小数报陪你每周练习，关键就是——消灭易错题

转眼间，距离新学期开学已经过去两周了

孩子们是否适应了新学期的学习节奏？

如何让数学学习更轻松、更高效？

答案是——跟着十进制报纸，快乐地学习数学！

接下来的考试证明了一个真理：

扣分的80%是由于20%的知识点没有掌握好

也就是说，“容易犯错”，胜负已定！

所以，十进制报纸每周都陪你练习

关键是

消除容易出错的问题！

低年级 5 年级（第 1 单元）容易出错

【容易误会问题1】苗苗比彤彤小，苗苗今年x岁，彤彤今年y岁。又过了五年，两人的年龄相差____岁。

【错误原因分析】在这道题中，学生看到再过 5 年，就会出现一个典型的错误 x-y + 5 岁。

从已知的“苗苗比通通年轻”可以看出，今年两人的年龄差是y-x岁。再过5年，苗苗又长了5岁，桐桐也长了5岁，两人的年龄差还是y-x岁，年龄差是一样的。

【易出错题2】X-0.64+0.36=5

【误差原因分析】X-0.64+0.36=5

X-1=5

X=6

X-0.64+0.36=5

X-0.64=5-0.36

X-0.64=4.64

X=5.28

【容易出错的问题3】数字A是y，比数字B小6倍，表示数字B的公式是_______。

【误差原因分析】学生没有明确数字A和数字B的关系，数字B的公式（y-6）为÷4或y÷4-6

【创意表盘】通过画一幅图来梳理出A数和B数的数量关系，“A数比B数少6倍”。

从图中可以看出，数字 A 加 6 正好是数字 B 的 4 倍，因此表示数字 B 的公式是 （y+6）÷4。

【易出错题4】判断：方程就是方程，方程就是方程。 （ ）

【误差原因分析】学生没有正确理解方程与方程之间的关系，认为是√。

这个问题应该澄清方程和方程之间的关系。要确定它是否是一个方程，必须满足两个条件：一个是它包含未知数，另一个是方程，这两个条件都是必不可少的。但是这个等式包含很多，有些有字母，有些没有字母。由此可见，方程是方程的特例，即所有方程都是方程，但方程不一定是方程。判决书有权×。

【容易出错的问题5】判断：16+a=24+x是一个方程。 （ ）

【错误原因分析】有学生发现本题存在两种不同的未知数，认为是×。

判断这个问题需要正确理解等式的含义。方程是包含未知数的方程，一个是看是不是方程，另一个是看有没有未知数，但这个未知数不一定是X，也不一定只有一个，可以有两个未知数，所以这个标题是√。

【易出错题6】减数、减法数、差之和为21.6，减法为差值的二倍，什么是减法？

【误差原因分析】有学生没有理清减数与减差的关系，21.6÷（2+2）=5.4

在这个问题中，我们必须首先弄清楚减法、减法和微分之间的关系。减去=减去+差。根据已知条件“减法为差2倍”，可以看出差值为1倍，减法为2倍，则减法为（2+1=3）次（如图所示）。“减、减、穷之和为21.6”，21.6对应（3+2+1=6）个倍数，则1个倍数（即差值）21.6÷6=3.6，减法为3.6×2=7.2。也可以对方程进行排序，解为x，则减法为2x，减法为（x+2x=3x），列式为x+2x+3x=21.6，得到x=3.6，则减法为2x=7.2。

【简易误差7】轩萱用绳子量了一下井的深度，她把绳子折成两半，挂在井底

2米;将绳子折叠三次后，垂到井底，绳子的一端到井口有1米的间隙。井的深度和绳索的长度是多少？

【误差分析】有同学不明白井口还有1米的差，计算出的井深是4米。

从这个问题中，我们可以知道绳子的长度是恒定的，井的深度也是恒定的。我们可以将井的深度视为 1 的倍数，并让它深 x 米。观察图，第一次测量，绳子折叠两次，井外有2米，每次折叠为（x+2）米，两次折叠为2（x+2）米;第二次测量时，绳索折叠三次，绳索的一端距离井口还有1米，所以每根折叠的绳子长度为（x-1）米，三次折叠为3（x-1）米。这些方程是根据双测量井列出的，其中绳索长度是恒定的。

解决方案：如果井的深度为x米，则绳索长度为2（x+2）米或3（x-1）米。

2（x+2）=3（x-1）

2x+4=3x-3

x=7

绳长：（7+2）×2=18（m）。

【易误区8】一个两位数，个位数中的数字是十位数中数字的两倍，如果十位数字与个位数中的数字颠倒，则得到的两位数是36.原来的两位数是什么？

【错误原因分析】对于十位数中的数字表示几个十，有些学生忘记乘以10而出错。

根据“原来的两位数字是十位数字的两倍”的已知条件，可以将十位数字上的数字设置为x，将一位数字上的数字设置为2x。这个两位数的数字代表什么？这是一个困难的点，我们知道十位数字中的数字代表几个十，而这个两位数表示为十位数字上的x乘以10+个位数字中的数字，即10x+2x。 其中十位数字上的数字是 2x，即 2x 十;一位数字是 x，两位数字表示为 10×2x+x。然后取“得到的两位数比原来的两位数大36”作为等量，方程就可以求解了。

解决方案：让第十位数字中的数字是 x，那么单个数字中的数字是 2x。

10×2x+x-（10x+2x）=36

9 倍=36

x=4

一位数字是 2x=8，两位数字是 48。

【易犯错题9】明明和董东拿出同样数额的钱买练习册，但明明比董东多拿了6本书，于是明明又给了董东4.8元。每本练习册的费用是多少？

有的同学只考虑“明明比东东多拿了6本书”，没有考虑两人拿出同样多的钱买练习册，列出的公式是4.8÷6=0.8元。

从“明明和东东拿出同样数额的钱买练习册”这个问题可以看出，两个人买的练习册数量是一样的。“明明比东东多了6本书”，这是东东买的练习册。假设你从东东的练习册中取出 1 本书，这样东东少了 1 本书，明明多了 1 本书，明明就会比东东多 2 本书。从这个推导中可以看出，“明明我比东东多拿了6本”，其实我从东东拿了6÷2=3（书）。每本练习册4.8÷3=1.6（元）。

【简易误差10】第一车间男员工760人，女员工640人;第二车间的女工人数是男工的1.2倍。如果将两个车间合并，男性和女性员工的数量完全相等。第二个车间有多少员工？

【误差原因分析】学生不理解问题的意思，没有计算出来。

[想法拨号]。

根据已知条件，“如果两个车间的员工合并，男性和女性员工的数量完全相等。通过画画观察，不难发现，第一车间的男工数量大于第二车间的女工数量多于男工的数量，那么第二车间的女工数量——男工=760-640，按照这种等价关系， 你可以求解这个方程。

解决方案：第二个车间有 x 名男性员工。

1.2x-x=760-640

0.2 倍=120

x=600

600 + 600 × 1.2 = 1320（人）。

校对：Yan Han

6 年级（第 1-2 单元）容易出错

【容易出错的问题 1】一个年级在兴趣小组中的参与情况如下图所示。

根据图表回答问题：

（1）这个年级有多少学生参加兴趣小组？

（2）音乐组有多少人？

错误原因分析：找不到图中百分比对应的金额。

从图中可以看出，整个年级参加兴趣组的总人数为单位“1”，占参加体育组总人数的40%，占参加音乐组总人数的40%，因此可以看出，参加艺术组的总人数为1-40%-40%=20%， 这样就可以找到参与兴趣小组的总人数。根据相应的百分比，可以计算出参加音乐组和运动组的人数。

15÷（1-40%-40%）

=15÷20%

=75（人）。

75×40% = 30（人）。

答：本年级共有75名学生参加了兴趣小组，30名学生参加了音乐小组。

【易误题2】下图是小军上个月零花钱支出的统计图。

（1）上个月乘坐公交车的费用占总支出的（）%。

（2）小军的学习用品成本超过上个月的早期成本（）%，上个月的学习用品成本超过早期成本（）%的总支出。

（3）小军上个月的初期费用低于学习用品的费用（）%。

【误差原因分析】问题（1）学生可以通过阅读图片来了解。在问题（2）中，学生查找信息没有问题，但是在解决问题时，他们对“学习用品的成本比之前的成本高出多少”感到困惑，问题（3）中的单元“1”对学生来说也很困难。

（1）在扇形统计图中，总金额用圆圈表示，将小军上个月的零花钱总支出以单位“1”计算，公交费用的百分比可按1-30%-25%-8.5%=36.5%计算。

（2）小军上个月的学习用品费用比早餐费用高出几个百分点，即把早餐费用看作一个单位“1”;上个月的学习用品成本比前一个月高出几个百分点，总支出被视为“1”的单位。

（30%-25%）÷25%=20%

30%-25%=5%

（3）在本题中，小军的学习用品费用以单位“1”计算。

（30%-25%）÷30%≈16.7%

【容易出错的问题3】将长度为6米，底部半径为2分米的圆柱形钢分成3个部分，表面积增加了多少平方分米？

【误差原因分析】截断 3 个截面添加的截面数错误，认为截断 3 个截面增加了 2、3 或 6 个面。

将圆柱形钢切割成 3 节需要 2 次切割，总共增加 4 节。横截面积等于圆柱体的底面积，因此增加的表面积是圆柱体 4 个底面积的总和。

3.14×2²×[（3-1）×2]

=3.14×4×4

= 50.24（平方分米）。

答：表面积增加了50.24平方分米。

【容易出错的问题4】判断：展开时圆柱体的侧面必须是矩形的。

【误差分析】有的学生只考虑沿高处展开的情况，不认为它可能沿侧面的其他线展开。

圆柱体的侧面沿高度展开以获得矩形，但如果取上下底面圆周上的任意一点，也可以通过沿两点之间的线段切割来获得平行四边形。

【简易问题5】压路机的前轮（即滚筒）宽2米，高1.2米，压路机前轮一圈能滚多少米？如果它每分钟向前滚动 10 次，它在 5 分钟内可以滚动多少平方米？

【误差分析】不清楚滚筒的宽度和高度是否与气缸的直径和高度相对应，或者不清楚是找到滚筒的底部圆周还是侧面区域。

要分析这个问题，需要先画出意图，并明确滚筒的高度是圆柱体的直径，宽度是圆柱体的高度。轧制的米数是圆柱体的底部周长，轧制的平方米数是圆柱体的侧面面积。

1.2×3.14=3.768（米）。

3.768×2×10×5=376.8（平方米）。

答：滚筒前轮一圈可滚3.768米，5分钟可滚376.8平方米。

【容易出错的问题6】王师傅将一块长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮卷成一个圆柱形的容器，他应该把这个容器与半径为什么的圆形底部相匹配吗？

【误差原因分析】本题的两种情况无法分析，习惯上认为铁皮是沿长边轧制的，矩形的长度是圆柱体底面的周长。将

矩形铁片卷入圆柱体的侧面，圆柱体底面的周长可以是12.56厘米或9.42厘米。底半径可以从圆柱体的底部圆周计算出来。

9.42÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5 （厘米）。

或

12.56÷ 3.14 ÷ 2 = 2（厘米）。

答：该圆柱体的底半径可以是 1.5 厘米或 2 厘米。

【误区7】圆柱形玻璃含水，水面高2.5厘米，玻璃内部底部面积108平方厘米。此时的水面是多少厘米？

【误差分析】无法理解水的等体积变形过程。

对于这个问题，我们可以有两种思考方式。第一种是把握水量的不变性，将水量除以插入铁后水的底部面积，即当前水面的高度。其次，我们可以结合数字和形状来分析这个问题，画出纵向剖面图，在铁块放进去之前（如下图左图），水面是2.5厘米，铁块就要放进去了（如下图中间所示）， 并且必须将下面的水排出（图中的空白部分），并将铁块放入水中（如下右图所示），排出的水会导致水面上升，排出的水量是后面上升部分的水量。

方法（1）。

108×2.5÷（108-6×6）

=108×2.5÷72

= 3.75 （厘米）。

方法（2）。

解决方案：将水面设置为上升 x 厘米。

（108-6×6）x=6×6×2.5

72 倍=36×2.5

x=1.25

2.5 + 1.25 = 3.75（厘米）。

答：此时，水面高度为3.75厘米。

【易出错问题8】如图所示，有一种饮料有一个圆柱形的瓶子（不包括瓶子的颈部），瓶子容积为180立方厘米。现在瓶子里有一些饮料，放下时饮料的高度是50厘米，倒置时剩余部分的高度是10厘米

【误差分析】容易被形状干扰，不知道两种贴装过程中空气部分的容积也是相等的，利用瓶子容积的不变性，所以不规则的瓶容积不能换算成圆筒的容积。

从图中可以看出，瓶子的容积包括饮料部分和空气部分。在瓶子倒置的过程中，两部分的体积相同，只是形状发生了变化。因此，瓶子的体积是 50 厘米高的圆柱体和 10 厘米高的圆柱体的体积之和。当然，也可以利用比的知识来解决，左图中的饮料部分和右图中的空气部分是底面积相等的气缸，体积比等于高度比。

方法（1）。

180÷ （50+10） = 3（平方厘米）。

3×50 = 150（立方厘米）。

方法（2）。

10∶50=1∶5

180÷ （1+5）×5=150（立方厘米）。

答：瓶子里有150立方厘米的饮料。

【容易出错的问题9】如图所示，在边缘长度为20厘米的铁立方体的上下表面中心钻一个直径为8厘米（钻穿）的圆柱体。如果要对这种钻孔铁块的表面进行镀锌以防止生锈（与空气接触的部件应镀），需要镀多少平方厘米的面积？

【误差原因分析】所需的表面积包含大量零件，经常被遗漏。

需要镀锌的表面实际上是立方体的表面积减去圆柱体的两个底部区域，加上圆柱体的侧面面积。

20×20×6- （8÷2）²×3.14×2+ 8×3.14×20

=2400-100.48+502.4

= 2801.92（平方厘米）。

答：要镀层的面积为2801.92平方厘米。

【易出错题10】如图所示，将底径为1米的油桶推到墙角，油桶一共滚动10次。 那么从A到B有多少米呢？

【误差分析】认为滚动 10 圈是 10 个底周长。

这里需要注意的是，圆柱形油桶最后不能滚到墙角，当离拐角有半径时，油桶就不能再滚了。所以 A 和 B 之间的距离是 10 个周长加上 1 个半径。

1×3.14×10+1÷2

=31.4+0.5

= 31.9 （米）。

答：从A到B是31.9米。

校对：江超