小学六年级语文：圆柱表面积与体积的知识点

最近，我发现一些小学六年级的学生在学习圆柱和圆锥时，没有很好地掌握疑难问题，例如：圆柱的表面积和体积、纸卷问题、浸没问题等。今天我首先给大家详细讲解一下圆柱体的表面积和体积的知识点。

【示例1】

如图所示，用一块长方形的铁皮，利用图中阴影部分制作一个油桶。 求这个油桶的表面积和体积？

【解决问题思路】

图中已知的条件只是矩形的长度是16.56cm，没有矩形的宽度，也没有圆的半径。 然而，通过观察我们可以发现，矩形的宽度是两个圆的直径之和； 题目还说“只做一个‘油桶’”表示图中蓝色矩形的长度应该等于圆的周长。

公式：2r+2πr=16.56 可得r=2cm

油桶表面积=2×(3.14×2×2)+(2×3.14×2)×(2×4)

=25.12+100.48

=125.6平方厘米

或者

油桶表面积=2×3.14×2×（2+2×4）

=12.56×10

=125.6平方厘米

油桶容积=(3.14×2×2)×(2×4)

=100.48立方厘米

【示例2】

如图所示，有一张长方形的彩纸。 图中彩纸的宽度是10厘米。 制作一个圆柱体需要多长时间？

【解决问题思路】

图中已知条件下，矩形的宽度为10厘米，那么圆形的直径也是10厘米。

那么制作一个圆柱体所需的长度等于两个圆的直径加上一个圆的周长。

公式：2d+dπ=2×10+10×3.14=31.4厘米

【实施例3】

长2米的圆柱形木头。 切去2分米的小段后，表面积减少了12.56平方分米。 那么这块木头的原始体积是多少呢？

【解决问题的思路】

圆柱形木材被切掉一段后表面积减少。 截断一段后的圆柱形木材的上下底面积与原木材的上下底面积相同，因此减少的表面积仅为侧面面积。 减少的侧面面积可用于求出圆柱体的底半径，从而求出体积。

公式：底部半径r=12.56÷3.14÷2=2分米

原木体积=2×2×3.14×20=251.2立方分米

【实施例4】

如图所示，将一个圆柱体切成等底、等高的长方体。 这个长方体的表面积比圆柱体多了40平方厘米。 如果圆柱体底周长为 25.12 厘米，则圆柱体的体积是多少立方米？ 厘米？

【解决问题的思路】

圆柱体被切成矩形后，表面积增加了40平方厘米。 增加的表面积是两个以圆柱体底面半径为宽度、以高度为长度的矩形。 这样就可以求出圆柱体的体积。

公式：r=25.12÷3.14÷2=4厘米

圆柱体高度=40÷2÷4=5厘米

圆柱体体积=4×4×3.14×5=251.2立方厘米

【实施例5】

两个圆柱形容器A和B的底部面积之比为4:3。 容器A中的水的高度为7厘米，容器B中的水的高度为3厘米。 然后将等量的水倒入两个容器中，直至水的高度相等，则容器A和B的水位将各上升多少厘米？

【解决问题思路】

两个圆柱形容器A和B的底部面积之比为4:3。 当注入相同量的水时，水的体积相等。 水面上升高度与底部面积成反比，为3：4。 两个圆柱形容器A、B中水的比例为 高度差为7-3=4厘米。 为了使容器A和B的水位相等，A的水位应上升4×3=12厘米，B的水位应上升4×4=16厘米。

【实施例6】

有大、小两个圆柱形杯子。 大杯子的底部直径为6厘米，水的高度为15厘米。 小杯子底部的直径是2厘米。 这是一个空杯子。 应该从大杯子倒到小杯子里多少水？ 杯子里的水的高度相等吗？ 水面的高度是多少？ （忽略杯子的壁厚）

【解决问题的思路】

当两个杯子的水位相等时，水的体积与杯子的底部面积成正比。

即V大杯：V小杯=S大杯底：S小杯底=3×3×3.14：1×1×3.14=9：1

原大杯子里水的体积为：3×3×3.14×15=423.9立方厘米

为使两个杯子里的水位相等，将水倒入小杯子中：423.9×1÷(9+1)=42.39立方厘米

两个杯子水面高度相等：42.39÷(1×1×3.14)=13.5厘米

今天我就先给大家解释一下这个问题。 下一课就给大家讲解一下圆柱体——浸入问题。

如果有任何疑问，请私信吴老师，我会尽快解答！