弹簧中所讲的胡克定律与应变关系的关系

其实这个问题在之前的笔记中已经提到过，这里再进一步解释一下。 我们先回顾一下之前提到的强度和刚度问题。 强度是材料抵抗破坏的能力，这是一个应力问题； 刚度是材料抵抗变形的能力，这是一个应变问题。 我们再思考一下弹簧的胡克定律，力=变形×弹簧刚度，所以结合我们之前说的，我们得到下图：

图4.1 基本对应关系

因此，弹簧中提到的胡克定律只是最基本的应用。 真正的胡克定律是描述应力和应变之间关系的定律。 这时，我们回想起之前提到的法向应力和法向应变、剪应力和剪应变，结合胡克定律，我们可以分别得到应力关系和应变关系的两个方程：

正应力 σ = 杨氏模量 E × 正应变 ε

剪切应力 τ = 剪切模量 G × 剪切应变 γ

上述两个方程就是应力应变关系。 这里我们有两个新术语：杨氏模量和剪切模量。

我们先解释一下。

我们可以将应力和应变之间的关系写为应力=弹性模量×应变。 该弹性模量是一个通用术语。 当应力和应变是剪切时，我们称之为剪切模量。 当它是法向应力和应变时，它是杨模量，还有很多其他的，例如体积模量，弯曲模量等等。 由于杨氏模量是应用最广泛的弹性模量，因此在实际使用中往往将弹性模量与杨氏模量等同起来，但我们必须清楚两者之间存在范围上的差异。 模量代表材料的刚度。 模量越大，材料抵抗变形的能力越强。 例如，橡胶的弹性模量很小，而合金钢的弹性模量很大。 因此，在同样的力作用下，橡胶的变形会比合金钢大得多。 接下来，我们详细谈谈杨氏模量。

我们知道，我们对材料做的最常见的实验就是测试棒拉伸实验。 几乎所有工程师在学校都做过这个实验。 由该实验获得的弹性模量就是杨氏模量。 我们这里就不解释这个实验的实验方法了。 相关信息参见国家标准GB/T228.1-2010。

图4.2 拉伸实验示意图

通过这个实验，我们可以得到一条非常重要的材料拉伸性能曲线：

图4.3 材料拉伸曲线

图4.3中，横坐标为应变，纵坐标为应力。 从A点到B点的阶段称为弹性区。 这个阶段满足我们之前提到的胡克定律。 从B点到D点，破坏的阶段我们称之为塑性区，胡克定律在这个阶段失效。 另请注意，AB 段的斜率就是我们所说的杨氏模量。

我们用一个非常形象的例子来说明这个问题：spring。 我们知道弹簧是在一定的伸长范围内的。 如果我们去掉力，弹簧就会恢复到原来的形状，但如果我用力太大，弹簧就不会恢复原状。 两者的区别在于弹簧的弹性区域和塑性区域。 当材料在弹性区内变形时，去除力后会恢复到原来的形状。 当它在塑性区域变形时，去除力后它不会恢复到原来的形状。 因此，很多时候我们在设计产品时，不允许结构的应力达到塑性区，也就是图中B点的屈服应力。 这就是原因。 但可塑性仍广泛应用于生产阶段。 例如，折弯钣金零件时，材料必须达到塑性阶段。 车身底盘壳等产品均用于该领域。

如有必要，请回忆一下前面提到的许用应力的设计问题。 其实对于我们工程师来说，图4.3中屈服后的材料截面基本没有研究过。 材料力学也不研究这个阶段。 此阶段将根据需要进行研究。 研究弹塑性力学，我只是觉得我们工程师没有必要去了解这个方向。