陈正星：钢－混组合梁负弯矩区计算方法

中、欧、美、日规范钢-混凝土组合梁负弯矩区设计方法对比分析

陈正兴 1、刘甜甜 1

1. 浙江省交通规划设计研究院有限公司 浙江 杭州 323000

摘要: 钢-混凝土组合梁负弯矩区的计算方法是连续组合梁设计的重点和难点。 国内外对该区域的计算方法存在较大差异。 通过对比国内和欧洲组合梁相关技术规范发现，国内规范均未考虑混凝土拉伸硬化引起的钢材应力增加。 通过实际工程计算分析，按欧洲规范4计算的钢筋附加应力不可忽视。 对今后组合梁负弯矩区的设计具有一定的参考作用。

关键词：钢-混凝土组合梁桥； 负矩区； 设计; 中国与欧洲规范对比

中国规范、欧洲规范与ASHTO钢-混凝土组合桥负弯矩区设计方法比较

陈正兴1 刘甜甜1

1.浙江省交通规划设计研究院, 浙江 杭州 323000

摘要：钢-混凝土组合桥梁负弯矩区的分析方法是连续组合桥设计的一大难点，国内外对该区域的计算方法存在较大差异。 通过对比中国和欧洲组合桥梁技术规范发现，国内规范没有考虑因混凝土拉伸刚化而引起的钢筋应力增加。 工程算例的计算结果表明其不可忽视。研究结果可为今后钢-混凝土组合桥梁负弯矩区的设计提供参考。

关键词：钢-混凝土组合桥梁； 负矩区； 中国规范与欧洲规范对比

1 简介

近年来，在国家政策的引导下，组合梁的应用越来越多。 组合结构不仅具有良好的力学性能，而且继承了钢结构和混凝土结构在施工性能、耐久性、经济性等方面各自的优点[1]。 但国内外标准对于组合梁的设计方法仍存在差异。 本文主要介绍欧洲规范4、美国ANSI/AISC N690-1994规范以及我国钢结构规范中钢-混凝土组合梁的设计方法。 并对欧美和中国三个国家的组合梁设计规范进行了比较。 有哪些相同点和不同点？ 位置如下：

(1)结构承载力的设计方法与组合梁的计算理论不同：中国规范采用基于概率论的极限状态设计方法，美国规范本质上仍采用许用应力法，欧洲规范与中国类似。 中国规范采用塑性理论方法，美国规范采用弹性理论方法，欧洲规范采用弹塑性理论方法。

(2)载荷偏系数和阻力偏系数的值不同：材料性能的命名和定义不同。 中国规范与欧洲规范对电阻分量系数采用相同的分析方法。

(3)组合梁中混凝土翼缘有效宽度的确定方法不同：我国规范与梁的跨度和翼缘厚度有关； 美式规范的有效宽度主要与组合梁的跨度有关，梁每边的宽度为跨度的1/8，不超过梁中程的一半； 欧洲规范与钢梁腹板两侧翼缘混凝土有效宽度、压型钢板相邻肋中心距离、等效跨度有关。

(4)对组合梁中剪力连接件受剪承载力的规定不同：中国规范给出了具体的计算公式； 美国规范给出了特定剪力连接件的承载力值； 欧洲规范还给出了具体的剪力连接零件承载能力的计算公式。

(5)关于螺栓抗剪承载力的降低：中国规范增加了负弯矩区剪力连接件承载力降低的规定，而美国和欧洲规范没有降低。

(6)计算组合梁挠度的截面惯性矩规范不同：中国规范考虑了混凝土翼板与钢梁之间的滑移，并采用折减刚度，而美国规范则不考虑滑移的影响； 欧洲规范并未全面考虑滑移的影响。 在计算具有剪力连接的组合梁挠度时，采用折算截面法计算组合梁的刚度。 对于部分剪力连接梁，在全剪力连接梁的基础上将两者合并计算。

目前，国内学者对组合梁的有效宽度、荷载和阻力分量系数、弯矩重分配、弯曲刚度、挠度以及剪力连接件计算等进行了研究[2-6]。

李源等. [2]重新计算了中国和英国规范中的组合梁。 剪力连接件的材料强度分量系数、荷载组合系数、有效宽度计算、挠度计算及计算过程略有不同。 不过，两个代码计算出的电阻略有不同。 抗弯承载力与设计弯矩和总挠度之比相差不大，英国规范结果较为保守。

郑志毅[3]比较了欧洲、美国ANSI/AISCN690-1994和我国国标钢结构规范的钢-混凝土组合梁设计方法。 总结了计算理论、分项系数取值、有效宽度选择方法、剪力键抗剪承载力及挠度等方面的异同。

杨伟等. [5]比较了《钢结构设计规范》（50017-2003）、美国荷载-抗力分项系数设计程序（LRFD）和欧洲规范4（EC4）中钢-混凝土组合梁的设计方法。 实例计算对比组合梁中支点负弯矩调幅系数与螺栓抗剪承载力发现，与EC4、LRFD相比，我国规范的荷载分力系数明显较低，有效宽度明显变大。 负弯矩调幅系数最大值为0.15，较低。 对于部分连接螺柱的剪切承载力，EC4给出的方法是最保守的，LRFD的承载力要大得多。 我国规范计算的螺柱数量介于两者之间。 对于全连接螺栓的剪切承载能力，LRFD要求螺栓数量最多，EC4要求最少。 按中国标准计算的螺栓数量介于两者之间。

王元庆等. [5]比较了《钢结构设计规范》（50017-2003）和欧洲规范4（EC4）中钢-混凝土组合梁的设计方法。 通过刚果国道实际工程计算对比发现，欧洲规范在强度校核方面比中国规范更严格，中国规范在变形方面更严格。

(1)中国和欧洲规范对组合梁的主要设计原则、荷载模型、混凝土翼板有效宽度、挠度控制等规定不同，因此设计结果存在差异。

(2)中国和欧洲规范计算的最大差异体现在负荷模型和数值上。 使用欧洲规范计算的最大弯矩值大于使用中国规范计算的最大弯矩值。 使用欧洲规范计算的最大位移限制更长。 小于按中国标准计算的最大位移限值。 总体而言，欧洲标准在强度计算方面比中国标准严格，而中国标准在变形计算方面比欧洲标准严格。

（3）建议按照中国标准设计并由欧洲监督的朱埃大桥及类似桥梁首先采用欧洲标准进行强度设计，然后采用中国标准校核其变形。

但考虑到连续组合梁负弯矩区桥面裂缝，国内外规范均未提及差异，因此有必要对此进行对比研究。 本文对比了国内规范与欧美日规范中连续组合梁负弯矩区裂缝计算思路，并通过工程实例对裂缝计算结果进行了对比分析。

2 国内外组合梁负弯矩区设计方法

约翰逊 RP 等人。 等采用数值方法对5根非预应力连续组合梁进行计算分析，得出开裂范围应为内支撑两侧跨度的15%，误差可以接受[7]。 国内外规范也普遍采用此开裂范围来设计计算组合梁负弯矩区域的桥面。 但需要注意的是，这种简化方法仅适用于相邻跨度比Lmin/Lmax大于0.6的连续梁[8]。 同时，Eurocode 4[9]还提供了另一种更准确的计算方法：建议使用使用阶段的特征工况包括长期影响进行初步分析，然后使用计算出的弯矩图计算混凝土的极限纤维。 将理论应力超过混凝土平均抗拉强度fctm两倍的断面视为混凝土板的开裂区域，进行下一步迭代计算。

图1 混凝土开裂引起的连续组合梁内力再分布

《钢-混凝土组合结构桥梁》（聂建国第二版）

本文的研究内容主要集中在裂缝区域桥面的设计计算，因此裂缝范围取内支座两侧跨度的15%进行研究。

国内外标准对于裂缝区域桥面的计算分析方法存在较大差异。 国内外各种标准的设计方法如下。

2.1《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64-2015）[10]、《公路钢-混凝土组合桥梁设计与施工规范》（JTG-T D64-01-2015）[11]（以下简称称为公共法规）

开裂范围采用开裂截面计算，在此范围内采用开裂截面刚度EIcr（仅计算钢筋拉力）。 计算弯矩后，根据裂纹截面特征值计算钢筋应力。

σss =Msys/Icr

式中：MS为组合效应形成后，短期组合下中间支点的负弯矩；

ys为钢筋截面中心至裂纹截面的中性轴距离（不考虑混凝土的拉伸贡献）；

Icr为裂纹截面的转动惯量（不考虑混凝土的拉伸贡献）；

然后根据《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）中轴拉构件裂缝宽度计算公式计算裂缝宽度[12]。

2.2《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）[13]、《组合结构设计规范》（JGJ 138-2016）[14]（以下简称国家标准）

根据标准荷载下的未开裂模型，通过弹性计算得到连续组合梁中支座的负弯矩。 考虑调幅系数（0%~15%）对计算结果进行了调整。 早期的《钢-混凝土组合结构技术规程》DL/T 5085-1999中有一个调幅系数计算公式，该公式考虑了截面塑性发展等因素。

σsk =Mkys/Icr

Mk=Me(1-ar)

式中：Icr为裂纹截面的转动惯量（不考虑混凝土的拉力贡献）；

σsk 为钢材纵向拉应力；

ys为钢筋截面中心至裂纹截面的中性轴距离（不考虑混凝土的拉伸贡献）；

Mk为考虑弯矩调幅的支点负弯矩；

Me为未开裂模型在标准荷载下进行弹性分析得到的中间支撑负弯矩；

аr为正常使用极限状态下支点的负弯矩调幅系数，不应超过15%。

然后根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010（2015年版））中轴拉构件裂缝宽度计算公式计算裂缝宽度[15]。

在连续组合梁中，当组合梁的正弯矩区采用螺柱时，可以充分保证钢梁与混凝土板的联合作用，提高结构刚度和承载力。 但在负弯矩区使用时，综合作用会导致混凝土板因拉力而容易产生开裂，可能影响结构的使用性能和耐久性。 针对这一问题，可采取优化混凝土板浇筑顺序、合理确定拆除支撑时机等施工措施，降低负弯矩区混凝土板的拉应力，达到理想的抗裂效果。 。 通常，负弯矩部分的混凝土板可以在正弯矩部分和临时支撑的联合作用被移除后浇筑。

2.3《欧洲规范4-钢与混凝土组合结构的设计》（BS EN 1994-2:2005）（以下简称欧洲规范4）：

欧规4给出了以下两种设计思路：

方法一：计算模型中的裂缝区截面不考虑受拉混凝土的刚度贡献，而是考虑裂缝间混凝土的受拉刚化效应引起的钢材应力的增加。 然后利用裂缝宽度计算公式计算裂缝宽度。

Wk =Sr,max(εsm –εcm)

式中：Sr,max为裂纹最大间距；

εsm为相应荷载组合条件下钢筋的平均应变；

εcm为混凝土裂缝间的平均应变；

Sr,max =k3c+k1k2k4φ/ρp,eff

式中：φ为钢筋直径；

c——纵向钢筋保护层厚度；

k1为考虑钢筋粘结特性的系数，带肋钢筋=0.8，光圆或预应力钢筋=1.6；

k2为考虑应变分布的系数，弯曲=0.5，轴向拉力=1.0；

k3和k4的固定系数分别为3.4和0.425；

(εsm –εcm)=[σs –ktfct,eff(1+аeρs)/Es]≥ 0.6σs/Es

式中：σs为裂纹截面钢材应力；

ae 为 Es/Ecm；

ρs——桥面有效宽度内纵向钢筋配筋率；

kt为与负载持续时间相关的系数，短期为0.6，长期为0.4；

σs = σs,o+Δσs

在公式：

Δσs =0.4fctm/astρs

作为=AI/AаIа

式中：σs,o为裂缝截面钢筋应力，其中内力不考虑受拉混凝土的刚度贡献；

fctm为混凝土的平均抗拉强度；

A、I分别为仅考虑钢筋（不考虑受拉混凝土）的组合截面面积和转动惯量；

Aа和Iа分别是钢主梁截面的面积和转动惯量。

方法二：给出了另一种简单的方法，通过规定纵筋最小配筋率、限制纵筋直径和间距等结构措施来满足裂缝控制要求。

本文仅采用方法1与国内标准进行对比分析，以保持方法的一致性。 如果读者有兴趣了解更多，请参阅欧盟法规4。

2.4《AASHTOLRFD桥梁设计规范》（2017）（以下简称AASHTO）：

ASSHTO组合桥梁设计思想：当使用无裂缝模型计算的负弯矩区混凝土桥面拉应力小于2fr时，计入负弯矩区混凝土贡献，否则计入负弯矩区混凝土贡献。不计入负弯矩区（截面刚度采用开裂截面刚度）。 裂缝宽度不直接计算，而是通过控制钢筋间距来控制裂缝宽度。 钢筋间距S应满足的条件为[16]：

S≤15（40000/fs）-2.5CcS≤12（40000/fs）[17]

式中，fs为受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，Cc为受拉底面边缘到最近受拉钢筋表面的距离。

2.5 日本混凝土裂缝计算《konkurito标准处方书（设计版）》（土木工程学会，2012年）（以下简称JSCE），《土桥处方书II》：

日本裂纹表达与欧洲规范一致，用裂纹间距乘以钢材应变来表示。 同时，《道路桥梁规范二》规定配筋率必须大于2%，周长率（钢筋总周长与桥面面积之比）必须大于0.0045mm /mm2，钢筋直径不应大于22mm。

式中，w为弯曲裂纹宽度（mm）； k1为钢材表面形状对裂纹宽度的影响系数。 一般来说，带肋钢筋为1.0，普通圆钢、PC钢为1.3； k2是混凝土质量对裂缝宽度的影响。 影响系数，k2=15/(fcd'+20)+0.7，fcd'为混凝土抗压设计强度（MPa）； k3为受拉钢筋数量对裂缝宽度的影响系数，k3=5(n+2)/(7n+8)，n为钢筋排数； C——钢筋保护层厚度（mm）； Cs——钢筋中心间距（mm）； φ为钢筋直径（mm）； σse——钢筋应力（MPa）； Es——钢筋的弹性模量（MPa）； ε'csd是受混凝土干燥收缩和泥浆影响的裂缝宽度的增加量(mm)。

3研究内容

综上所述，公共标准、国家标准、欧洲标准4、日本JSCE和AASHTO在组合梁负弯矩桥面开裂设计方面存在较大差异。 主要区别是：

(1)计算模型：公标、欧标4采用裂纹断面建模计算，国标、日本JSCE、AASHTO采用非裂纹断面建模计算。

(2) 公、欧标4模型中，开裂区均采用开裂截面，仅考虑钢筋的贡献； 国家标准、日本JSCE和AASHTO模型中，开裂区均采用非开裂截面，同时考虑钢筋和混凝土。

(3)钢筋应力的计算方法：国内规范和AASHTO均未考虑桥面开裂后裂缝间混凝土的拉刚效应引起的钢筋附加应力。 欧洲规范4提供了计算方法。 日本JSCE还考虑了混凝土干燥收缩引起的钢筋应变。

（4）此外，欧洲规范提供了简单的桥面加固设计方法（在满足结构要求的前提下采用高配筋率和较小直径的带肋钢筋），可操作性较高。

结合工程实例对上述方法进行了讨论和研究。

4 项目实例

本工程组合钢板梁采用4x40m双主梁，单桥面宽度12.75m。 钢主梁采用Q345工字钢梁，主梁间距6.7m，高度2.1m。 混凝土桥面与钢主梁采用焊钉连接。 主梁采用工字梁，跨内小梁间距8.0m，支点位置加密为4.0m。 钢主梁上翼缘宽度为800mm，下翼缘宽度为950mm。 桥面宽12.75m，支架处厚度400mm，悬臂处厚度220mm，跨中厚度250mm。 采用C50混凝土。 负弯矩桥面纵向主筋采用直径28mm的HRB400钢筋，配筋率1.7%。 。 标准截面如下图所示：

图2 主梁标准剖视图（mm）

图2 主梁标准截面(mm)

采用Midas 2019有限元软件建立全桥网格模型，计算模型如图所示。

(1)边中跨比为1，开裂范围为距支点各中点0.15L(6m)。

(2)桥面断面按上述规范进行模拟。

(3)考虑自重、二次恒载、轴承沉降、车辆载荷、温度、收缩和蠕变的影响。

图2 破解模型

图2 裂纹模型

短期组合下，裂纹模型中支点处的最大负弯矩Ms为1.40×1010N·mm（未裂纹模型获得的最大负弯矩为1.59×1010N·mm），裂纹截面Icr =2.18×1011mm4，ys=1166.2 mm，《公则》第7.5.2条计算裂纹断面受拉钢筋应力为：

σss=Msys/Icr=74.9MPa

在欧洲规范4中，还必须考虑裂缝间混凝土的拉伸硬化效应引起的附加应力Δσs。

Δσs =0.4fctm/astρs

ast=AI/AаIа

fctm为混凝土的平均抗拉强度（查欧规2表3.1，可知C50混凝土fctm=3.5MPa），计算可得：аst=2.15，

Δσs=38.3MPa

根据欧洲规范计算的钢材应力为σss=113.2MPa。 钢材应力和裂缝宽度分别根据国内规范和欧洲规范计算。 相关计算结果如表1所示。

表1 国内外规范裂缝宽度计算对比

表1 国内外规范裂缝宽度计算对照表

备注：1、表中弯矩为组合作用形成后，根据组合作用（荷载）出现频率计算的组合梁截面弯矩。 2、采用74.9MPa的钢材应力，不考虑混凝土的拉硬效应时，按照欧规4计算裂缝宽度为0.16mm。 3、求得表中中国标准栏弯矩根据非开裂模型，考虑弯矩调幅系数为0。 4. 根据公共规定，使用非开裂模型弯矩计算裂缝宽度为0.15mm。

从表中可以看出，考虑开裂混凝土拉伸刚化效应引起的附加应力后，计算出的裂缝宽度接近公路规范限值（Ⅰ类环境为0.2mm）。 开裂混凝土的拉刚效应产生的附加应力占很大比例，不可忽视。 另外，在相同钢筋应力下，欧洲规范4的计算裂缝宽度结果大于国内规范。 同时，国标虽然采用不开裂模型进行计算，但钢筋的应力却比公标的要大。 但由于裂缝公式的原因，计算出的裂缝宽度小于公共标准的裂缝宽度。 设计者普遍认为采用不开裂模型的计算是保守的。 该模型计算出的裂缝宽度值与日本规范的裂缝宽度值接近。 但配筋率和周长比不满足日本规范的要求，与考虑附加应力的欧洲规范4一致。 这个比例仍然偏小。

5 结论与建议

1、开裂模型计算分析的钢筋应力没有考虑开裂混凝土的拉硬效应，这部分效应占了比较大的比例。 从裂纹控制的角度来看，建议参考欧洲法规4来考虑这部分附加应力的影响。

2、对于开裂混凝土的拉刚效应引起的钢筋应力增加，如果没有精确的分析方法，请参考欧规4的相关公式进行计算。

3.建议进一步研究开裂混凝土硬化对钢筋应力的影响。

参考

[1] 聂建国. 钢-混凝土组合结构桥梁[M]． 人民交通出版社，2011。

[2] 李源. 中英钢-混凝土组合梁设计规范比较[J]. 天津城建大学学报，2008（4）。

[3] 郑志毅. 中、欧、美钢-混凝土组合梁设计规范比较[A]. 天津大学、天津市钢结构学会。 第十七届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C]． 天津大学、天津钢结构学会：全国现代结构工程学术研讨会学术委员会，2017：10。

[4] 杨璐，王元庆，石炯炯，等。 中欧钢-混凝土组合梁设计规范比较[J]. 建筑科学与工程学报，2006，23(4)：34-37。

[5]杨伟，胡霞民。 钢-混凝土组合梁设计规范比较[J]. 建筑钢结构进展，2007（2）。

[6] 王元庆，陈云伟，任建波，等。 中欧钢-混凝土组合梁桥设计方法规范对比分析[J]. 建筑结构学报，2013（S1）。

[7] Johnson RP，Buckby R J。钢和混凝土复合结构。 第 2 卷：《桥梁》。伦敦：柯林斯，1986 年。

[8] Lebet JP，Hirt MA。 关键词： 钢桥, 钢-混凝土组合桥, 概念与结构设计 EPFL出版社&CRC出版社，2013，1(16)。

[9] BS EN 1994-2 Eurocode 4-复合钢和混凝土结构的设计：第2部分：复合桥梁[S].2004。

[10] JTG D64-2015公路钢结构桥梁设计规范[S]． 北京：人民交通出版社，2015。

[11] JTG-T D64-01-2015 公路钢-混凝土组合桥梁设计与施工规范[S]． 北京：人民交通出版社，2015。

[12] JTG 3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S]． 北京：人民交通出版社，2018。

[13] GB 50017-2017 钢结构设计标准[S]． 北京：中国建筑工业出版社，2018。

[14] JGJ 138-2016 复合结构设计规范[S]． 北京：中国建筑工业出版社，2016。

[15] GB 50010-2010（2015年版）混凝土结构设计规范[S]． 北京：中国建筑工业出版社，2010。

[16] 杜毛毛. 中、美、欧混凝土规范裂缝宽度的计算[J]. 轻工业学报，2012，27(2)：55-58。

[17]ACI 318-08，结构混凝土建筑规范要求和注释 [S]

[18]梶田淳一等。 连续钢-混凝土组合梁设计中的几个问题新日本技研技术报告。

结尾

感谢各位读者一直以来的支持和关注，祝大家新年快乐！