱=1：3

（2）等底等体积：h圆锥：h柱=3：1

（3）等高等体积：S锥：S柱=3：1

4. 题型汇总：

a.高度不变，半径扩大或缩小n倍；直径、底面周长、侧面积扩大或缩小n倍；底面积和体积扩大或缩小n2倍。

b.半径不变，高放大或缩小n倍，侧面积和体积也会放大或缩小n倍

5. 切割至最大音量的问题：

a.从立方体中切出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于立方体的边长

b. 从长方体上切出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的底面直径等于宽度（宽度 > 高度），圆柱圆锥的高度等于长方体的高度

6.浸没体积问题：水面上升部分的体积就是物体浸没在水中的体积，等于水体积的底部面积乘以上升的高度。

7. 等体积换算：将圆柱体熔化后制成圆锥体，或将圆柱体中的溶液倒入圆锥体中，体积不变。注意不要乘以1/3。

练习

1. 填空。

1、用方形纸制成一个圆柱形纸管，边长为6分米（不包括接头），纸管的侧面积是（ ）

2.一个圆锥形容器，盛满水，高9厘米，如果把水全部倒入一个底面和高度相同的圆柱形容器中，水的高度为（ ）厘米。

3.有一个圆柱形的罐子，高1分米，底部6.28分米。盒子侧面的标签纸最大面积为（ ）平方分米。这个盒子至少要用到（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（ ）立方分米。

4、一个圆锥与一个圆柱的体积相等，若它们的高度也相等，当圆锥的底面积为3平方厘米时，圆柱的底面积为（ ）；若它们的体积相等，底面积也相等，圆柱的高为3厘米，则圆锥的高为（ ）；底高相同的圆锥比圆柱小（ ）。

5.一个圆锥的体积是1512立方米，高是6米，它的底面积是（ ）平方米。6.一个底面直径为2分米，高为3分米的圆柱体，切成最大的圆锥，共切去（ ）立方分米。

7、一个圆柱体与一个圆锥体的底面积与体积相等，已知圆柱体的高为6cm，则圆锥体的高为（ ）cm。

8、一个底面和高相同的圆柱体与一个圆锥体的体积相差16立方米，圆柱体的体积为（ ）立方米，圆锥体的体积为（ ）立方米。

2.请当裁判。

1.圆柱体的体积是圆锥体的体积的三倍。

2.底面和高相同的长方体与圆锥体的体积相等。（ ）

3.如果两个圆柱的表面积相等，则它们的体积也必定相等。

4.一个圆锥的底面半径如果扩大3倍，高不变，那么它的体积就会扩大9倍。

5. 如果圆柱体的高度增加一倍，其体积也会增加一倍。

6.圆柱体底部直径3厘米，高9.42厘米，展开后侧面呈正方形。（ ）

3.谨慎选择。

1. 要知道一个圆柱形木桶能装多少升水，我们需要找到木桶的（）。

A、侧面积B、表面积C、体积D、容量

2.比较底面和高相同的圆柱体、正方体、长方体的体积。（）

A. 立方体的体积较大。B. 长方体的体积较大。C. 圆柱体的体积较大。D. 体积相同。

3.圆柱的侧面展开后，正好是正方形，则圆柱的高等于底（）。

A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积

4.压路机旋转一圈可以压实多少面积的路面？压路机的（ ）

A.表面积 B.侧面积 C.体积

5.将一块边长为4分米的立方体木块切成最大的圆柱体，其体积为（ ）立方分米。

A.50.24 B.100.48 C.64

6.熔化24个铁锥，可形成底面和高度相同的圆柱体的数量是：（ ）

A.12 B.8 C.36 D.72

7. 一个圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，其体积扩大的倍数是（ ） A.3 B.6 C.9 D.27

8. 一根原木锯成 3 段，共增加 ( ) 个圆形面。

A.3 B.4 C.2

4.直达生活。

1. 一个圆柱形汽油桶，桶底半径为2分米，桶高为5分米，制作这个汽油桶需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？

2.学校礼堂内有4根圆柱形的柱子，每根柱子的底座周长为25.12分米，高为5米，若油漆成本为每平方米0.5元，则粉刷这4根柱子需要多少钱？

3、有一个锥形沙堆，底部面积为3.6平方米，高为2.5米，问在一个长4米，宽2米的长方形沙坑里，沙子能铺多厚？

4、在一个直径为2分米的圆柱形容器内，放上一个底部半径为3厘米的圆锥形铁块，完全浸入水中，水面上升0.3厘米，求圆锥形铁块的高度是多少厘米？

5.一根4米长的圆柱形钢筋被切成两等段后，表面积增加了0.28平方分米，如果每立方分米钢筋重7.8公斤，则这根钢筋重多少公斤？

参考答案

1. 填空。

1. 36平方分米

2.3 厘米

3, 6.28 12.56 3.14

4. 1平方厘米等于9厘米

5.756

6.6.28

7、18

8，24 8

2. 请再次担任裁判

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

6.√

3. 谨慎选择

1. D

2. D

3. C

4.B

5. 一个

6.B

7. D

8. B

4. 生活快车

1.3.14×2×2×5＋3.14×22×2

=62.8+25.12

=87.92（平方分米）

答案：制作这个水桶至少需要87.92平方分米的铁皮。

3.14×22×5

=12.56×5

=62.8（立方分米） 62.8立方分米=62.8升

答：它的容量是62.8升。

（2）25.12÷10×5×4×0.5

=50.24×0.5

=25.12(元) 答案：粉刷这四根柱子的费用是25.12元。

（3）解决方案：假设铺设厚度可以为x米

4×2×x=3.6×2.5×3(1)

x=0.375 答案：可铺0.375米厚

（4）2 分米 = 20 厘米

3.14×(20÷2)2×0.3

=314×0.3

=94.2（立方厘米）

3.14×32=28.26（平方厘米）

94.2÷28.26÷3(1)=10（厘米）

答案：圆锥形铁块的高是10厘米

（5）4 米 = 40 分米

0.28÷2×40×7.8

=5.6×7.8

=43.68（公斤）

答案：这块钢材重43.68公斤。