钢结构优化设计：编程思维解决刚度问题，引领建筑行业发展新方向

粒子群算法在钢桁架结构优化设计中的应用

责任编辑：周一军

【注】本文是我今年指导的第三篇本科毕业设计论文！

祝贺李占全、周毅军、李云龙三位优秀学生毕业。作为今年华南理工大学毕业论文的校外导师，我鼓励学生通过编程学习OpenSees Py和优化算法，用编程思维解决问题。三篇论文分别是：粒子群算法在钢桁架结构优化设计中的应用、基于虚功原理的钢结构优化设计方法、基于遗传算法的剪力墙结构设计优化。疫情期间，论文指导只能远程进行。

介绍

刚度是建筑结构的重要指标，结构刚度不仅影响结构的自振周期，而且对建筑物的不均匀沉降也有重要影响。钢结构具有质量轻、强度高、建筑材料可回收利用等优点，是未来建筑业发展的主要方向之一。但与此同时，钢结构建筑刚度低、动力性能差的缺点也在制约着钢结构的发展。因此，如何提高钢结构建筑的刚度，实现钢结构的优化设计，是促进钢结构发展的重要课题。

优化原理

首先我们先来了解一下刚度的定义：

可以看出，结构的刚度与结构在载荷作用下的位移成反比，因此，如果能减小结构的位移，就可以增加结构的刚度。

则桁架的位移计算公式为：

可见，在荷载和构件长度不变的前提下，结构的位移与构件的截面面积有关，若能优化桁架的截面分布，可减小结构的位移，从而提高结构的整体刚度。

那么如何优化桁架的横截面分布呢?这里就需要用到粒子群算法。

粒子群优化算法（PSO）是美国学者Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种智能优化算法，是一种源于对鸟群捕食行为研究的进化计算技术，其核心思想是利用群体中个体的信息共享，使整个群体在运动的解空间中由无序进化到有序，从而得到问题的可行解。

图1-1 鸟群觅食

优化流程

结构优化流程如图2-1所示，优化过程主要包括以下5个步骤。

（1）使用ETABS创建桁架模型并导出s2k文件

（2）在ETO中打开s2k文件，并生成Opensees命令流

（3）使用Python重写Opensees命令流程

（4）编写粒子群算法结构优化程序

（5）用型钢截面代替程序给出的优化截面分布

图 2-1

普拉特桁架优化

3.1 结构介绍

优化后的桁架如图3-1所示，桁架结构跨度为18000mm，跨中高度为2800mm，上弦中间5个节点均承受向下100kN的节点荷载，整个结构共有21根杆件，12个节点。

图 3-1

结构构件截面如图3-2所示，型钢截面为HN600×200×11×17×13，结构材料为Q235级钢材，弹性模量为206Mpa，密度为7.85g/cm3，桁架总体积为821.23m3，用钢量为6.45吨。

图 3-2

该结构的节点编号及杆件编号如图3-3所示。

图 3-3

3.2 ETABS 建模

在ETABS中建立结构模型并进行分析，在结构优化时，选取节点8的竖向位移作为拟合度，通过ETABS分析计算得到节点8的初始位移为4.80 mm。

图 3-4

3.3ETO生成Opensees命令流程

然后在ETABS中将桁架结构导出为s2k文件，在ETO中打开导出的s2k文件并单击生成Opensees命令流。

图 3-5

3.4 编写优化程序

然后调用openseespy库将ETO导出的opensees命令流重写为Python代码。

下载文件

:opensees_代码.tcl

最后将此桁架分析程序封装成适应度函数，函数的返回值为节点8的竖向位移作为适应度值，然后可以将适应度函数放入粒子群算法的框架中。

3.5 优化结果

利用该程序对结构进行优化，共计200次迭代，节点8的竖向位移优化结果如图3-6所示。

图 3-6

程序给出的优化截面分布如图3-7所示。

图 3-7

根据程序给出的截面分布，采用截面面积相近的型钢截面进行替换，其中面积较小的截面采用HN100×50×5×7×8替换，面积较大的截面采用HN900×300×15×23×18替换，替换后的截面分布如图3-8所示。

图 3-8

在ETABS中建立优化的桁架模型，并如图所示进行结构分析。

图 3-9

3.6 优化结果评估

优化后桁架用钢量为6.397吨，用钢量减少百分比为：

节点8的竖向位移下降至2.137mm，位移减少百分比为：

Howe 桁架优化

4.1 Howe Truss 简介

豪氏桁架是桁架桥中广泛使用的一种桁架，由美国建筑承包商威廉·豪于 1840 年设计。

豪氏桁架由上、下弦杆、竖杆和斜杆组成，其斜梁由两边向中心倾斜。根据结构力学知识，桁架竖腹板受拉，斜杆受压。这种结构使得豪氏桁架在中心受力时，下弦杆中心和中点处的支撑产生较大的应力。因此豪氏桁架适用于跨度较小的桥梁。

图4-1

4.2 优化结构

优化后结构如图4-2所示，桁架结构跨度24000mm，高度3000mm，上弦杆中间7个节点全部承受向下100kN的节点荷载，整个结构共有33根杆件，18个节点。

图4-2 Howe桁架优化结构

桁架杆件截面尺寸如图4-3所示，截面高度400mm，宽度300mm，腹板厚度15mm，翼缘厚度15mm。材料为定制钢材，弹性模量200Mpa，密度2.7g/cm3。整个桁架总体积1585.09m3，用钢量4.28吨。

图4-3 豪氏桁架截面尺寸

桁架节点编号及杆件编号如图4-4所示。

图 4-4 桁架节点及杆件编号

在Howe桁架优化中，选取节点14的竖向位移作为适应度，计算得到节点14的初始位移为7.487 mm。

利用该程序对结构进行优化，共计200次迭代，优化结果如图4-5所示。

图4-5 Howe桁架优化

优化后的截面分布如图4-6所示。

图4-6 优化后的截面分布

优化后节点14竖向位移下降为5.1464mm，考虑到工程实际，将优化后截面替换为相似的HN型钢截面，替换后截面分布情况见表4-1。

表4-1 选定钢材截面

替换后截面分布如图4-7所示。

图4-7 型钢更换后截面分布

再次计算节点14的垂直位移，为5.1895mm。

改用型钢截面后桁架总体积为1571.37m3，初始桁架体积为1585.09m3；初始用钢量为4.28吨，优化后用钢量为4.24吨。钢耗减少百分比为：

节点14的竖向位移由7.487mm减小至5.1895mm，优化百分比为：

因此在保持用钢量不变的前提下，达到了提高结构整体刚度的优化目标。优化后整个桁架共有10种截面类型，对实际工程施工具有指导意义。

结论

本研究中，作者将粒子群算法应用到钢桁架的优化设计中。首先在ETABS中建立结构模型，然后通过ETO软件生成Opensees命令流，再将其改写为python程序。利用粒子群优化算法对桁架构件截面进行优化，减小结构的位移，从而提高结构的整体刚度，实现结构的优化设计。在普拉特桁架、豪威桁架和悬臂桁架的优化中，优化后的桁架用钢量分别降低了0.82%、0.9%和0.34%，而目标节点竖向位移分别降低了55.48%、30.67%和54.09%，结构整体刚度得到提高。

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