温州市籀园小学徐斜：三角形稳定性教学设计与阅读分享

让我向你介绍我是谁

大家好！我是温州市竹园小学的徐婕，朱乐平名师工作站第31组成员。很高兴在宜科研究微信平台上认识大家！

本期内容是什么？

（1）听：《从例子中发现本质》

（2）阅读：三角稳定性的教学设计

（3）行动起来

轻松听书

注：摘自王俊教授在《小学数学教师》杂志上发表的文章。

阅读八分钟

“三角形的稳定性”教学设计

前言

三角形稳定性的内容是四年级下学期第五单元《三角形》单元中的例题。这个内容基本在学三角形的第一课就讲到了。大部分老师都会讲三角形的稳定性。但现在要单独讲三角形的稳定性，怎么办呢？我翻遍了很多课程资料和教学设计，却很少找到关于这个内容的设计。一时之间我很迷茫，后来有幸听到了朱老师关于三角形稳定性的一段话，启发了我设计下面的教学。

教科书分析

教材分两个层次进行教学：第一层次从唯一性角度：给定木棍的根数，让学生排列三角形和四边形，通过操作，学生体会到用3根木棍排列三角形，无论怎样排列，三角形的形状和大小都是相同的；而用4根木棍排列四边形，则可以排列出不同形状和大小的四边形。第二层次是从稳定性的物理性质上理解，即三角形和平行四边形是否可以拉。

其实三角形稳定性的本质属性就是三角形三边的长度确定了，三角形的形状和大小也就完全确定了，能不能拉是三角形的一个物理属性，因为它的稳定性，我们在教学中应该重点讲解三角形稳定性的本质属性。

学术分析

通过教材分析，我们已经知道对于三角形的稳定性有两个层次的理解，那么学生的认知是怎样的呢？

通过前测访谈我们发现，大部分学生已经知道平行四边形易变形（三年级学过），约60%的学生知道三角形稳定。进一步调查发现，学生认为三角形的稳定性就是不易拉扯，即从稳定性的物理角度去理解，而不是从三角形稳定性的本质性质去理解。

因此，如何改变学生原有的认知，让学生从本质的数学层面去理解三角形的稳定性是本课的重点和难点。

教学目标

1.透过实践活动，让学生体会和了解三角形稳定性的本质性质。

2、通过解决问题，学生了解三角形稳定性在生活中的应用，体验数学的奇妙。

3、通过动手操作、比较总结，培养学生归纳总结、抽象的能力。

教学过程

活动一：观看视频，激发思考。

1.观看视频（关于地震中不易倒塌的三角形房屋和生命三角）

老师：你知道这是为什么吗？（​​假设：三角形是稳定的）

老师问：为什么不用其他形状？（假设：平行四边形不是立体）

2.揭示主题：在这节课中，我们将重点研究三角形的这个特性——三角形的稳定性。

设计方案：

视频从唐山地震开始，介绍了生命三角和房屋的三角结构，并引发学生思考为什么会出现这样的现象。短短10秒的视频，却能迅速引发学生的兴趣，引导学生从数学的角度去思考这个问题。这样的介绍，既有趣又高效。

活动二：通过运算探索三角形的稳定性和平行四边形的可变形性。

1.理解三角形的稳定性和四边形受拉时容易变形。

老师：三角形的稳定性到底是什么意思呢？

默认：很稳定，拉不出来，不容易变形等（拉学习工具）

老师：你认为稳定就是坚固。现在我们来研究一下三角形的稳定到底意味着什么。

2.学生动手操作、探索。

显示：学习表

（1）师：请您思考、猜猜。

预期答案：各种各样。

（2）师：现在请大家尝试一下。

要求明确：与同桌一起用三根吸管棒组成三角形，四根塑料棒组成平行四边形，完成学习表上的填空题，时间限制为3分钟。

（3）反馈1：你围出了多少个平行四边形？（反馈分为两组。给学生的材料包括两组数据。）

①老师：用过5cm、5cm、7cm、7cm的请举手，也就是2红2蓝，你们拼出了多少个平行四边形？

默认值：无数。

老师问：它们怎么会有无数个呢？你能想象它们是什么样子吗？（几何画板验证）

②用4cm、4cm、8cm、8cm的同学，你们围出了多少个平行四边形？

③老师：你手中的东西的边长分别是20厘米、20厘米、15厘米、15厘米，它可以组成多少个平行四边形？

④如果四边变成5cm、5cm、10cm、10cm会怎样？

⑤比较：通过刚才的研究，你发现了什么？

结论：四条线段确定，可以围成无数个平行四边形。

老师总结：你提到的无数个平行四边形，其实就是边是一定的，但是形状和大小是不确定的，这就是平行四边形的可变形性质。

设计方案：

学生准备了两组数据，老师也准备了两组数据，通过四组数据，学生能够部分概括出平行四边形的特点：四条边确定，但形状不能完全确定。多组数据有利于学生总结，更加合理科学。

反馈2：你围了多少个三角形？（这里提供两个级别的反馈）

第一关：如果三角形的三条边固定，可以组成多少种类型的三角形？

①师：请举手，如果你用的是4cm、5cm、7cm，也就是绿色、紫色、蓝色，你拼出了多少种三角形？

Default: 会出现1和3两种情况（如图）。

通过讨论验证，同学们发现，这三个三角形形状大小相同，但位置不同，通过平移、旋转、翻转等变化，可以完全重合，因此，这三根木棍只能围成一种三角形。

②对于那些使用4cm、7cm、10cm的同学，你能想出多少种类型？

③如果仍有一组长度固定的线段，那么可以围成多少种类型的三角形？

④通过刚才的研究你发现了什么？

总结：如果三角形的三条边固定，那么它的形状和大小也是完全确定的。

老师：这就是三角形的性质，也就是三角形的稳定性。

第2层：讨论为什么三角形的三条边是固定的，且只能围成一种三角形？

几何画板演示：你看，我们先把其中两个固定住，如果角度固定了，第三条边也会固定住，如果角度变了，第三条边也会变，所以如果三角形的三条边固定了，形状也会固定住，不然拉起来就不是三角形了。

设计方案：

三角形稳定性的探索分为两个层次的反馈，第一个层次的反馈类似平行四边形的反馈，探索通过确定三角形三边的长度，可以围成多少种三角形；第二个层次，从角度的大小来理解三角形为什么是稳定的。几何画板的应用非常直观，可以帮助孩子根据自己的想象进行验证。

3. 对比沟通

师：通过刚才的学习，大家现在知道三角形的稳定性，平行四边形的不稳定性是什么意思了吗？

假设：三角形的稳定性是指它的三边确定，形状固定；平行四边形的稳定性是指它的四边确定，形状不固定。

活动三：日常生活中三角形的稳定性和平行四边形的变形

1. 三角形的这个特性用在什么地方？（学生举例）

2. 学生给出平行四边形的实际例子。

3. 建一道篱笆。（谁的篱笆比较坚固？怎样使脆弱的篱笆变得更坚固？）

设计方案：

通过实例，让学生了解三角形稳定性在生活中的应用，同时通过对不同情形的分析，灵活运用三角形的稳定性和平行四边形的可变形性。

活动四：通过特殊反例进一步理解稳定性的本质。

PPT演示：

问题：这里有一个奇怪的现象，都说三角形稳定，平行四边形不稳定，但是这个三角形红领巾为什么不稳定呢？好像很容易拉，但是这个平行四边形也很结实，拉不动？

讨论提要：三角形红领巾只要三条边固定，它的形状和大小就不会改变，之所以能拉扯，只是因为材质的原因。至于固定的四边形，只要把四条边剪开，同样的四条边，也能拼成不同形状的平行四边形。

设计方案：

这个看似简单的环节，其实突破了学生原有的认知。三角形红领巾与固定钢筋的问题，对学生的冲击力很大。通过讨论发现，能否拉动只受材质影响，它们的本质性质没有改变：红领巾三边固定，无论怎么拉，其形状和尺寸都不会改变；钢管四边固定，无法确定形状和尺寸。

活动五：探索五边形、六边形和多边形的稳定性。

1. 学完这个你还想问什么？（五边形稳定吗？六边形呢？）

2. 学生进行动手探索。

总结：除了三角形是稳定的以外，其他多边形都是不稳定的。

3. 如何固定多边形，使其稳定？

设计方案：

多边形的稳定性问题是学生在学习该课题时容易联想到的问题，另外学生手中的小木棍不足以进行多边形的探索，这个问题的引入使得学生能够自发、有序地进行合作探索。

红色区域比灰色区域大多少？

本期审稿人：罗永军、张雪峰