长方体和正方体表面积培优：正方体表面积增减变化及典型例题

长方体和正方体的表面积（培优）

【测试点1】正方体表面积的增加或减少：切片问题。

[方法调用]

1、表面积的增加或减少主要存在三个问题。一是切片问题，表面积会相应增大，二是拼接问题，表面积会相应减小，还有一种是高度变化引起的表面积变化。

2.切片问题，即用一把刀切多了两片。如果从不同的方向切割，额外的表面积通常是不同的，但立方体是特殊的。其表面积的增加或减少是由平方的变化引起的。 ，比较简单。

3、刀数×2=切片数。

【典型例子】

将边长为2厘米的正方体切成两个相同的长方体后，其表面积比原来增加了( )平方厘米。每个小长方体的表面积为( )平方厘米。

【对应练习1】

正方体的边长是 4 厘米。将其切成两个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。每个长方体的表面积为( )平方厘米。两个长方体的表面积之和为( )平方厘米。厘米。

【测试点2】正方体表面积的增大或减小：拼接问题。

【典型例子】

两个边长为 4 厘米的正方体组成一个长方体。长方体的表面积为 ( ) 平方厘米，比两个正方体的表面积之和小 ( ) 平方厘米。

【对应练习1】

把两个相同的小正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比每个小正方体原来的表面积增加了60平方厘米。那么每个小正方体原来的表面积是( )平方厘米。

A.72B． 60C． 180D． 90

【测试点3】立方体表面积的增加或减少：高度的变化引起表面积的变化。

【典型例子】

正方体底边的周长是 40 厘米。如果它的高度增加3厘米，那么表面积将比原来增加多少平方厘米？

【对应练习1】

正方体底边的周长是16厘米。如果它的高度增加3厘米，那么表面积将比原来增加多少平方厘米？

【测试点4】长方体表面积的增加或减少：切片问题1。

[方法调用]

长方体表面积的增减问题也满足切片问题的增减变化方法，即一次切割多得到两片切片。然而，由于长方体面的差异，在不同方向切割时，额外的表面积可能会不同。

【典型例子】

将一块 40 厘米长的矩形木头锯成两块，表面积增加 18 平方厘米。木条的原体积为（ ）立方厘米。

【对应练习1】

将一块30分米长的矩形钢材切割成两段。表面积比原来增加了2平方分米。该钢材的原体积为( )立方分米。

【测试点5】长方体表面积的增加或减少：切片问题2。

[方法调用]

切片问题。多次切片问题：

1、一刀多切两条边；

2、沿着同一方向，切一次分成2段，切两次分成3段，切3次分成4段……

以此类推，我们可以看出：段数-1=刀数，增加的面数=刀数x2。

【典型例子】

如图所示，将5m长的长方体木材切割成5段后，表面积增加了38.4dm2。这块木头的体积是多少立方分米？

【对应练习】

如图所示，长方体的长为12厘米，宽为4厘米，高为6厘米。沿着虚线切割长方体。切割后的三个小长方体的表面积之和比原来的长方体多了（ ）平方厘米。

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