（知识点）圆柱与圆锥的典型题分类及练习

圆柱、圆锥典型题的分类

1.关于圆锥和圆柱的关系：

1、如果圆锥体和圆柱体同底同高，则它们的体积不相等（圆锥体的体积是圆柱体的三分之一）；

2、如果圆锥体和圆柱体的底面相同、体积相同，则它们的高度不同（圆锥体的高度是圆柱体的3倍）；

3、如果圆锥体和圆柱体的高度和体积相同，则它们的底面积不相等（圆锥体的底面积是圆柱体的三倍）。

4. 如果圆锥体和圆柱体具有相同的底和高，并且它们的体积之和已知，则圆锥体的体积 = 体积之和 ÷ (3+1)。

5. 如果圆锥体和圆柱体具有相同的底和相同的高度，并且已知它们的体积差，则圆锥体的体积=体积差÷(3-1)。

实践：

1. 圆柱体和圆锥体具有相同的底和相同的高度。 它们的体积之和为24立方分米。 那么圆柱体的体积是________立方分米。

2. 圆柱体和圆锥体的底径相等。 圆锥体的高度是圆柱体高度的三倍。 圆锥体的体积为12立方分米。 圆柱体的体积为 ( ) 立方分米。 A 12 B 36 C 4 D 8

3、圆柱和圆锥底相同、高相同，体积差8厘米。

，圆锥体的体积为 ( ) 立方厘米。

等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之和是64dm。 圆柱体的体积为( )，圆锥体的体积为( )。

2.关于圆柱体和圆锥体的典型实际问题：

(1)求圆柱形通风管道(如圆柱形烟囱)所需材料面积或求圆柱形产品侧标面积，即求圆柱体侧面积；

例：制作一根长1米、底周长2分米的圆柱形通风管需要多少平方分米的铁？ （忽略管壁厚度）

（2）求压路机滚轮一转所压路面的面积，就是求圆柱体（压路机）的侧面面积；

（压压路面面积=气缸（滚筒）侧面面积×转速×时间）

例：压路机的压路机为圆柱体，其宽度为3米，压路机的横截面半径为1米。 压路机一转可压多少平方米路面？ 如果压路机的滚筒每分钟旋转10次，那么5分钟可以行驶多少米？

（3）制作无盖圆筒形水桶或圆筒形水池内壁、底部铺瓷砖（或涂水泥）所需材料面积，实际上是求圆筒的边面积加上​底面。

1. 要知道一个圆柱形水桶可以容纳多少升水，我们需要找到它的 ()； 要找到制作圆柱形通风管需要多少块铁皮，我们需要找到它的 ()

A。

侧面区域

表面积

C。

体积

D．

体积

2、圆柱形儿童游泳池底部半径为4米，深度为0.5米。 在其周围和池底涂上水泥。 每平方米需用水泥10公斤。 总共使用了多少公斤水泥？

3、无盖圆柱形铁桶一个，高50厘米，底部直径30厘米。 制作这个桶大约需要多少铁？ （保留整数）

4、制作一个无盖的圆柱形鱼缸，底部半径为3dm，高度为5dm。

（1）这个鱼缸至少需要多少平方分米？ （数字精确到十平方分米）

（2）这个鱼缸能装多少公斤水？ （1升水重1公斤）

当已知圆柱体的体积求底面积或高时，必须用体积除以底面积或高，s=v÷h 或 h=v÷s

当圆锥体积已知并求出底面积或高度时，s=v÷h÷

（或 s=v÷hx 3），h=v÷s÷

（或h=v÷sx 3）

1. 圆锥体的体积为 12 立方厘米，底面积为 4 平方厘米，高为 ( ) 厘米。

2、圆锥体的体积为120立方厘米，高为10厘米，底面积为()平方厘米。

3、将边长为5分米的立方体油箱注满油。 倒入底部面积为10平方分米的圆柱形油桶中。 它是完全填满的。 圆柱形油桶的高度是多少分米？

4、子昂广场有一圆柱形水池，底部面积28.26m2，容积84.78m3。 现在池子里有水了。 现在水深多少米？

5、有圆柱形储粮桶一个，容积3.14立方米，桶深2米。 桶装满米后，将米堆放在顶部，形成高0.3米的圆锥体。 这个储粮桶里的大米的体积是多少？ （四舍五入到小数点后两位）

6. 圆柱体和圆锥体具有相同的底和相同的高度。 它们的体积相差 50.24 立方厘米。 如果圆锥体的底面半径是2厘米，那么圆锥体的高是多少分米？

铸造问题：解决将一种几何体铸造到另一种几何体中的问题的关键是保持它们的体积不变（等等）。

产品改造）。

1、将底座直径为4厘米、长度为80厘米的圆柱形钢材铸造成直径为20厘米的圆柱形零件。 这部分的高度是多少厘米？

2、将一个边长为4分米的钢立方体铸造成底面积为800平方厘米的圆锥体。 圆锥有多高？

3、某锻造厂要锻造一个直径为6厘米，高为2厘米的圆柱形零件毛坯。 需要切下一个直径为2厘米的圆柱形零件毛坯。

圆钢有多长？

4、有一堆圆锥形沙子，底周长25.12米，高6米。 筑路工人想把这堆沙子铺在一条长200米、宽4米的路上。 可以铺多厚？

5、卡车货箱是长方体，长4米，宽2米，高4米。 它装满了一卡车沙子。 卸完后，沙子堆成2米高的圆锥体。 它的底部面积是多少平方米？

（6）将正方体切割成最大圆柱体（或圆锥体）的问题：圆柱体（或圆锥体）的底径和高度恰好等于正方体的边长。

1、将一块边长为6分米的木头切成体积最大的圆柱体。 这个圆柱体的体积是多少立方分米？

2、将长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方形铁块在车床上切成最大的圆柱体。 你认为最大的圆柱体的体积是多少？ 去掉部分的体积是多少？

(7)求圆柱体或圆锥体的质量：先求圆柱体或圆锥体的体积，然后用体积数×单位体积的质量数。

1、圆锥形沙堆底周长25.12米，高1.8米。 如果每立方米沙子重1.7吨，那么这堆沙子重多少吨？ （计算时保留整个吨位）如果用载重3.4吨的卡车运输，总共运输多少次？

2、圆柱形汽油桶内底周长为12.56分米，高度为6分米，每升汽油重0.73公斤。 这个桶大约能装多少公斤汽油？

3、晒场上有一个近似圆锥形的麦堆。 经测量底座周长12.56米，高1.2米。 每立方米小麦重约730公斤。 这堆小麦大约有多少吨？ （四舍五入到小数点后一位）

将物体浸入容器中的水中，求该物体的体积：（例如：将物体浸入圆筒容器中的水中，水面上升2厘米（或将物体从容器中取出时，水面上升2厘米）水，水面下降2厘米），用圆柱底面积×水面上升（或下降）高度（2厘米）。

1、将铁块放入底座直径6分米、高10分米的圆柱形星形水箱中。 如果水面上升8分米，求铁块的体积。

2、在底部半径为20厘米的小圆柱形桶中，将半径为10厘米的圆柱形钢材浸入水中。 当钢材从桶中取出时，桶内的水下降了3厘米。 求这块钢的长度。

3. 一个圆柱形桶，底部半径为 20 厘米，可盛水 80 厘米。 现在一个底部周长为62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入桶中。 水位比之前涨得更高了。

。 铁锥的高度是多少厘米？

底部半径为 3 分米、高度为 8 分米的圆柱形水槽。 一块石头完全浸入水槽中。 水面上升2分米。 石头的体积是多少？

5. 将一块石头放入装满水的圆柱形玻璃容器中。 水面上升0.5cm（完全淹没，水不溢出）。 据了解，这个玻璃容器的底部直径为12厘米，高度为8厘米。 这块石头的体积是多少？

当圆柱体的高度增大（或减小）时，增大（或减小）的是圆柱体的侧面面积。 你可以先了解一下

底部周边。

圆柱体的高度是10厘米。 如果高度减少3厘米，表面积就会减少94.2平方厘米。 圆柱体的原始体积是多少立方厘米？

将圆柱体切割成最大圆锥体的问题：圆锥体和圆柱体有相同的底和高，圆锥体的体积就是圆柱体

剃削部分体积的三分之一是圆锥体体积的两倍（占圆柱体体积的三分之二）。

圆柱体的底半径为1分米，高为2分米。 圆柱体的体积为 ( ) 立方分米。捆

该圆柱体被制成最大的圆锥体，其体积约为（ ）立方分米。

2. 要将底半径为 2 厘米、高为 10 厘米的圆柱体切成最大的圆锥体，必须除去 ( ) 立方厘米。

3. 将一段圆钢切成最大的圆锥体。 切割部分重8公斤。 此段圆钢重（ ）公斤。

(11)圆柱(或圆锥)体积膨胀或收缩问题：

1、如果底面积不变，高度扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；

2、如果高度不变，底部面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；

3、如果底部面积扩大（或缩小）n次，高度缩小（或扩大）n次，体积保持不变；

4. 如果高度保持不变，底半径（或直径或周长）膨胀（或收缩）n 倍，则底面积膨胀（或收缩）n2 倍，则体积膨胀（或收缩）n2 倍。

注：圆的半径、直径、周长中，有一个量膨胀（或收缩）n 倍，另外两个量也膨胀（或收缩）n 倍，但面积膨胀（或收缩）n2 倍。

5. 如果两个圆柱体的高度相等，则它们的体积之比等于底半径的平方比。

1、如果圆柱体的底面积扩大到原来尺寸的3倍，而高度不变，则其表面积将扩大( )倍，体积将扩大( )倍。

2. 如果圆柱体的高度减少到原来大小的一半，底面半径扩大2倍，则其表面积为( )，

其体积为( )。

3、两圆柱体的高度相等，底半径之比为3：4。 假设较大圆柱体的体积为 256 立方厘米，则较小圆柱体的体积是多少？

4. 已知两个圆柱体的高度相等，底半径之比为1：2，则它们的体积比为（ ）。

(12) 圆柱体可以看作是一个矩形绕其一条边旋转得到的三维图形； 圆锥可以看作是直角三角形绕直角边旋转得到的三维图形。

有两种方法可以用一张矩形纸包围最大的圆柱体。 虽然边面积相同，但底面积不相等。 矩形（长>宽）：

A、以长为底周长、宽为高所形成的圆柱体的体积。

B、以长度为底半径、宽度为轴旋转的圆柱体的体积较大。

1、将一张长3厘米、宽1厘米的长方形纸沿一边旋转，会得到什么几何图形？ 这个几何图形的体积是多少？

用一块长942厘米、宽157厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，并用另一块铁皮作为底部。

可以采取什么措施来最大化该容器的体积？

（13）关于锯（或切）圆柱体的问题：要将一块圆柱体的木料沿底面锯成n段，需要锯（n-1）次，每次锯切增加2个底面。 因此，n段木材的表面积总和比原来的表面积增加了2×(n-1)×底面积。 如果锯掉几段，则剩余圆柱体的表面积将小于原圆柱体的表面积，减去被锯掉的圆柱体的侧面积之和。 如果沿着底座的直径切开，就会多出两个矩形。

一块圆柱形木头长16分米，半径3分米。 将其锯成两块后，表面积增加_____分米。

2、将一个高度为4dm的圆柱体切成两个较小的圆柱体后，表面积增加了18平方厘米。 圆柱体的原始体积是多少？

3. 将三个长为 6 厘米、底面积相等的圆柱体放入一个大圆柱体中。 表面积减少18.84平方厘米。 组合起来就变成了

大圆柱体的体积是多少？

4. 如果将底径为 5 厘米、高为 12 厘米的圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积将增加多少立方厘米？

5、有一个长2米的圆柱形钢材。 如果将其切成3个相同的圆柱体，表面积将比原来增加40平方厘米。 这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

6. 将底径为 4 厘米、高为 5 厘米的圆柱体切成完全相等的两部分。 ( ) 切割方法增加了表面积。

(14) 求空心圆柱体的体积，用大圆柱体外面的体积减去里面小圆柱体的体积。

1、一根圆柱形钢管，内径4厘米，外径8厘米，长6米。 如果钢材每立方厘米重7.8克，那么这根钢管重多少公斤？

计算圆锥体积时不要忘记乘（或除以3），计算圆柱体积时也不要搞砸。

还要提前检查一下单位是否统一，一定要记住统一单位。

1.有一个圆柱形机器零件，高度为6.28分米。 展开时它的边正好是一个正方形。 求该机器零件的体积。

2. 饮料制造商生产一种包装在圆柱形罐中的饮料。 从罐外测量，底部直径为6厘米，高度为12厘米。 罐身侧面有“净含量340ml”字样。 这家饮料公司是否在欺骗消费者？ （请计算比较后说明问题）

牙膏出口直径为5毫米，小红每次刷牙都会挤出1厘米的牙膏。 这样一来，一支牙膏可以使用36次。 该品牌牙膏推出了新包装，但出料口直径改为6mm。 小红还是习惯性地每次挤出1厘米长的牙膏。 那么，这款牙膏可以使用多少次呢？

补充：

将一块高5dm的圆柱形木料沿底座直径垂直切成两部分。 与原来相比，这增加了表面积。

40平方分米。 这块圆柱形木头的原始表面积是多少平方分米？

2、将底面半径为6cm的圆柱体切割成近似长方体后，表面积增加180cm²。 圆柱体的原始体积是多少立方厘米？