等积变换巧妙转化：圆柱形钢材体积的求解方法

等面积变换是一种巧妙的变换。

今天我想和大家讨论一下苏教版小学数学六年级下册第19页的问题。在以前的学习中，我们知道一个圆柱体可以分成若干个相等的狭缝，组成一个近似的长方体，圆柱体的体积等于长方体的体积，圆柱体的底面积等于长方体的底面积，圆柱体的高等于长方体的高。因为长方体的体积等于底面积层高，所以圆柱体的体积也等于底面积层高。

如果s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积也可以表示为v等于sh。今天我们要研究的题目就是关于圆柱体积的，下面我们一起来看看吧。

一个底部半径为5cm的圆柱形钢片，完全浸在圆柱形储水桶的水中，水位上升9cm，将钢片垂直拉出水面8cm，水位下降4cm，求钢片的体积是多少？这道题该如何解？

· 我们先看第一个条件。把一个底部半径为5厘米的圆柱形钢管放入水中。水位上升9厘米。从这句话我们可以知道，圆柱形钢管的体积等于圆柱形储水桶中高度为9厘米的水的体积，也就是圆柱体的体积。因为圆柱体的体积等于底部面积乘以高度。

我们已经知道这个圆柱体的高度是九厘米，但是圆柱形桶的底部面积是未知的，只要求出它的底部面积，这道题就可以轻松解决了。

·我们继续往下看，当钢筋垂直拉出水面八厘米时，水位下降四厘米。这句话告诉我们，高八厘米的圆柱形钢筋的体积等于圆柱形储水桶中高四厘米的水的体积，即s个圆柱乘以八等于s个桶乘以四。从这个公式我们可以看出，桶底面积是钢筋底面积的两倍，所以桶底面积可以表示为π乘以五平方乘以二等于五十π平方厘米。

刚才的体积等于上升的水的体积，是50π乘以9，也就是450π立方厘米。这样，我们就把这道题解决了。大家想一想，除了这个方法，你还能想到其他的方法吗？请大家按下视频的暂停键，先自己思考一下。

从题目中我们已经知道圆柱形钢筋底部半径为五厘米，所以很容易求出它的底部面积。求出圆柱形钢筋的高度，就可以算出它的体积。将钢筋垂直拉出水面八厘米，水位下降四厘米，可知当钢筋和水的体积相等时，钢筋的高度应该是水面高度的两倍。

当水位上升九厘米时，圆柱体的高度是九乘以二，等于十八厘米。所以体积是π乘以五平方乘以十八，等于四百五十π立方厘米。我们刚才用两种方法解了这道题，虽然两种方法思路不同，但是思维过程有没有相似之处呢？如果你细心的话，你一定注意到了。在解这道题的过程中，我们要抓住等体积这个关键点，进行变换，然后求出圆的体积。

你学会了吗？那就用今天学到的方法，尝试解决下面两个问题吧。