教材分析：本单元的主要内容与实验教材的区别

教材分析：

本单元主要内容包括：圆柱体和圆锥体的理解、圆柱体的表面积、圆柱体的体积和圆锥体的体积。 整个单元分为两部分：圆柱体和圆锥体。 其中，第一节圆柱体分为三个层次：第一层次让学生根据实物探索圆柱体的特性；第二层次让学生根据实物探索圆柱体的特性； 第二层次引导学生探索圆柱体表面积的计算方法（探索圆柱体侧面积的计算方法作为教学重点）； 第三级引导学生探索圆柱体体积的计算公式。 第二节圆锥体布置中，除了暂时不探讨圆锥体侧面积的计算方法外，其他布置与圆柱体布置类似。 主要分为两个层次：第一层次通过观察、比较、测量、交流等活动探索视锥细胞的特征；第二层次通过观察、比较、测量、交流等活动探索视锥细胞的特征； 第二层次探讨圆锥体和圆柱体的体积之间的关系，总结圆锥体体积的计算公式。 。

一、与实验教材的主要区别

本单元教学内容的安排基本遵循实验教材的结构。 无论结构还是具体内容，都没有太多变化。 具体变化主要包括以下几个方面。 首先，在学习了圆柱体的体积计算之后，教材新增了一个“解决实际问题”的例题（例7）。 在这里，学生要解决一个非常规问题，这是非常有挑战性的，不能简单地应用公式来解决。 他们需要通过自主探索和老师的有效指导，共同找到“颠倒瓶子”解决问题的关键。 特别值得一提的是，我们的教学目标不仅仅是解决这个具体问题，更重要的是提高学生在过程中的问题意识，激发学生的探索欲望，在探究过程中理解和掌握转化。 思考，认识到转型的本质是“变中变”。 即通过本例的教学，让学生真实体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程。 同时，他们可以进一步发展解决问题的能力和经验并理解其中所包含的数学思想。 其次，在准备一些例题和习题时，进行了适当的删减。 例如，在探索圆柱体体积的例5中，课本增加了两个小精灵的问题。 当圆柱体被分割并组装成近似长方体后，课本上添加了“将组装后的长方体与原来的圆柱体进行比较，你可以发现什么？” 紧接着这个问题是“如果你知道圆柱体的底半径r和高h，你能写出圆柱体的体积公式吗？” 显然，教材经过修改之后，就更好了。 有利于教师充分发挥引导作用，也更有利于学生有针对性地开展自主探究学习，为学生“真正探究”提供良好的研究平台。 由于篇幅所限，其余的就不一一列举了。 请教师在教学过程中仔细比较实验教材与新教材的异同，认真思考和分析编者的意图，以便更好地理解和把握教学目标。

2.教材实例分析

(1) 圆柱形

本节包括三个部分：圆柱体的认识、圆柱体的表面积和体积。 本部分教材在第一阶段对圆柱体直观认识的基础上，从特性、表面积、体积三个方面进一步丰富了学生对圆柱体的认识。

在讲授例1之前，教材首先安排了“圆柱体的认知”。 在这一层次的教学中，教材遵循一般概念教学的认知过程，在安排上充分考虑如何运用学生原有的知识和经验来展开学习。 。 首先，教材呈现了现实生活中的圆柱形建筑和生活用品供学生观察。 同时，问题“这些物体的形状有什么共同点？” 要求引导学生思考。 其次，从众多的圆柱形物体中抽象出一个通用的直观的圆柱体模型，并给出这个模型的名称，使学生对圆柱体的认识经历一个从具体到具象的抽象过程。 最后让学生说说生活中还见过哪些圆柱体物体，丰富学生头脑中圆柱体形象的储存，把抽象的“圆柱体”具体化，让学生感受到圆柱体在生活中的用途是非常广泛的。

例1.气缸的组成和特点。 在引导学生观察圆柱体的基础上，了解圆柱体的底面、侧面和高度。 然后组织学生观察、触摸、交流、讨论圆柱体，了解圆柱体的特性。 为后续学习圆柱表面积和体积做准备。 在探索了圆柱体的特性之后，课本还安排了一项有趣的活动：拿一块长方形的纸板，在一侧粘上一根小棍子，然后快速转动棍子，看看它会变成什么形状。 让学生从旋转的角度认识圆柱体，让学生看到长方形的长和宽与圆柱体的底半径和高的关系，感受平面图形和三维图形的转换。

例2． 了解圆柱体的侧视图。 教材的编写围绕三个问题，三个层次、前后紧密联系。 首先让学生猜测：圆柱体的侧面展开后是什么样的形状？ 引导学生自主练习、探索，发现圆柱体的边长是长方形。 随后，在“这个长方形和圆柱体的长和宽有什么关系？”等问题的引导下。 “把这个长方形重新绕在圆柱体上，你能发现什么？”等等，进一步激发了学生的探索欲望。 通过运算、验证、比较等，进一步发现矩形的长、宽与圆柱底面的周长、高的关系，实现平面与曲面的转换。 显然，教材的编写充分体现了让学生自主探索的学习过程。

示例 3. 圆柱体的表面积及其计算方法。 课本一开始就直接问：圆柱体的表面积是多少？ 引导学生通过回忆、观察、交流，逐步理解圆柱体表面积的含义。 然后，课本提示并呈现之前学过的圆柱展开图，并及时提问：观察上图，你能发现什么？ 教材利用学生对圆柱体各组成部分的了解，引导学生独立探索圆柱体的表面积。 由此得出圆柱体的表面积=圆柱体的侧面积+两个底面的面积。 随后，教材根据小精灵的问题：“你能算出圆柱体的边面积吗？圆柱体的底面积呢？” 进一步提醒学生如何解决圆柱体表面积的计算问题。 鉴于计算过程中可能出现的困难，教材重点介绍了圆柱体边面积的计算，实际上就是求出图中矩形的面积，帮助学生结合底半径圆柱体的（或直径）、圆柱体的高度、圆柱体的侧面建立图形的长和宽的关系，推导总结出圆柱体的侧面面积=底周长×高。 总之，从教材整课例的安排来看，教材的安排不仅十分注重新知识与已有知识的联系，而且注重学生自主探索能力的培养，归纳推理和其他能力。

示例 4. 在圆柱表面积计算中的应用。 现实生活中，与圆柱体表面积计算相关的情况是复杂多变的。 需要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。 对于学生来说，首要的问题是能否将现实的具体物体抽象地转化为“标准”的圆柱体。 本例的关键在于学生能否将圆柱形的厨师帽抽象成只有一个底座的圆柱体。 虽然教材中没有直接给出，但在教学中，应积极引导学生进行独立分析和集体交流分享，揭示解决问题的本质，并在此基础上独立解决。 对于本题的计算结果，在近似数值时采用的是“一步法”，而不是采用“四舍五入”的方式来获得近似值，因为只要需要所需的材料，首先要认为是足够的，而所需材料只能通过比较来计算。 结果更多而不是更少。

例 5. 圆柱体体积公式的推导。 教材首先从复习旧知识（长方体和正方体的体积计算）开始，引出圆柱体体积的计算问题，问圆柱体是否可以转换成已经学过的三维图形来计算音量。 如何转换？ 教材以将圆等分然后拼成近似矩形的原有知识和经验作为思维的生长点，引导学生从平面知识到三维图形进行类比，即先将圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后将圆柱体切成几块，拼成一个近似长方体。 然后让学生想象，分成的部分越多，形状就越接近长方体。 在整个教学过程中，通过学生的观察、操作和想象，将极端思想和转化思想有机地渗透到活动中。 然后，根据小精灵的提示：将组装好的长方体与原来的圆柱体进行比较，你能发现什么？ 引导学生观察推理，得到圆柱体与长方体各部分变换前后的对应关系，推导出圆柱体体积计算公式的两种形式。

例6． 利用圆柱体积的计算公式来解决实际问题。 课本创造了一个生活问题情境“这个杯子能装这袋牛奶吗？” 要解决这个问题，首先要计算杯子的体积，让学生感受到计算的必要性。 如何计算杯子的体积？ 教学时，应尽量让学生回忆一些以前关于容器体积计算的相关知识，让学生明白容器体积的计算方法与相应的三维图形的方法相同，但要注意测量来自容器内部的相关值。 至于如何应用公式计算，学生可以选择适合自己的计算方法。

例7 使用圆柱体体积计算公式来解决问题。 本例是修订教材中新的解题例题。 课本上展示了一个装满半瓶水的矿泉水瓶。 下部为圆柱形，上部为不规则三维图形。 给出了瓶子平放时水的高度和倒置时无水部分的高度。 所需要的是瓶子的体积。 这是一个非常规数学问题，不能通过简单地应用公式来解决。 但实例材料的选择更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等能力。在教材的“阅读与理解”部分，在理解意义的基础上，问题中，提取了“这个瓶子不是一个完整的圆柱体，无法直接计算体积”的问题情境，促使学生进一步思考和提出“它能改造成圆柱体吗？”的问题。 》；“分析与解答”环节则延续了前面提出的问题，引导学生观察、比较水瓶倒置前后的变化，发现水瓶的体积，无论是倒置前后，倒置后，始终是瓶子内水部分的体积，进一步发现，水瓶倒置前后，水的体积与无水部分的体积（。即空气）保持不变，在倒转之前，瓶子里的水的形状是圆柱体，但倒转后，无水部分（即空气）的体积是圆柱体，体积这两个圆柱体的体积就是瓶子的体积，教材提出了两种不同的分析结果表达方式，帮助学生更好地理解解题的本质，在整个教学过程中，学生经历了将不规则形状转化为规则形状、转化的过程。将未知知识转化为已学知识，感受发现过程中的“变”与“不变”，揭示解决问题的本质。 这有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。 “回顾与反思”部分与以往计算不规则图形体积的方法进行了比较。 转化的思想和方法适度抽象和概括，有利于丰富和完善学生的认知结构，提高解决问题的能力。

(2) 锥体

本节包括两部分：圆锥体的理解和体积。 它是在学生掌握圆、圆柱相关知识的基础上进行教学的。

对圆锥体的理解安排在例1的教学之前，其安排思路与对圆柱体的理解基本相同。 教材从展示生活中常见圆锥形物体的图片开始，提出“这些物体的形状有什么共同特征？”的问题。 来指导学生。 通过锥体概念的感知——抽象——应用的过程，建立了锥体的几何表示，并给出了锥体的名称。

示例 1. 认识圆锥体的底、边、高及其特征。 教材首先利用圆锥体几何模型引导学生观察和理解圆锥体的底、边、高，并给出这些概念的定义和主要特征。 其次重点介绍了锥体高度的测量方法并指出了测量过程中需要注意的问题。 特别是在这个过程中，要让学生自己动手实践，并进行交流和讨论，积累测量高度基本活动的经验，加深对圆锥高度的认识。 最后，与理解圆柱体的排列类似，为了加深对圆锥体的理解，布置了一个自制的快速旋转的“三角形”，看看它变成了什么形状，从角度来理解圆锥体轮换促进学生空间概念的发展。

例2.圆锥体体积计算公式的推导。 教材分为三个层次：引发问题——实验探索——推导公式。 首先，课本提出了“我们已经知道如何计算圆柱体的体积，我们如何计算圆锥体的体积？”的问题。 引导学生思考，找出圆柱体和圆锥体的共同点：底面是圆等，启发学生比较圆锥体和圆柱体的体积。 各卷相连，激发学生猜测和探索两卷之间的大小关系。 本节教材删除了实验教材中利用排水法测量体积等相关内容。 这种安排直接揭示了问题的研究对象，使研究问题更加清晰，学生的活动、探索和思考的路径更加清晰。 其次，教材安排了实验研究。 教材要求学生准备等底、等高的圆锥体和圆柱体，通过圆柱体和圆锥体相互倒入沙子或水的实验，探索圆锥体和圆柱体的体积关系。 最后推导公式。 通过实验，学生发现，对于等底、等高的圆锥体和圆柱体，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。 这为我们提供了计算圆锥体积的公式。

示例 3. 圆锥体体积的计算。 与原来的实验教材相比，本例所问的问题由求体积改为求体积和重量。 因此，在教学时，要特别注意合理、正确地利用问题中给出的信息，阐明所提出的问题。 通过本例的教学，学生可以初步学会解决一些与计算圆锥体体积相关的实际问题。

本单元的教学重点是圆柱体和圆锥体的理解； 圆柱体表面积的计算，以及圆柱体和圆锥体体积的计算； 难点在于培养学生的空间概念并在实践活动中体验相关的数学思想。

同步练习：

1. 填空

1、如图所示，将底周长18.84厘米、高10厘米的圆柱体切成几等份，形成一个近似长方体。 这个长方体的底面积是( ) cm2，表面积是( ) cm2，体积是( ) cm3。

2、数学老师的教具里有一个圆柱体和一个圆锥体。 老师告诉大家，圆柱体和圆锥体的体积相等，底面积也相等。 已知圆锥体的高度为12厘米。 请算一下。 这个圆柱体的高是（ ）厘米。

3． 一块圆柱形木头的底半径为 3 厘米，高为 8 厘米。 圆柱体的表面积为( )平方厘米。 如果加工成最大的圆锥体，则去掉部分的体积为( )立方厘米。

4、下图中圆柱形杯的底部面积与圆锥形杯的底部面积相等。 将锥形杯装满水，然后倒入圆柱形杯中。 至少必须倒入 ( ) 个杯子才能填满圆柱形杯子。

5、小月用一块体积为216立方厘米的橡皮泥塑造了一个等底、等高的圆柱体和圆锥体。 圆柱体的体积为 ( ) 立方厘米，圆锥体的体积为 ( ) 立方厘米。

2. 选择

1、下图为气缸展开图（ ）。

2、将一根1.2米长的圆柱形钢材按照1：2：3切成三段。 表面积比原来增加了56平方厘米。 这三个圆钢截面中最长的截面比最短的截面具有更大的体积 ( )。

A. 560 立方厘米 B. 1600 立方厘米 C. 840 立方厘米 D. 980 立方厘米

3． 如果圆锥体的底面半径和高度扩大三倍，则其体积将增加（ ）。

A. 6 次 B. 9 次 C． 18次D.27次

4. 下列图形的体积相同（ ）。 （单位：厘米）

A. (1) 和 (2) B. (1) 和 (3) C. (1) 和 (4) D. (3) 和 (4)

5.密封瓶中有一些水（如图）。 已知瓶子底部面积为10平方厘米。 请根据图中标注的数据计算出瓶子的体积（ ）cm3。

A.80B。 70℃。 60D。 50

3. 回答

1、如图所示，是一个覆盖着塑料薄膜的蔬菜大棚，长15米，横截面是直径2米的半圆形。

（1）该温室的种植面积是多少平方米？

（2）该温室覆盖的塑料薄膜大约有多少平方米？

（3）温室内有多少空间？

2. 圆锥形容器的底半径为 4 厘米，高为 9 厘米。 加满水后，倒入底面积为12.56平方厘米的圆柱形容器中。 水的高度是多少？

3． 蒙古包，又称“毡包”，是蒙古族的传统民居。 下图中的蒙古包由圆柱体和圆锥体组成（单位：米）。 这个蒙古包占据了多少空间？ 里面有多少空间？ （将结果保留为整数。）

4、牙膏出口为直径4毫米的圆形。 小红每次刷牙都会挤出1厘米的牙膏，这样一支牙膏可以使用54次。 该品牌牙膏推出的新包装只是将出料口直径改为6毫米。 小红还是像往常一样挤出了1厘米长的牙膏。 一支牙膏现在可以用多少次？

5. 直角三角形如果绕其直角边之一旋转，会形成圆锥体。 如果两个直角边的长度不相等，那么绕每个直角边旋转形成的圆柱体的形状也会不同。 请判断：绕长直角边旋转所形成的圆锥体积与绕短直角边旋转所形成的体积是否相同？ 如果不是，哪种旋转方式体积更大？