圆柱的表（侧）面积等于底面积乘高？

涉及圆柱体和圆锥体的应用题无非是在表面积和体积上做文章。 通常，问题需要什么，会更直接地告诉你。 一般题干表达为“求xx的高度”、“求xx的体积”。

然而，仅仅记住圆柱体和圆锥体的公式并不意味着100%分。 出题者经常将圆柱体的高度增加几厘米，或者将两个圆柱体放在一起等。

总之，在记住了圆柱体和圆锥体的所有公式之后，面对一道题时，你必须能够准确判断该使用哪个公式以及如何将公式“变形”。

配方合集

圆柱体的表面积（侧）面积：圆柱体的表面积（侧）面积等于底周长乘以高度。

公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱体的表面积：圆柱体的表面积等于底周长乘以高度加上两端圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱体的体积：圆柱体的体积等于底面积乘以高。

公式：V=Sh

圆锥体的体积 = 1/3 底 × 面积高

公式：V=1/3Sh

练习集

1. 一个高15厘米的圆柱体。 如果其高度增加2厘米，其表面积将增加125.6平方厘米。 圆柱体的原始体积是多少立方厘米？ （π取3.14）

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【分析】根据题意可知：

当圆柱体的高度增加2厘米时，表面积增加125.6平方厘米。 表面积增加了高2厘米的圆柱体的侧面积。 根据圆柱体的边面积公式：S=ch，据此可以计算出圆柱体底面的周长。 然后根据圆柱体的体积公式：V=πr2h，将数据代入公式求解。

2、将两根底面积相等、高度为2.5m的圆柱钢组装成一根圆柱钢。 表面积减少16dm2。 如果每立方分米钢材的质量是7.9公斤，那么组合起来的钢材质量是多少公斤？ （π取3.14）

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【分析】根据题意可知：

当两种圆柱形钢材组合成一种圆柱形钢材时，表面积减少了16平方分米。 表面积减去两个底面的面积。 由此可以计算出圆柱体的底部面积，然后根据圆柱体的体积公式：V=sh，将数据代入公式求出这个圆柱体钢材的体积，然后乘以体积钢的质量按每立方分米钢的质量计算。

【回答】

解：2.5米=25分米16÷2×（25×2）×7.9=8×50×7.9=400×7.9=3160（公斤）

答：这块钢的质量是 3160 公斤。

3. 一个高8厘米的圆柱体。 如果其高度缩短3厘米，则其表面积将减少37.68平方厘米。 这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ （π取3.14）

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【分析】根据题意可知：

切除一部分后，表面积将减少37.68平方厘米。 缩小面积就是高3厘米的圆柱体缩小的边面积。 然后可以求出圆柱体的底半径，然后根据圆柱体的体积公式可以求出圆柱体的体积。 相应地回答。

4. 一块圆柱形木头长2米。 将其切成4等份的圆柱截面后，表面积增加了18.84平方厘米。 该原木的原始体积是多少立方厘米？ （π取3.14）

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【分析】根据题意：

要将圆柱体切割成4段，需要切割4-1=3次。 每切割一次表面积，圆柱体底面面积就增加2，因此圆柱体底面总面积增加3×2=6。 由此，我们利用增加的表面积求出圆柱体的底面积，然后利用圆柱体的体积公式求出原木的体积。

【解答】解决办法：

2米=200厘米，18.84÷6×200=3.14×200=628（立方厘米）

答：原来这根圆木的体积是628立方厘米。

5、圆柱形玻璃罐的底部面积为40立方厘米。 罐子里装满了水。 一个底部面积为27平方厘米的圆锥形物体完全浸没在水中。 90立方厘米的水从玻璃罐中流出。 求圆锥体的高度。 。 （π取3.14）

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【分析】从题意可以看出：

流出的水的体积等于圆锥形物体的体积。 利用圆锥体的体积公式可以求出圆锥体的高度。

【解答】解决办法：

90×3÷27，=270÷27，=10（厘米）

答：圆锥体的高是10厘米。