杨氏模量：材料力学中的重要概念与应用

“模量”可以理解为一个标准量或指标，材料的“模量”前面通常会冠以解释性术语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等，这些都是与变形有关的指标。

杨氏模量：

杨氏模量即弹性模量，是材料力学中的一个概念。对于线弹性材料，建立公式σ（法向应力）=Eε（法向应变），式中σ为法向应力，ε为法向应变，E为弹性模量，它是一个与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。托马斯·杨（1773～1829）研究了材料力学中的剪切变形，认为剪应力是一种弹性变形。1807年提出了弹性模量的定义，此后弹性模量就被称为杨氏模量。钢的杨氏模量约为2×1011N·m-2，铜的杨氏模量为1.1×1011 N·m-2。

弹性模量E：

弹性模量E是指在弹性变形范围内（即比例极限内），作用于材料上的纵向应力与纵向应变之间的比例常数。也常常指材料上所受的应力（如拉伸、压缩、弯曲、扭曲、剪切等）与材料所产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，因此是组织结构的一个不敏感参数。在工程上，弹性模量是材料刚度的量度，是表征物体变形难易程度的指标。

弹性模量E是材料在比例极限内应力与相应应变的比值。对于某些材料在弹性范围内应力-应变曲线不服从线性关系的，可根据需要用切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的方法来代替弹性模量值。根据不同的应力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

剪切模量G：

剪切模量是指剪应力与剪应变之比。剪切模量G=剪切弹性模量G=剪切弹性模量G 剪切弹性模量G是材料的基本物性参数之一，与杨氏（压缩、拉伸）弹性模量E、泊松比ν并列为材料三大基本物性参数之一，在材料力学、弹性力学中有着广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ，其中G（Mpa）为剪切弹性模量；

τ 为剪应力（Mpa）；

γ 是剪应变（弧度）。

体积弹性模量K（Bulk Modulus）：

体积模量描述的是均匀各向同性固体的弹性，可以表示为单位面积上的力，表示不可压缩性。公式如下：K = E/(3×(1-2×v))，其中 E 是弹性模量，v 是泊松比。有关详细信息，请参阅大学里的任何一本弹性力学书籍。

性质：物体在压力为 p0 时体积为 V0；若压力增加（p0→p0+dP），体积则减小至

(V0-dV)。则K=(p0+dP)/(V0-dV)称为该物体的体积模量。

如果在弹性范围内，则称为体积弹性模量。体积模量是一个相对稳定的材料常数。由于材料在各向同性压力下体积总是减小，所以K值总是正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量与拉伸模量和泊松比之间存在关系：E=3K(1-2μ)。

压缩模量：

压缩模量是压缩应力与压缩应变的比率。

储能模量E\\\'：

储能模量E\\\'本质上是杨氏模量，描述的是材料储存弹性变形能量的能力。储能模量表示材料变形后回弹的指标。

储能模量E\\\'是指粘弹性材料在交变应力作用下，在一个周期内储存能量的能力，通常指弹性；

能量损失模量E\\\'\\\'：

能量耗散模量E\\\'\\\'是模量中应力与变形不同步时的分量，它表征材料耗散变形能量的能力，反映了材料的粘性性质。

能量耗散模量E\\\'\\\'是指在一个变化周期内耗散能量的能力。通常指粘度

切线模量：

切线模量是塑性阶段屈服极限与强度极限之间曲线的斜率，是应力-应变曲线上应力对应变的一阶导数，其大小与应力水平有关，不是一个固定值。切线模量一般用于增量有限元计算，切线模量和屈服应力的单位都是N/m2。

截面模数：

截面模量是构件截面的一种力学性能，是构件抵抗某种变形能力的指标，如弯曲截面模量、扭转截面模量等。它只与截面形状、中和轴位置有关，与材料本身性质无关。有的书籍上也把截面模量称为截面系数或截面抗弯矩等。

力量：

强度是指材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形（弹性\塑性）和断裂（应力）的能力。一般只针对材料而言，其大小与材料本身的性质及受力形式有关。可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、弯曲强度、剪切强度等。

例如材料的拉伸强度和剪切强度是指该材料在单位面积上所能承受的最大拉力和剪切力，与材料的形状无关。

例如拉伸强度与拉伸模量的比较，它们的单位都是MPa或者GPa，拉伸强度是指材料在拉伸过程中所能承受的最大应力，而拉伸模量是指材料在拉伸过程中的弹性。对于钢材，比如45钢，拉伸模量在100MPa量级，一般为200-500MPa，而拉伸模量在100GPa量级，一般为180-210Gpa。

刚性：

刚度（即硬度）是指一定的构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料发生弹性变形难易程度的指标，主要指引起单位变形所需的应力，一般用于构件或结构，其大小除与材料本身性质有关外，还与构件或结构的截面、形状等有关。

刚度越高，物体看起来就越“硬”。刚度对于不同事物有不同的表示方式，例如静态刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或牛顿/毫米，表示产生单位长度变形所需的力。

法向刚度和剪切刚度的单位都是N/m或N/mm，区别在于力的方向。

通常用弹性模量E的大小来表示，E的大小一般只与原子间力有关，与组织状态关系不大，通常钢和铸铁的弹性模量很小，即它们的刚性相差无几，但强度却相差很大。

“弹性模量”是描述材料弹性的物理量。它是一个统称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。因此，“弹性模量”和“体积模量”是一致的。

一般而言，当对弹性体施加外力（称为“应力”）时，弹性体会改变其形状（称为“应变”）。“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。

例如：

线性应变

对一根细杆施加拉力 F。该拉力除以杆的横截面积 S 称为“线性应力”，杆的伸长量 dL 除以原始长度 L 称为“线性应变”。线性应力除以线性应变等于杨氏模量 E：F/S=E(dL/L)

剪应变

当一个横向力 f（通常是摩擦力）施加到弹性体上时，弹性体会从正方形变成菱形。这种变形的角度 a 称为“剪切应变”，相应的力 f 除以力面积 S 称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变等于剪切模量 G：f/S=G*a

体积应变

对弹性体施加总压力 p。该压力称为“体积应力”。弹性体的体积减小量 (-dV) 除以原始体积 V 称为“体积应变”。体积应力除以体积应变等于体积模量：p=K(-dV/V)

注：液体仅存在体积模量，其他弹性模量均为零，因此弹性模量通常指的是体积模量。

一般情况下，弹性体的应变很小，即体积的变化量与原体积相比是一个很小的数字。此时，相对体积变化量与相对密度变化量正好是符号相反，大小相同。例如，体积减小0.01%，密度就增加0.01%。

体积模量不是负值（从前面的定义可以看出），也并非只有气体才具有体积模量。所有固体、液体和气体都具有体积模量。但是，液体和气体没有杨氏模量和剪切模量。

泊松比

以法国数学家西梅奥姆·丹尼斯·泊松 (Simeom Denis Poisson) 的名字命名。

在材料的比例限度内，均匀分布的纵向应力引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。例如，当一根杆被拉伸时，它的轴向伸长伴随着横向收缩（反之亦然），横向应变e\\\'与轴向应变e之比称为泊松比V。材料的泊松比一般用实验方法测定。

你可以这样记：空气的泊松比是 0，水的泊松比是 0.5，中间的数值可以推导出来。

主泊松比和次泊松比

主泊松比PRXY是指在单轴作用下，X方向单位拉伸（或压缩）应变引起的Y方向压缩（或拉伸）应变。

二次泊松比NUXY表示与PRXY正交方向上的泊松比，是指单轴作用下，Y方向的单位拉伸（或压缩）应变引起的X方向的压缩（或拉伸）应变。

PRXY 和 NUXY 是相关的：PRXY/NUXY=EX/EY

对于正交各向异性材料，需要根据材料数据输入主泊松比和次泊松比。

然而，对于各向同性材料，选择 PRXY 还是 NUXY 输入泊松比没有区别；只需输入其中一个。

简单来说就是如下形式：

如果在单轴作用下：

（1）X方向单位拉（压）应变引起的Y方向压（拉）应变为b；

（2）Y方向单位拉（压）应变引起的X方向压（拉）应变为a；

根据胡克定律，σ=EX×a＝EY×b

→EX/EY = b/a

再次，PRXY/NUXY=b/a

∴PRXY/NUXY=EX/EY