2017年上海事业单位招聘考试：圆柱的体积问题培优

第三单元圆柱体体积问题训练

[测试点1] 气缸中三种应用方法的比较。

[方法调用]

1. 当圆柱体的底面积相等且高比已知时，求体积比：

高度之比就是体积之比。

2. 当圆柱体的高度相等时，已知底面积比，求体积比：

底面积之比就是体积之比。

3. 已知底面积比和高度比，求体积比：

用对应的底面积×对应的高度求出对应的体积，然后求体积比。

【典型示例1】

已知两个圆柱体的底面积相等，高比为1：2。 体积比是多少？

[典型示例2]

两个圆柱体的高度比为2:3，半径比为1:2。 体积比是多少？

【对应练习1】

两个等高圆柱体的底面半径之比为4：3。 它们的体积之比是多少？

【测试点2】增加或减少圆柱体表面积体积的三种方法的应用。

[方法调用]

1、圆柱体高度的变化引起表面积的变化：

由于底部面积没有改变，所以真正改变的是侧面面积。 由此可以求出底部周长，进而求出表面积，即底部周长C=变化后的表面积÷变化后的高度。

2.横切引起的表面积变化。

平行于底面（横向）切一刀，多出的两个面就是底面，即两个圆。

3、垂直切割引起的表面积变化。

垂直于底面切割（垂直切割），多出来的两个面是矩形，即以基圆直径为长、圆柱体高为宽的矩形。

【典型示例1】

如果圆柱体的高度减少3m，则其表面积将减少94.2m2。 圆柱体的体积会减少多少立方米？

[典型示例2]

如果将一根4米长的圆柱形钢筋切成两段，表面积将增加15.7平方厘米。 这块钢材的体积是多少立方厘米？

【对应练习1】

如果将长度为1.2米的圆柱形钢件切成三段，则表面积增加6.28平方分米。 钢片的原始体积是多少？

【对应练习2】

圆柱体的高度是15厘米。 如果它的高度增加2厘米，表面积就会增加25.12平方厘米。 求原来圆柱体的体积。

【测试点3】圆柱体和长方体的切割转换问题。

[方法调用]

将底半径为r、高为h的圆柱体沿高度切成等份，拼成近似长方体。 此时，圆柱体和长方体的体积相等，并且组合后的长方体的表面积大于圆柱体的表面积。 2 个面积为 hr 的矩形。

【典型例子】

将底面半径为6cm的圆柱体切割成近似长方体后（如图所示），表面积增加了180cm2。 圆柱体的原始体积是多少立方厘米？

【对应练习1】

一个高1米的圆柱体在底座上被切成许多相等的扇形，然后组装成近似长方体。 据了解，组装后的长方体表面积比原来圆柱体的表面积大了40平方分米。 原圆柱体的体积是多少立方分米？

【测试点4】圆柱、长方体、正方体的等面积转换问题之一。

[方法调用]

等积转换问题的关键是找到问题中的体积不变量，然后根据体积不变量求解问题。

【典型例子】

将长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方形铅块和边长为5厘米的立方体铅块铸造成圆柱体。 这个圆柱体底部的直径是20厘米。 身高是多少厘米？

【对应练习1】

将底面积15cm2、高6cm的圆柱形铁块熔化，铸造成长5cm、宽4cm的矩形铁块。 铸矩形铁块的高度是多少厘米？

【测试点5】圆柱、长方体、正方体的等面积转换第二题。

[方法调用]

等面积转换问题的关键是找到问题中的体积不变量，然后根据体积不变量求解问题。

【典型例子】

A 圆柱瓶内装有 2 厘米的水。 长方形瓶子B中的水深为6.28厘米。 将B瓶中的所有水倒入A瓶中。A瓶中的水有多深？ （如图所示）

【对应练习1】

下图中，圆柱瓶（A）内有2厘米的水。 矩形瓶子(B)的水深为6.28厘米。 如果将B瓶中的水倒入A瓶中，A瓶中的水有多深？

【测试点6】不规则圆柱体的等积变换问题。

[方法调用]

等面积转换问题的关键是找到问题中的体积不变量，然后根据体积不变量求解问题。

【典型示例1】

小军有一个密封瓶（图A）。 里面有250毫升果汁。 如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升。 如果瓶子里装满了果汁，总共可以容纳多少毫升？

【对应练习1】

一个高30厘米的酒瓶里装的是酒。 如果倒放在桌子上（如图所示），酒瓶的体积是多少？ （单元：）

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