立体图形总复习：掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积公式

按顺序完成今天上午的数学学习

1、导学案

“立体图形总复习”导学案

学习目标

整理复习可以进一步巩固对立体图形的认识，包括长方体、正方体、圆柱和圆锥。

2.能够准确熟练地掌握表面积公式、体积公式。

3.利用立体图形相关知识解决实际问题。

学习重点

掌握立体图形的特点，了解表面积公式和体积公式，并且运用这些知识去解决实际问题。

学习难点

灵活运用立体图形的相关知识解决实际问题。

回顾整理

前面我们复习了平面图形的相关知识，今天一起来复习立体图形。

我们都学习过哪些立体图形？

这些立体图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？

一、立体图形的认识

1.长方体和正方体的特点

长方体有哪些特点？正方体又有哪些特点？长方体和正方体有哪些相同之处？长方体和正方体有哪些不同之处？

2.圆柱和圆锥的特点

圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋转而成的？

圆柱和圆锥各有什么特点？

二、立体图形的表面积、体积公式

巩固练习

一、填空

一个长方体的长为 6 厘米，宽是 4 厘米，高为 2 厘米。它的表面积是多少平方厘米呢？体积又是多少立方厘米呢？

一个正方体的所有棱长之和为 48 厘米。它的表面积是多少平方厘米呢？它的体积又是多少立方厘米呢？

二、判断

圆柱体的体积可以用底面积乘高来计算。

２.圆锥的体积是圆柱体积的3倍。（ ）

3.一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ）

如果圆柱的底面直径和高是相等的，那么它的侧面就会是一个正方形。

三、实战应用

用铁丝制作一个长为 10 厘米、宽为 5 厘米、高为 4 厘米的长方体框架，需要计算所需铁丝的长度。在这个长方体框架的外面糊一层纸，需要计算所需纸的面积。

2.时代广场有一个圆柱形水池，底面直径5m，深0.8m。

要在水池的底面贴上瓷砖，需要知道水池底面的面积是多少平方米。同时，要在水池的内壁贴上瓷砖，也需要知道水池内壁的面积是多少平方米。那么，贴瓷砖的总面积就是水池底面的面积与水池内壁的面积之和，即贴瓷砖的面积是多少平方米。

（2）每平方米瓷砖25.5 元，购买瓷砖需要多少元？

（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？

自我评价

同学们！今天你对自己表现感觉怎么样？

快乐起航：

自主探究：

巩固练习:

继续加油！

2、微课

3、习题

一、填空

一个长方体的金鱼缸，其长为 8 分米，宽是 5 分米，高为 6 分米。前面的玻璃被打坏了，修理时需要配上的玻璃面积，就是这个长方体金鱼缸前面的面积，而长方体前面的面积等于长乘高，即 8 乘 6 等于 48 平方分米。

一个正方体的所有棱长之和是 72 厘米。正方体有 12 条棱且每条棱长度相等，所以每条棱的长度为 72 除以 12 等于 6 厘米。正方体的表面积等于 6 个面的面积之和，每个面都是正方形且面积等于棱长乘棱长，所以一个面的面积是 6 乘 6 等于 36 平方厘米，那么它的表面积就是 36 乘 6 等于 216 平方厘米。

一个圆柱的底面半径为 2 分米，它的侧面积是 113.04 平方分米，那么这个圆柱体的高是多少分米呢？

一根圆钢的长度为 20 厘米，将其分成两段且长度一样，这时表面积增加了 20 平方厘米，那么原钢材的体积是多少立方厘米呢？

一个圆柱和一个圆锥是等底等高的。圆锥的体积比圆柱的体积少 6 立方分米。那么圆锥的体积是多少立方分米呢？

一个圆柱的高与一个圆锥的高相等。圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比是 1:3。圆柱的体积与圆锥的体积之比是( ):( )。

二、判断

圆柱体积与圆锥体积的比是 3:1 时，它们不一定等底等高。圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍，但体积比为 3:1 时，底和高不一定相同。

2.一个长方体可能有8条棱的长度都相等。( )

把一个圆柱截成两个小圆柱之后，其表面积会增加两个底面。

4.正方体的棱长缩小一半后,体积比原来少一半。（ ）

圆锥的体积不可以用“底面积乘高”计算。

三、解决问题

一个房间的长度为 6 米，宽度是 3.5 米，高度为 3 米，其中门窗面积是 8 平方米。现在要对这个房间的四周墙壁以及顶面进行粉刷水泥，那么需要粉刷水泥的面积是多少平方米呢？如果每平方米需要 4 千克水泥，一共需要多少千克水泥呢？

做 1 节底面直径是 2 分米、长 8 分米的圆柱形通风管，需要的铁皮面积为底面圆的周长乘通风管的长。底面圆的周长为 3.14×2 分米，那么 1 节通风管需要的铁皮面积是 3.14×2×8 平方分米。做 5 节这样的通风管，所需铁皮面积就是 1 节通风管所需铁皮面积乘 5，即 3.14×2×8×5 平方分米。

某宾馆大堂有 6 根圆柱形大柱，其高度为 10 米。这些大柱的周长是 25.12 分米。需要将所有大柱都涂上油漆。如果每平方米的油漆费是 80 元，那么需要花费多少钱呢？

有一段钢能够做成一个底面直径为 8 厘米且高为 9 厘米的圆柱形零件。如果将其改制成高为 12 厘米的圆锥形零件，那么这个圆锥形零件的底面积是多少平方厘米？

4、线上指导

请按照课程表安排的时间，或者跟老师的约定准时上线交流。