设计院小 D 犯难：矩形钢管混凝土柱承载力究竟怎么算？
小沈阳说道：
你知道人生最痛苦的事情是什么吗？
人死了，钱也没花掉。
结构设计师Xiao D表示：
你知道人生最痛苦的事情是什么吗？
我还年轻，但是我的头发已经没了......
我们来谈谈小D吧。
他三十出头，入行七年，是设计院结构一线的一名普通队员。
我每天勤勤恳恳地工作，沉迷于设计，埋头于研究。
这么好的同志，今天却被一个问题困扰了。
目前，我国对矩形钢管混凝土柱承载力计算的主流规范有三种：
矩形钢管混凝土结构技术规范（CECS 159:2004）
钢管混凝土结构技术规范（GB 50936-2014）
以及复合材料结构设计规范（JGJ 138-2016）。
问题是，按照这三个规范计算出来的承载力结果其实是……
差别这么大？？
让我们仔细看看。
先说说CECS159，封面清新的草绿色，好无害，让人感觉置身于春风之中。
CECS 159:2004给出的承载力计算方法是基于叠加理论，考虑钢管与混凝土的共同作用，忽略钢管对核心混凝土的约束作用，将钢管与核心混凝土的承载力叠加为构件的整体承载力，该方法在理论上更为安全。
再来说说GB 50936，庄重的深蓝色搭配白色的封面，GB几个字散发着无声的威严。
GB 50936-2014的计算方法基于统一理论，将钢管与混凝土视为一种新型组合材料，通过试验数据和大量数值分析，通过回归拟合得到该组合材料的一系列力学性能指标，并利用这些力学性能指标计算构件的承载力。
该方法充分考虑了钢管对核心混凝土的约束作用，理论上该方法的计算结果应该最接近构件的实际承载力。
最后我们来看JGJ138，它是最新实施的，但是它的方法是不是最先进的呢？
采用拟混凝土方法，将核心筒混凝土周边钢管等效为纵向钢筋，将矩形钢管混凝土柱类比为矩形钢筋混凝土柱，参照混凝土矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式，计算构件承载力。
该方法采用了混凝土截面承载力计算的基本假设，考虑了钢管与混凝土的协调工作，忽略了钢管对混凝土的约束作用，从理论上讲，该方法也应该比较安全。
学习成瘾者的分界线
单向弯曲荷载稍微复杂一些，所以小D选择先比较轴压荷载下的承载力计算，这种情况又可以分为轴压强度承载力计算和轴压稳定承载力计算。
我们先从轴向抗压强度开始说起，为了便于比较，小D虎虎生威，把三个规范给出的公式改写成了类似的形式：
式中：NC、NG、NJ分别代表CECS 159、GB 50936、JGJ 138给出的截面轴向抗压强度承载力；
fc ——混凝土抗压强度设计值；
f——钢筋抗压强度设计值；
θ=fAs/fcAc，为构件的环向系数；
As、Ac分别为钢管面积和管内混凝土面积；
B、C为截面形状对套圈效应的影响系数，与fc、f有关；
α1为受压区混凝土压应力影响系数。
肖丹根据所收集的29个短柱试验数据[1-2]，将公式（1）—（3）的计算结果与试验结果进行了对比，绘制了图1。
图1 轴向抗压强度计算值与试验结果对比
当θ≤3时，GB 50936、JGJ 138和CECS 159对应规范的比值与试验结果的平均值分别为0.982、0.925和0.928，比值的变异系数分别为0.182、0.161和0.166。当θ>3时，对应规范的比值平均值分别为0.924、0.933和0.933，变异系数分别为0.048、0.036和0.036。CECS 159和JGJ 138的计算精度很接近，与预期一致。当θ≤3时，GB 50936的公式计算值最大，也与试验值比较接近。 但当θ>3时，GB 50936公式的计算值较CECS 159公式的计算值略小。
GB 50936公式考虑了套圈效应，所以理论上计算值应该大于CECS 159，为什么会出现这种情况呢？
为了更直观地比较GB 50936与CECS 159，肖丹灵机一动，引入了轴心抗压强度提高系数η=NG/NC。由式（1）和式（2）可知，当fc、f给定时，η仅与θ有关。肖丹取钢材等级Q235~Q420、混凝土强度等级C30~C60，按工程中常见的组合，绘制了η-θ曲线，如图2所示。
图2 η-θ曲线
从图中可以明显看出，所有情况下的曲线变化都是一致的。随着θ的增加，η逐渐减小，当θ超过3时，η将明显低于1.0，这意味着在一定程度上增加钢含量不仅无助于提高柱的轴压强度，反而会产生不利的影响。在规范控制钢管壁宽厚比的情况下，这个结果显然是不合理的！
虽然GB 50936规定θ取值宜为0.5~2.0，但根据条款解释，这是因为θ取值过大时，钢管壁可能过厚不经济，而且从承载力计算角度也不符合要求。实际应用中，多层钢结构下层框架柱壁厚一般较大，θ>2.0的情况十分常见。基于以上原因，设计人员倾向于认为GB 50936公式的适用范围与箍筋系数无关。但如图2所示，当θ取值较大时，GB 50936的计算方法需要进一步修改完善。
在完成轴心抗压强度承载力计算后，肖丹开始研究轴心抗压稳定承载力，绘制了轴心抗压稳定系数φ与规则长细比λn的关系曲线。JGJ 138在计算轴心抗压稳定承载力时引入了0.9的折减系数，因此JGJ 138的φ曲线统一乘以0.9。
图3 φ-λn曲线比较（Q355、C40）
如图3所示，CECS 159与GB 50936的φ-λn曲线在λn>0.5时基本重合；当λnλn>0.5时，JGJ 138的曲线也与前两条曲线十分接近，但由于折减系数为0.9，当构件长细比很小时，JGJ 138的最大轴心抗压稳定承载力只能是0.9倍轴心抗压强度承载力。
JGJ 138的计算方法参考了《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）。根据GB 50010的规定，在轴心受压构件承载力计算和偏心受压构件承载力计算中引入了0.9的系数以保持相似的可靠度。但在钢构件设计中并未做此调整，另外两个规范中也没有类似的规定。下面结合偏心受压承载力计算公式对该问题做进一步分析。
为了进一步比较3种方法的精度，肖丹又找到了几份参考文献[3-5]，将45根矩形钢管混凝土中长柱轴压试验结果与标准法进行了对比，如图4所示。CECS 159、JGJ 138和GB 50936的比值与试验结果的比值平均值分别为0.953、0.870和1.024，对应的变异系数分别为0.092、0.092和0.098。CECS 159和GB 50936的计算值与试验值比较接近，GB 50936的计算值略大；JGJ 138的计算结果最为保守，如果不考虑系数0.9，JGJ 138的精度与CECS 159基本相同。
图4 轴向压缩稳定性计算值与试验结果对比
从轴压强度与轴压稳定性的对比结果来看，CECS 159的计算方法概念最为清晰。
当混凝土强度等级不超过C50且λn>0.5时，JGJ 138与CECS 159基本一致，其他情况下轴心受压承载力会略低于CECS 159。
当θ≤2时，GB 50936的计算结果将大于CECS 159的结果；当θ≥2时，不推荐使用GB 50936的轴心受压承载力计算公式。
参考
[1] 曲秀姝,刘奇. 矩形钢管混凝土柱轴压性能研究[J]. 建筑科学, 2018, 34(03): 37-42.
[2] 韩林海, 陶忠. 方钢管混凝土轴压力学性能理论分析与试验研究[J]. 土木工程学报, 2001(02): 17-25.
[3] 韩林华, 姚光华. 混凝土压实对方钢混凝土柱强度的影响[J]. 建筑钢结构研究杂志, 2003, 59(6): 751-767.
[4]刘丹.高强度矩形钢管混凝土短柱试验研究[J].建筑钢材研究杂志，2005，61(7):902-911.
[5] 郭兰慧, 张素梅, 王玉银, 刘杰鹏. 矩形钢管高强混凝土轴心受压长柱试验研究与理论分析[J]. 工业建筑, 2005(03):75-79.
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