智能口算练习小程序：六年级下体积问题分析与解答

智能心算练习小程序

6 年级，第 2 部分

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分析与解决方案

如果从体积为30立方厘米的圆柱形钢材中切出最大的圆锥体，则剩下多少立方厘米？

分析及解决方法：

把圆柱的体积分成三份，切掉最大的圆锥体相当于1份，剩下的部分相当于2份。所以剩下部分的体积是20立方厘米。

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问题

一个圆柱体高10厘米，水平切开得到两个圆柱体，两个圆柱体的表面积之和比原圆柱体的表面积多20平方厘米，原圆柱体的体积是多少立方厘米？

五年级，第 2 部分

020

019

分析与解决方案

两个长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体拼在一起，组成一个大长方体，大长方体的可能表面积是多少平方厘米？

分析及解决方法：

由于组装方式不同，大矩形块的形状不同，表面积也可能不同。

大矩形块有三种形状。

长、宽、高分别为4、3、4厘米；

长、宽、高分别为4、6、2厘米；

长、宽、高分别为8、3、2厘米；

只需分别计算它们的表面积即可。

另一个想法：

小长方体的表面积为（4*3+4*2+3*2）*2=52（平方厘米）

如果将两块拼在一起，其表面积就不是52*2=104平方厘米了，必须把重叠的两个面去掉。

因此重叠面不同，表面积也不同。

您采用了哪种方法？

020

两个立方体拼在一起组成一个大长方体，大长方体的表面积是90平方厘米，立方体的体积是多少立方厘米？

4 级以下

019

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分析与解决方案

计算：(1+3+5+…+2019)-(2+4+6+…+2018)。

分析及解决方法：

别急着计算，先观察这个公式：

有哪些运算？各括号内的数字有何特点？

不难看出，第一个括号里的数是若干个连续奇数的和，第二个括号里的数是若干个连续偶数的和，按照运算顺序，应该先计算括号里的数，即先计算各个数的和，然后再将结果相加、相减。

也许你已经知道如何求几个连续奇数或偶数的和，那么当然可以先求两个和然后相减就可以得到答案了。

但这仍然不好玩！

让我们制作一个有趣的垂直公式：

你能理解这种垂直形式吗？想想为什么它是这样排列的？

哈哈，对齐奇数，减去对应的偶数，不就正好了吗？每对减去后，就剩下1了。接下来，我们只要算出有多少个“1”，就能知道答案了！

前面括号里一共有2020÷2=1010个奇数，你明白了吗？

第二个括号内共有2018÷2=1009个偶数。

因此，减去最后 1009 对奇数和偶数，得到 1009 个 1，再加上第一个 1，总数为 1010 个 1。所以，这道题的答案是 1010。

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020

问题

计算：128×8÷4

864×27÷54

三年级，第二部分

020

019

分析与解决方案

计算：8÷7+9÷7+11÷7。

分析及解决方法：

按照四则运算的顺序，这道题应该先算除法，再算加法。

但你有没有遇到过余数问题？你如何处理余数？

让我们根据该公式想象一个具体的例子。

8÷7，我们可以想象有8个苹果要分给7个人，显然每个人分到一个之后还会剩下一些。

类似地，9÷7和11÷7也可以这样想象：9个苹果分给7个人，11个苹果分给7个人。

本来，没有一个苹果是可以精确分割的。但是如果我们再看原来的公式，需要把这三次分割的结果相加，这样就可以理解苹果被分给了七个人三次。第一次他得到了 8 个苹果可以分享，第二次他得到了 9 个苹果可以分享，第三次他得到了 11 个苹果可以分享。那么经过三轮分享后，每个人一共得到了多少个苹果呢？

反正这些苹果要分三次，直接一次性分好就可以了，所以我们不妨一次性一起做：

三轮需要分的苹果总数：8+9+11=28

28÷7=4

所以：8÷7+9÷7+11÷7

=（8+9+11）÷7

=4

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020

问题

计算：(12+24+36+48)÷6

2 年级

020

019

分析与解决方案

如果每隔8米放置一面红旗，则72米长的跑道上共有多少面红旗？如果每隔两面红旗之间放置两面黄旗，则共有多少面黄旗？

分析及解决方法：

这道题看似简单，其实很容易答错！如果你愿意画图，你一定能找到正确答案。

如图，红色箭头表示红旗。你一定算过，72÷8=9，是不是意味着有9面红旗？你只要数一下红色箭头就知道了。

其实就是72÷8=9，也就是说每段长8米，72米可以分成9段，一共10面红旗。

如果每两面红旗之间有两面黄旗，则总共应放置黄旗：

9×2＝18（边）

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020

问题

一根24厘米长的铁丝可以剪成多少段6厘米长的铁丝？需要剪多少次？

一年级，第二部分

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分析与解决方案

小宇今年8岁，小雪今年15岁，请问6年后小雪比小宇大多少岁？

分析及解决方法：

看完问题，你可能会想，6年后小雪会多大呢？当然，我们可以列出来：

今年：小雨8岁，小雪15岁；

一年后：小雨9岁，小雪16岁；

2年后：小雨10岁，小雪17岁；

3年后：小雨11岁，小雪18岁；

4年后：小雨12岁，小雪19岁；

5年后：小雨13岁，小雪20岁；

6年后：小雨14岁，小雪21岁；

然后，6年后，小雪比小雨更大：

21-14=7（岁）

等一下，你在列出它们的时候有发现什么吗？

哈哈，其实小雪每年都比小宇大7岁！从小宇出生以来，小雪比他大7岁已经成为事实，永远都改变不了！

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020

问题

小虎学写书法，第一天写了6个字，以后每天多写3个字，已经坚持了3天，请问这3天他一共写了多少个字？